1、习题课：xt图象与vt图象 追及相遇问题能力形成合作探究知识点一 x-t图象与v-t图象项目x t图象v t图象图象物理意义描述物体的位移随时间的变化规律描述物体的速度随时间的变化规律项目x t图象v t图象纵轴坐标(1)纵坐标表示物体某时刻的位移坐标，变化量表示物体在某时间内的位移(2)纵坐标变化量的正负表示位移的方向(1)纵坐标表示物体某时刻的速度，变化量表示物体在某时间内的速度变化量(2)纵坐标变化量的正负表示速度变化量的方向纵截距物体的初始位置物体的初始速度斜率斜率的绝对值表示速度的大小，正负表示速度的方向斜率的绝对值表示加速度的大小，正负表示加速度的方向交点两个物体相遇两个物体在该时
2、刻速度相同拐点速度变化加速度变化面积位移(大小和方向)利用图象求解物理问题的思路【典例】物体甲的x-t图象和物体乙的v-t图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是()A.甲在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零B甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC乙在整个t6 s时间内有来回运动，它的加速度在t3 s时改变D乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m【解析】选B。位移时间图线的斜率为速度，由图甲可以看出，甲在整个6 s时间内斜率不变，运动方向一直不变；它通过的总位移大小为4 m，故A错误，B正确；速度时间图象与横轴围成的面积
3、为乙在这段时间的位移，它通过的总位移大小为零；斜率表示加速度，所以在6 s内加速度不变，乙在整个6 s时间内速度有正负变化，3 s时运动方向发生改变，故C、D错误。一个质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移时间图像如图所示，则下列说法正确的是()A该质点的加速度大小为6 m/s2B该质点在t1 s时的速度大小为2 m/sC该质点在02 s时间内的位移大小为6 mD该质点在t0时速度为零【解析】选D。该质点做匀加速直线运动，则有：xv0t12 at2，由图可知，第1 s内的位移为x10(2)m2 m，前2 s内的位移为x26 m(2)m8 m，代入上式有：2v012 a，82v02a，解得：v00，
4、a4 m/s2，故A错误，D正确；该质点在t1 s时的速度大小为vat41 m/s4 m/s，故B错误；由以上分析知，该质点在02 s时间内的位移大小为x28 m，故C错误。【加固训练】t0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是()A在第1小时末，乙车改变运动方向B在第4小时末，甲乙两车相遇C在第2小时末，甲乙两车相距15 kmD在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大【解析】选D。在第1小时末，乙车的速度仍然为负值，说明汽车的运动方向并未改变，故A错误；在2小时前，甲沿正方向运动，乙沿负方向运
5、动，两者间距越来越大，24小时内，甲、乙速度方向相同且甲的速度大于乙的速度，距离逐渐增大，所以在第4小时末，甲、乙两车相距最远，故B错误；在第2小时末，甲、乙两车相距12 230 km12 230 km60 km，选项C错误；图线的斜率大小表示加速度大小，斜率的大小越大，加速度越大，则在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大，故D正确。知识点二 追及相遇问题1追及相遇问题中的一个条件和两个关系：(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。2追及相
6、遇问题常见的情况：假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxBx0，且之后vAvB。3解题思路和方法：【典例】(2020广州高一检测)遵纪守法是每个公民应该做到的，任何人不得私自贩卖、运输违禁物品。若一辆装有毒品的汽车以90 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，当这辆汽车刚刚驶过一辆警车时，警车立即由静止开始以2.5 m/s2的加速度追去，问(1)警车经过多长时间截获运毒车？(2)警车截
7、获运毒车前，两车相距的最大距离是多少？【解析】(1)90 km/h25 m/s设经过时间t警车追上运毒车，则二者的位移相等，有：12 at2vt，解得：t20 s(2)当二者速度相等时，二者具有最大距离。设经过时间t1二者速度相等为25 m/s，则有：t1va 252.5 s10 s此时运毒车的位移为：x1vt12510 m250 m警车的位移为：x212 at21 12 2.5100 m125 m则相距的最远距离为：xx1x2(250125)m125 m答案：(1)20 s(2)125 m1(多选)甲、乙两物体由同一位置开始沿同一直线运动，其速度时间图象如图所示，下列说法正确的是()A.开始
8、阶段乙在甲的前面，20 s后乙在甲的后面B20 s末，甲追上乙，且甲、乙的速度相等C40 s末，甲追上乙D在追上前，20 s末两物体相距最远【解析】选C、D。在020 s内乙的速度一直比甲大，乙在甲的前面，甲、乙之间的距离越来越大，20 s末速度相等，在甲追上乙前，速度相等时两者的距离最大；在2040 s内，甲的速度大于乙的速度，故两物体间距开始变小，根据速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移大小，可知40 s末两质点再次相遇，在相遇之前，乙一直在甲的前面，故选C、D。2一辆装满地瓜的三轮车，在金马大道上以72 km/h的速度匀速行驶。当三轮车经过一停在路边的警车旁时，警察发现其超载，2.5
9、s后警察启动警车，开始追赶。已知警车启动后做匀加速运动，加速度大小为5 m/s2。求：(1)经多长时间，警车能追上三轮车。(2)警车追上三轮车前，两车间的最大距离。【解析】三轮车匀速运动的速度v172 km/h20 m/s，三轮车在t12.5 s内的位移s1v1t150 m(1)设警车运动的时间为t，警车运动的位移x112 at252 t2三轮车的位移为x2v1t20tx1x2s1即：52 t220t50 m解得t10 s(2)当两车的速度相等时；两车间的距离最大，at2v1解得t24 s在t2内，三轮车运动的距离x3v1t280 m警车运动的距离x412 at22 40 m最大距离为xx3s
10、1x490 m答案：(1)10 s(2)90 m学情诊断课堂测评1(2021汉中高一检测)如图所示的位移(x)时间(t)图象和速度(v)时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【解析】选C。根据位移时间图象的斜率表示速度，由图象可知：乙图线的斜率不变，说明乙的速度不变，做匀速直线运动。甲做速度越来越小的变速直线运动，故A错误；在t1时刻两车的位移相等，又都是单向直
11、线运动，所以两车路程相等，故B错误；由速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，故C正确；0t2时间内，丙的位移小于丁的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙的平均速度小于丁车的平均速度，故D错误。2.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示。已知t2 s时甲车在乙车前2.5 m处，则()A在t1 s时，甲车在乙车前B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车不能相遇D甲、乙两车两次相遇的位置之间沿公路方向的距离为40 m【解析】选A、C。v-t图象的面积表示位移，t2 s时甲车的位移为：x甲12 202 m20 m乙车
12、的位移为：x乙102022 m30 m由此可知初始时刻甲车在乙车前面12.5 m，故B错误；根据图象可知，乙车的初速度为v210 m/s，加速度为a25 m/s2；甲车的初速度为0，加速度为a110 m/s2。根据位移时间公式可得在t1 s时，甲车、乙车的位移分别为：x112 a1t212 1012 m5 mx2v2t12 a2t2101 m12 512 m12.5 m此时甲、乙两车相距xx112.5 mx25 m所以在t1 s时，甲车在乙车前面，故A正确；根据题意和图象可知在t2 s之后甲的速度始终比乙的速度大，且此时甲在乙的前方，因此两车不能相遇，故C正确，D错误。3甲、乙两车在平直公路上
13、比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L111 m处，乙车速度v乙60 m/s，甲车速度v甲50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2600 m，如图所示。若甲车加速运动，加速度a2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。求：(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)乙车到达终点时，甲车是否已超过乙车。【解析】(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即：v甲at1v乙得t15 s甲车位移：x甲v甲t112 at21(50512 252)m275 m乙车位移：x乙v乙t1(605)m300 m此时两车间距离：xx乙L1x甲36 m(2)甲车追上乙车时，位移关系为：x甲x乙L1甲车位移：x甲v甲t212 at22乙车位移：x乙v乙t2代入数据解得：t211 s实际乙车到达终点的时间为：t3L2v乙60060 s10 s所以到达终点时甲车不能超过乙车。答案：(1)5 s 36 m(2)乙车到达终点时甲车不能超过乙车
