1、南宫中学20132014学年度高二下学期数学第9次周测试题一、选择题601阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）开始输出结束是否A123 B.38 C11 D32已知f(x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为()A27 B11 C109 D363在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为( )A.28 B.40 C.56 D.604某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方
2、程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 （ ）A84分钟B94分钟C102分钟D112分钟5在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（ ）A. B. C. D. 6已知是所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（ ）A B C D7椭圆C:的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上异于端点的任意的点，PF1,PF2的中点分别为M,N,O为坐标原点，四边形OMPN的周长为2，则的周长是（ ）A. B. C. D. 8下列命题正确的是（ ）ABC是的充分不必要条件D若，则9等轴双曲线（a0,b0）的右焦点为F（c，
3、0），方程的实根分别为和，则三边长分别为，2的三角形中，长度为2的边的对角是（ ） A锐角 B直角 C钝角 D不能确定10已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 图11如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A B C D12已知，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题（20）13已知向量，若成1200的角，则k= 14若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 15设中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是_16 在棱长为的正方体中，
4、、分别是、的中点，求点到截面的距离 三、解答题（题型注释）17在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用表示编号为n（n1,2,3， 、6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩及这6位同学成绩的标准差s；(2)从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（70,75）中的概率18已知ABC中, 点A，B的坐标分别为A（，0），B（，0）点C在x轴上方（）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：（）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值19（14分）如图
5、所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos的值；（3）求证：A1BC1M.20（本小题12分）如图：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF;（2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45. 21已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22如图，四棱锥PABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，
6、且平面PAB平面ABCD，E为PD点上一点，满足 (1)证明：平面ACE平面ABCD；(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小参考答案1C【解析】试题分析：根据程序框图，第一圈，是，；第二圈，是，；第三圈，否，输出，选C.考点：算法程序框图的功能识别2D【解析】将函数式化成如下形式f(x)(x0)x2)x3)x1)x1，由内向外依次计算：v01，v11303，v233211，v3113336.3B【解析】试题分析：设中间一组的频数为，则其他8组的频数和为，所以，解得.考点：频率分布直方图.4C【解析】试题分析：设样本的数据中心点为，则，由于回归直线过点，则有，故回归直线方程为，当时，即加
7、工100个零件所需要的加工时间约为分钟.考点：回归直线5A【解析】试题分析：区域D的面积为4，在区域D的点到点A(1，2)的距离不大于2的面积为2（）=2（-）=2（ ），所求的概率为=，故选A.考点：几何概型.6D【解析】试题分析：因为,点为的边上中线的中点,故,现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是,故选D.考点：几何概型的概率运算，考查学生的基本运算能力，7A【解析】试题分析：根据椭圆的定义和三角形中位线定理可得 OM+ON+PM+PN= PF1+PF2=2a，即2a=2，解得a=，由 ，所以c=，的周长= PF1+PF2+2c=，故选A. 考点：1.椭圆的性质；2.三角形中位线定
8、理.8C【解析】试题分析：由知不存在满足条件，错误；当时知不正确；当均为复值时，不等式不成立，错误，正确答案选.考点：1.充分必要条件；2.不等式的性质；3.存在命题和全称命题.9C【解析】试题分析：等轴双曲线（0,b0）的右焦点为F（c，0），可得，方程的实根分别为和，得，长度为2的边的对角，由余弦定理可得 ，故为钝角.考点：本题等轴双曲线的定义及性质,根与系数关系, 余弦定理, 考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力.10B【解析】试题分析：由已知设椭圆方程为，且有离心率，,设点，由得，化简得与联立方程组得，解得，又，所以有.考点：1、椭圆及其标准方程；2、椭圆的应用.11A【解析】试题
9、分析：取M=，则由正方体的性质可得M 与 平行且相等 再取AB的中点N，则由MAN 且 M=AN，可得MAN 为平行四边形，AMN，且AM=NBN为B与D所成的角设正方体的棱长为1，BN中，NB=、N= = =B由余弦定理可得cosBN=，故选A。考点：本题主要考查正方体的几何性质及异面直线所成角的求法。点评：根据题目特点，可灵活采用不同方法，这里运用几何方法，使问题得解，体现解题的灵活性。12C【解析】试题分析：由已知，= =，所以的最小值为，故选C。考点： 本题主要考查向量的坐标运算、模的概念及计算。点评：将用坐标表示，将问题转化成二次函数最值问题。13【解析】试题分析：由已知 ，解得，而
10、成1200的角，所以k=。考点：本题考查两个向量的坐标运算、数量积以及两个向量的夹角公式的应用。点评：思路明确，需细心计算。146【解析】试题分析：双曲线的右焦点是抛物线的焦点，所以，.考点：双曲线的焦点.15【解析】试题分析：椭圆中，中心在原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，双曲线中，椭圆的离心率为，椭圆与双曲线的离心率互为倒数双曲线的离心率为，双曲线中，双曲线的方程为.考点：1.双曲线的标准方程；2.椭圆的简单性质；3.双曲线的简单性质16【解析】试题分析：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 则，；设面的法向量为，则有：，又，所以点到截面的距离为=考点：本题主要考查空间向量的应用,综合考查
11、向量的基础知识。点评：法向量在距离方面除应用于点到平面的距离、多面体的体积外，还能处理异面直线间的距离，线面间的距离，以及平行平面间的距离等17（1），；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查平均数、标准差、随机事件概率等基础知识，考查学生的计算能力.第一问，利用已知中给出的表格中的数据，代入到公式中直接求解，较简单；第二问，是随机事件的概率，列出所有事件的情况，在所有情况中数出符合题意的种数.试题解析：(1)，. 6分（2）从6位同学中随机选取2位同学，包含的基本事件空间为共15个基本事件，记“选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于”为事件A，则事件A包含的基本事件为，共8个基本事件，则，
12、故从6位同学中随机地选2位同学，恰有1位同学的成绩位于的概率为. 12分考点：1.平均数；2.标准差；3.随机事件的概率.18（）椭圆方程为 ；（）【解析】试题分析：（）由椭圆定义易求；（）此题是直线与椭圆位置关系的问题，可采用设而不求的解题方法，设，由已知可得直线的方程为，代入椭圆方程，得到关于的一元二次方程，注意到点P（m，0）不一定在椭圆内部，需对方程是否有解讨论, 点恰在以线段为直径的圆上，说明,它们的斜率互为负倒数,利用根与系数关系,建立方程,从而求出实数m的值.此题易错点,不知对方程是否有解讨论.试题解析：（）设椭圆方程，,椭圆方程为 ； （）直线的方程为，令，联立方程得：，若恰在
13、以线段为直径的圆上，则，即， ，解得，符合题意考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力19（1）；（2）；（3）见解析。【解析】试题分析：如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）| |=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.考点：本题主要考查向量的坐标运算、数量积、模的概念及计算、夹角公式的应用，考查了
14、考生的空间想象能力、逻辑推理能力。点评：本题通过距离空间直角坐标系，将几何问题转化成空间向量，运用空间向量的基本知识，是“用数学”的好题.20【解析】（1）证明详见解析；（2）试题分析：（1）以A为原点，AD,AB,AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求证 =0即可；（2）求出表示平面PDE的一个法向量的坐标，由向量的夹角公式和已知条件可得到一个方程，解之即可.试题解析：解：(1) 建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0）， 设AFPE （2）设平面PDE的法向量为，由 得，而,因为PA与平面PDE所成角的大小为45，所以sin45= ，即 ，得BE=x= ，
15、或BE=x=（舍去）.考点：1.向量数量积的性质；2.向量夹角公式的应用.21(1)证明过程详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景，考查线面平行的判定和二面角的求法，可以运用传统几何法，也可以用空间向量方法求解，突出考查空间想象能力和计算能力.第一问，利用线面平行的判定定理，先找出面内的一条线，利用平行四边形证明，从而证明线面平行；第二问，用向量法解题，先建立直角坐标系，求出2个平面的法向量，再求夹角.试题解析： (1)证明：取的中点，连结.，且，又，.又是的中点，且，四边形是平行四边形.又平面，平面. 平面.(6分)(2)解：以为原点，如图建立直角坐标系，则，设平面的
16、法向量为，则可得，令，则易得平面的法向量可为，；如图，易知二面角的余弦值等于，即为. （12分）考点：1.线面平行的判定定理；2.向量法求二面角.22(1) 见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)经过建立空间直角坐标系，求出面和各自的法向量，通过证明，说明面；（2）将直线与面所成角的正弦转化为直线所在向量和平面的法向量的夹角的余弦的绝对值求解.试题解析：(1)证明：取的中点,因为,所以,所以以为坐标原点建立如图的空间直角坐标系，则,因为,所以,设面法向量为，则，令得，.所以，取面法向量为，因为，所以面.(2) 解 ，设直线与平面所成角大小为，则.考点：1.空间直角坐标系；2.空间法向量；3.直线与平面所成的角.
