1、第十章概率、随机变量及其分布10.1随机事件与概率、事件的相互独立性必备知识预案自诊知识梳理1.事件的分类确定事件必然事件作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以总会发生,我们称为必然事件不可能事件空集不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称为不可能事件随机事件我们将样本空间的子集称为随机事件,简称事件基本事件把只包含一个样本点的事件称为基本事件2.频率与概率(1)频率的稳定性:一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.(2)大数定律阐述了
2、随着试验次数的增加,频率稳定在概率附近.(3)概率的定义:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.范围:0,1.意义:概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.温馨提示理解频数与频率需注意:前提:对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A是否出现.频数:指的是n次试验中事件A出现的次数nA.频率:指的是事件A出现的比例fn(A)=nAn.问题思考如何理解频率与概率的关系?3.事件的关系与运算事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生AB并事件(和事件)A与B至少一个发生AB
3、或A+B续表事件的关系或运算含义符号表示交事件(积事件)A与B同时发生AB或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生AB=互为对立A与B有且仅有一个发生AB=,AB=温馨提示定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,ABC(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,ABC(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生.4.相互独立事件(1)定义:对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.(2)若事件A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B).由此可得出P(AB)=P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件.(3)如果事件A与B相互独立,那么A与
