1、期末检测题(二)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1若O的半径为4 cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5 cm，则直线l与O的位置关系是(A)A相交 B相切 C相离 D不确定2如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA4，OA3，则cosAPO的值为( B)A.B.C.D.,第2题图),第3题图),第4题图),第5题图)3二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(C)Aa0 Bc0C当1x3时，y0 D当x1时，y随x的增大而增大4如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，A15，半径为2，则弦CD的长为(A)A2 B1
2、 C.D45如图，直线AB，CD，BC分别与O相切于点E，F，G，且ABCD，若OB6 cm，OC8 cm，则BECG的长等于(D)A13 B12 C11 D106一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为( B )A12B12 C14 D.247如图，在O中，直径CDAB于点N，P是上一动点，则BPD等于( B)A15 B30 C45 D60,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8如图，已知RtABC中，ACB90，CD是斜边上的中线，过点B作BECD，BE分别与CD，AC相交于点F，E，FB2CF，则sinA的值为(C)A.B.C.D.9如图，平行于x轴的直线AC
3、分别交抛物线y1x2(x0)与y2(x0)于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则( C)A3B3C3D310二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图，图象过点(2，0)，对称轴为直线x1，下列结论：abc0；2ab0；b24ac0；无论m为何值时，总有am2bmab；9ac3b.其中，正确结论的序号为(B)A B C D二、填空题(每小题3分，共24分)11一条抛物线的对称轴是直线x1，且与x轴有唯一的公共点，开口方向向下，则这条抛物线的表达式可以是y(x1)2(只要求写出一个)12在锐角ABC中，若|cos2A|(tan B)20，则C的正切值是_
4、13如图，在ABC中，ACB90，AC1，AB2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则的长等于(结果保留),第13题图),第14题图),第15题图)14如图，A，B，C是O上的三点，且四边形OABC是菱形若点D是圆上异于A，B，C的另一点，则ADC的度数是_60或120_.15如图，已知函数y与yax2bxc(a0，b0) 的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2bx0的解是_x3_16如图，在ABC中，已知ADBC于点D，CEAB于点E，BE2AE，AD3，tanBCE，则CE_4_,第16题图),第17题图),第18题图)17如图，在RtABC中，A90，
5、B30，AC4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是4(结果保留)18如图，在平面直角坐标系中，过点P(x，0)作x轴的垂线，分别交抛物线yx22与直线yx于点A，B，以线段AB为对角线作菱形ACBD，使得D60，则菱形ACBD面积的最小值为三、解答题(共66分)19(6分)sin 60|5|(4 015)0(1)2 019()1.解：原式.20(6分)如图，在ABC中，AB6，AC3，BC边上的高AD2，O经过A，B，C三点，求O的直径AE的长解：连接CE，sin B，sin Esin B，AE9.21(8分)如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距
6、离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30角的方向，以每分钟40 m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)解：过点C作CMAB交AB延长线于点M，由题意得：AC4010400米在RtACM中，A30，CMAC200米，AMAC200米在RtBCM中，tan 20，BM200tan 20，ABAMBM200200tan 20200(tan 20)，因此A，B两地的距离AB长为200(tan 20)米22(8分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过
7、点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分BCE.证明：(1)由圆周角定理得，BE，又BD，ED.CEAD，DECD180，EECD180，AECD，四边形AECD为平行四边形(2)作OMBC于M，ONCE于N，四边形AECD为平行四边形，ADCE.又ADBC，CECB，OMON.又OMBC，ONCE，CO平分BCE.23.(8分)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：yax2bx75，其图象如图所示(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范
8、围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？解：(1)yax2bx75图象经过点(5，0)，(7，16)，解得，yx220x75的顶点坐标是(10，25)，当x10时，y最大25，即销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元(2)函数yx220x75图象的对称轴为直线x10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，又函数yx220x75图象开口向下，当7x13时，y16，即销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元24(8分)如图，AB是O的直径，且AB10，弦CDAB于点E，G是弧AC上任意一点，延长AG，与DC的延长线交于点F，
9、连接AC，BC，DG.(1)求证：ACGF；(2)若tanBAC，求DG的长解：(1)证明：AB是O的直径，ABCD，ADCACD.FGCAGC180，ADCAGC180，FGCADCACD.DCGGCAACDFGCF，ACGF.(2)连接OG，作GHDF于点H.AB10，tanBAC，BC2，AC4.ABCD，DECE4，BE2，OE3.，OGAB，GOEOEHGHE90，四边形OEHG是矩形GHOE3，OGEH5，DH9，在RtDGH中，DG3.25(10分)如图，已知O为ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EFBC，点G在FE的延长线上，且GAGE.(1)求证：AG与O相切
10、；(2)若AC5，AB12，BE，求线段OE的长解：(1)证明：连接OA，OAOB，GAGE，ABOBAO，GEAGAE.EFBC，BFE90，ABOBEF90.又BEFGEA，GAEBEF，BAOGAE90，OAAG，即AG与O相切(2)BC为直径，BAC90.AC5，AB12，BC13.EBFCBA，BFEBAC，BEFBCA.，EF，BF4，OFOBBF，OE.26(12分)如图，抛物线yax2bxc与坐标轴交于A(1，0)，B(5，0)，C(0，5)三点，顶点为D.(1)请直接写出抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上一动点(点P不与B，
11、C两点重合)，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；过点F作FHBC于点H，求PFH周长的最大值解：(1)把A(1，0)，B(5，0)，C(0，5)代入yax2bxc，得解得yx24x5(x2)29，抛物线的表达式为yx24x5, 顶点坐标为D(2，9)(2)易得点F的坐标为(m，m24m5)，直线BC的表达式为yx5，PFDEy轴，xPxFm，xExD2.点E，P在直线BC上，点P的坐标为(m，m5)，点E的坐标为(2，3)，PF(m5)(m24m5)m25m，DE3(9)6.连接DF，PFDE，当PFDE，即m25m6时，四边形PEDF为平行四边形解m25m6，得m13，m22(不合题意，舍去)，存在点P(3，2)，使四边形PEDF为平行四边形OBOC5，BC5，CBOC105.PFDEy轴，FPEDECOCB.又FHBC，FHPBOC90，PFHCBO，CPFH(m25m)(1)(m)2，0m5，当m时，PFH的周长最大，最大值为.
