1、威远中学2020-2021学年高2019级第3期半期考试 数 学 （文 科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 2.以下空间几何体是旋转体的是（ ）A圆锥B棱台C正方体D三棱锥3如果AB0，BC0，那么直线AxByC0不经过的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三
2、角形，该几何体的表面积是 （ ） A. B C D5.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.、一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）A BCD7.若直线与直线平行，则的值为（ ）A. B. C. 或 D. 8、如图，四棱锥中，分别为，上的点，且平面，则A BC D以上均有可能9.设直线，当k变动时，所有直线都经过定点（ ）A（0，0）B（0，1）C（3，1）D（2，1）10.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形
3、的形状为（ ）A梯形 B平行四边形C可能是梯形也可能是平行四边形D矩形11.一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中，给出如下3个命题： ； 与是异面直线且夹角为60； 与平面所成的角为45.其中真命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.312.在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PCD，底面ABCD为梯形，ABCD，ADDCAB平面PCD；AD平面PCD；M是棱PA的中点，棱BC上存在一点F，使MFPC正确命题的序号为（ ）A BC D 第卷 （非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13.三个不相交的平面把空间分成
4、部分14.若三点A(2，3)、B(4,3)、C(5，k)在同一条直线上，则实数k_15.己知两点，直线：与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为_16.直线经过点（1,4），则的最小值为 三、 解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知两点，（1）求直线的斜率和倾斜角；（2）求直线在轴上的截距18.在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为. 求:（1）边上的高所在的直线方程；（2） 若,的中点分别为,，求直线的方程.19.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，ABDC，ABC90，PAB
5、120，DCPC2.PAABBC1.(1)证明：平面PAB平面PBC；(2)求PB与平面ABCD所成的角。20.如图所示，在棱长为2的正方体中，M是线段AB上的动点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积21.已知直线与轴交于点，与轴交于点（1）若，求的值；（2）若，求直线的倾斜角的取值范围。22.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，, ,是的中点（I）证明：平面；（II）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积 威远中学高2022届第三学期期中考试数学文科答案 一选择题1、 B 2.A 3、B4.C 5. D 6.D7.B 8、 B9. 10.B 11. C 12. A 三、
6、 填空题 13. 4 14.k_6_ 15.16. 9 四、 解答题17.（1）根据题意，由两点、，则直线的斜率为，即，因此，；（2）根据题意，直线的斜率，则其方程为，变形可得：，所以，直线在轴上的截距.18.1）；（2）【解析】【分析】（1）由题易知边上的高过,斜率为3，可得结果.（1）求得点A的坐标可得点E的坐标，易知直线EF和直线AB的斜率一样，可得方程.【详解】（1）边上的高过,因为边上的高所在的直线与所在的直线互相垂直，故其斜率为3,方程为: (2) 由题点坐标为,的中点是的一条中位线,所以,，其斜率为：，所以的斜率为 所以直线的方程为：化简可得：.19.【解析】(1)证明：在PAB
7、中，由PAAB1，PAB120，得PB，因为PC2，BC1，PB，所以PB2BC2PC2，即BCPB；因为ABC90，所以BCAB，又PBABB，所以BC平面PAB，又BC平面PBC，所以平面PAB平面PBC.(2)在平面PAB内，过点P作PEAB，交BA的延长线于点E，如图所示由(1)知BC平面PAB，因为BC平面ABCD，所以平面PAB平面ABCD.又平面PAB平面ABCDAB, PEAB，所以PE平面ABCD，20.（1）证明：因为在正方体中，平面，平面，平面 因为平面，所以点，点到平面的距离相等.故 21.已知直线与轴交于点，与轴交于点（1）若，求的值；（2）若，求直线的倾斜角的取值范围。22.【解析】（1）证明：连接与交于，连接，因为是菱形，所以为的中点，又因为为的中点，所以，因为平面平面，所以平面（2）解：取中点，连接，因为四边形是菱形，且，所以，又，所以平面，又平面，所以同理可证：，又，所以平面，所以平面平面，又平面平面，所以点到直线的距离即为点到平面的距离，过作直线的垂线段，在所有垂线段中长度最大为，因为为的中点，故点到平面的最大距离为1，此时，为的中点，即，所以，所以
