1、4质谱仪与回旋加速器1知道质谱仪的基本构造和工作原理，并会分析、计算相关问题。2.知道回旋加速器的基本构造和工作原理，并会分析、计算相关问题。3.会分析、计算利用电场和磁场控制带电粒子的运动的问题。一、质谱仪1基本构造：如图所示，由粒子源A、加速电场、偏转磁场和照相底片D等构成。2工作原理(1)加速：粒子进入磁场时的速度v等于它在电场中被加速而得到的速度。由动能定理得mv2qU，由此可知v 。(2)偏转：粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，圆周的半径为r，把v的表达式代入，得出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r 。(3)结论：如果容器A中粒子的电荷量相同而质量不同，它们进入匀强
2、磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而被分开，并打到照相底片的不同地方。从离子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出离子的比荷。二、回旋加速器1基本构造：如图所示，由A处的粒子源、两个中空的半圆金属盒D1和D2、与盒面垂直的匀强磁场、接在D1、D2上的交流电源组成。2工作原理(1)回旋加速器用磁场控制轨道，用电场进行加速。(2)两盒间所加交变电场的周期与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期相同。判一判(1)因不同原子核的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。()(2)利用质谱仪可以用来测算粒子的比荷。()(3)相比于多级直线加速器，回旋加速器的优点是占用空间小。()(4
3、)随着粒子速度的增加，回旋加速器两盒间电势差的正负改变应该越来越快，以便使粒子经过盒缝处刚好被加速。()提示：(1)(2)(3)(4)想一想只要回旋加速器足够大，带电粒子就能一直加速吗？提示：不能。按照狭义相对论，粒子的质量随着速度的增加而增大，而质量的变化会导致其运动周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步，故不能一直加速。课堂任务质谱仪仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。那么，怎样使带电粒子获得一定的速度？提示：可以利用电场对带电粒子加速。活动2：如果一束带电粒子的电荷量q和速度v均相同，而
4、质量m不同，能用匀强磁场把它们分开吗？提示：由r可知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与质量有关，如果B、v相同，m不同，则r不同，这样就可以把不同的粒子分开。活动3：19世纪末，阿斯顿按照这样的想法设计了质谱仪，如图所示。一个质量为m，电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电压为U的加速电场中，经S3进入磁场的速率是多少？提示：S1、S2之间的电场使粒子加速，由动能定理有qUmv2，故v 。活动4：粒子在匀强磁场中运动的轨道半径是多少？提示：粒子在匀强磁场中运动时做匀速圆周运动，有qvBm，解得r 。活动5：由活动4的表达式，可得出什么结论？提示：由r 可知，如果容器A中粒子的
5、电荷量相同而质量不同，它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而被分开，并打到照相底片的不同地方，从而可以鉴别同位素。同样，从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷或算出它的质量。1构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。2原理：粒子由静止被加速电场加速，有qUmv2。粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvBm。由以上两式可得r ，m，。3用途：分析同位素，测定带电粒子的比荷、质量m。例1质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离
6、为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在照相底片P上。设离子打在P上的位置与狭缝S1之间的距离为x。(1)求该离子的比荷；(2)若离子源产生的是电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中未画出)，求P1、P2间的距离x。(1)如何求解离子进入磁场时的速度？提示：离子在电场中加速，由动能定理求解。(2)如何求解离子在磁场中做圆周运动的半径？提示：由洛伦兹力公式和牛顿第二定律求解。规范解答(1)离子在电场中加速，由动能定理得qUmv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvBm由几何关
7、系得x2r由式可得(2)由式可得，质量为m1的离子在磁场中的运动半径r1 对质量为m2的离子，同理得r2 所以照相底片上P1、P2间的距离x2(r1r2) ( )。完美答案(1)(2) ( )规律点拨质谱仪通过同位素在磁场中做圆周运动的半径不同来区分同位素。同位素由于电荷量相同，在电场中获得的动能相同；由于mv不同，在同一匀强磁场中做圆周运动的半径不相同。现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁
8、场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比值约为()A11 B12 C121 D144答案D解析设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，一价正离子质量为M。质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eUmv，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，ev1Bm；一价正离子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，eUMv，该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径仍为r，洛伦兹力提供向心力，ev212BM；联立解得Mm1441，D正确。课堂任务回旋加速器仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：研究
9、原子核内部情况时，要用极高能量的粒子轰击原子核，如何增加带电粒子的动能？提示：由于库仑力能对带电粒子做功，故可用电场对带电粒子加速，从而增加粒子的动能。活动2：由于产生过高的电压在技术上很困难，经过一次加速粒子增加的能量有限。如何才能使带电粒子获得极高的能量？提示：用电场对带电粒子多次加速。活动3：在图甲所示的多级加速器中，各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向P5时不会减速。这种加速器有什么缺点？提示：由于粒子在加速过程中的径迹为直线，要得到较高动能的粒子，其加速装置要很长。活动4：为了克服上述缺点，人们进一步思考，如果带电粒子在一次加速后又转回来被第二次加速，
10、如此往复“转圈圈”式地被加速，加速器装置所占的空间就会大大缩小。什么能使带电粒子“转圈圈”？提示：磁场能使带电粒子“转圈圈”。活动5：人们依据上述思路设计出了用磁场控制轨道、用电场进行加速的回旋加速器，如图乙所示，其中粒子源位于A处。试阐述回旋加速器的原理。提示：图乙回旋加速器A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场B中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当它再次到达两盒间的缝隙时，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变正负
11、，粒子的速度就能够增加到很大。活动6：图乙中假如粒子每两次经过盒缝的时间间隔指粒子经过半圆轨道所用的时间。盒缝宽度远小于盒半径(图乙夸大了缝的宽度)，粒子通过盒缝的时间可以忽略。相同，控制两盒间电势差的正负变换是比较容易的。但是粒子的运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题。实际情况是这样吗？提示：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T。对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是不变的，尽管粒子的速率和半径一次比一次大，运动周期却始终不变。这样，如果在两盒间加一个交变电场，使它也以同样的周期往复变化，那就可以保证粒
12、子每经过电场时，都正好赶上适合的电场方向而被加速。1构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于垂直盒面的匀强磁场中。2原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvmB，Ekmmv，得Ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。3粒子被加速的次数：粒子在回旋加速器中被加速的次数n(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。4粒子在回旋加速器中运动的时间：设在电场中运动的时间为t1，狭缝间距为d，交变电压为U，加速度大小为a，则a，vm，t1；在磁场中运动的时间为t2(n1)(n是粒子被加速
13、的次数)。总时间为tt1t2。因为t1t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。例2回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0，周期T。一束该种粒子在t0时刻从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0。(1)出射粒子的速度由什么决定？提示：由r可知，v
14、m由磁感应强度B和D形盒半径R决定。(2)总时间是被加速的次数直接乘以带电粒子在磁场中的半个周期吗？提示：由于此处考虑粒子在狭缝中的运动时间，总时间应为t0(n1)t(t是经过狭缝被加速的总时间)。规范解答(1)粒子在磁场中的运动半径为R时，qvmBm，且Emmv，解得Em。(2)设粒子被加速n次达到动能Em，则EmnqU0，解得n。粒子在狭缝间的运动可等效成匀加速直线运动，设n次经过狭缝的总时间为t。则加速度a，根据匀变速直线运动的规律有nda(t)2，解得t。由t0(n1)t，解得t0。完美答案(1)(2)规律点拨(1)粒子在狭缝中的运动时间可用等效法分析。(2)粒子获得的最大动能由磁感应
15、强度B和D形盒半径R决定，而与加速电压无关。(多选)如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()A在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1B高频电源的变化周期应该等于tntn1C粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积答案AD解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1，A正确；带
16、电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于2(tntn1)，B错误；由R可知，Ekm，粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，C错误，D正确。 1. (回旋加速器)(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下列说法正确的是()A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量答案AD解析离子从加速器的中心附近进入加速器，最后由加速器边缘飞出，故A正确，B错误；加速器中所加的磁场的作用是使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电源提供，
17、它的作用是加速离子，使离子获得能量，故C错误，D正确。2. (质谱仪)1922年，英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子(不计重力)P，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设ODx，则在下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是()答案A解析根据动能定理qUmv2得v 。粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力qvBm，则R。x2R ，知x2U。故A正确，B、C、D错误。3. (回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的
18、装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子(不计重力)在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。要增大带电粒子射出时的动能，下列说法正确的是()A增加交流电的电压 B增大磁感应强度C改变磁场方向 D增大加速器的半径答案BD解析当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律qvBm，得v。若D形盒的半径为R，则带电粒子的最终动能Ekmmv。所以要提高带电粒子射出时的动能，应尽可能增大磁感应强度B和加速器的半径R。故B、D正确。4. (质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的
19、工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知()A此粒子带负电B下极板S2比上极板S1电势高C若只增大加速电压U，则半径r变大D若只增大入射粒子的质量，则半径r变小答案C解析由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；根据动能定理得qUmv2，在磁场中运动时，有qvBm，联立得r ，若只增大加速电压U，则半径r变大，若只增大入射粒子的质量，则半径r也变大，故C正确，D错误。5(回旋加速器)如
20、图所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生质量为m、电荷量为q的粒子，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是()A粒子的比荷越小，时间t越大B加速电压U越大，时间t越大C磁感应强度B越大，时间t越大D窄缝宽度d越大，时间t越大答案C解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得Bqvm，且粒子最大半径为R，则带电粒子获得的最大动能为Ekm，设加速次数为n，则nqUEkm，粒子每加速一次后，在磁场中运动半个周期，且T，粒子在匀强磁场中
21、运行的总时间tn，联立得t，故C正确，A、B、D错误。6(速度选择器与质谱仪)速度相同的一束粒子由左端射入速度选择器和质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是()A该束粒子带负电B速度选择器的P1极板带负电C能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，则粒子的比荷越小答案C解析根据带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，A错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到静电力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则静电力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P1极板带正电，B错误；粒子能通过狭缝，
22、则静电力与洛伦兹力平衡，有qvB1qE，得v，C正确；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB2m，得r，B2不变，v一定时，半径r越小，则越大，D错误。7. (粒子在磁场中的运动)如图所示，P点距坐标原点的距离为L，坐标平面内的第一象限内有方向垂直坐标平面向外的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B。有一质量为m、电荷量为q的带电粒子从P点以与y轴正方向夹角为45的速度垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场中运动，不计粒子重力。(1)若粒子垂直于x轴离开磁场，求粒子进入磁场时的初速度大小；(2)若粒子从y轴离开磁场，求粒子在磁场中运动的时
23、间。答案(1)(2)解析(1) 若粒子垂直于x轴离开磁场，粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可得r1L由洛伦兹力提供向心力得qvBm联立解得v。(2) 若粒子从y轴离开磁场，粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角为270，所以运动时间为tTT粒子在磁场中做圆周运动的周期为T联立解得t。8. (质谱仪)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成
24、a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是()A进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚Da、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚答案A解析根据动能定理有qUEkmv2，解得v ，氕、氘、氚的电荷量相同，质量依次增大，则三者的动能Ek相同，速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，A正确，B错误；在磁场中运动时，T，可知三种同位素在磁场中运动的时间由大到小排列的顺序是氚、氘、氕，C错误；粒子在磁场中运动的半径r ，由此可知a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕，D错误。9(回旋加
25、速器)(多选)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是()A若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大B若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作D不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速粒子答案BC解析设D形盒的半径为R，当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmBm，得vm，那么质子获得的最大动能Ekm，则最大动能与交流电压U无关，故A错
26、误；若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期和质子的最大动能，但加速次数减少，则运行时间会变短，故B正确；根据T，若磁感应强度B增大，那么T会减小，带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期应相等，故交流电频率f必须适当增大才能正常工作，故C正确；根据T知，当用于加速粒子时，粒子的比荷变化，周期变化，故需改变交流电的频率f或磁感应强度B才能加速粒子，故D错误。10. (质谱仪)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度
27、为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。(1)求加速电场的电压U；(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；(3)实际上加速电压的大小会在UU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字，铀235离子的质量可用235m0表示，铀238离子的质量可用238m0表示)答案(1)(2)(3)0.63%解析(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qUmv20离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvBm由式解得U(2)设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则QItNMNm由式解得M(3)由式有R 设m为铀238离子的质量，由于电压在UU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为Rmax 铀238离子在磁场中最小半径为Rmin 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为RmaxRmin即 ，则有m(UU)m(UU)其中铀235离子的质量m235m0，铀238离子的质量m238m0可得0.63%。
