1、1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件学 习 任 务核 心 素 养1.理解充分条件、必要条件的概念(重点、易混点)2了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系(重点)3能通过充分性、必要性解决简单的问题(难点)1.通过充分条件、必要条件的判断，提升逻辑推理素养2借助充分条件、必要条件的应用，培养数学运算素养.“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？(1)“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”(中国青年报2014年1月23日)；(2)“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密”(人民日报2014年8月4日)；(3)
2、“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”(中国青年报2015年6月22日)；(4)“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”(人民日报2015年7月28日)知识点充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件充分条件就是“有之必成立，无之未必成立”，必要条件就是“有之未必成立，无之必不成立”1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必
3、要条件()(2)若p是q的充分条件，则p是唯一的()(3)若q不是p的必要条件，则“pq”成立()(4)“x1”是“x0”的充分条件()答案(1)(2)(3)(4)2.下列表述形式与“pq”是等价的有_(填序号)p是q的充分条件；q的充分条件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q. 答案 类型1充分条件的判断【例1】(对接教材P18例题)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若aQ，则aR；(2)若x1，则x2；(3)若(a2)(a3)0，则a3；(4)若ABC中，若AB，则BCAC.解(1)由于QR，所以pq，所以p是q的充分条件(2)法一：由x1x2，所以p
4、不是q的充分条件法二：设集合Ax|x1，Bx|x2，所以BA，所以p不是q的充分条件(3)由(a2)(a3)0可以推出a2或a3，不一定有a3，因此pq，所以p不是q的充分条件(4)由三角形中大角对大边可知，若AB，则BCAC.因此pq，所以p是q的充分条件充分条件的判断方法(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成pq问题(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，AB，则p是q的充分条件1设xR，则使x3成立的一个充分条件是()Ax4Bx0Cx2Dx4x3，其他选项均不可推出x3. 类型2必要条件的判断【例2】(对接教材
5、P19例题)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若a是1的平方根，则a1；(2)若4x2mx9是完全平方式，则m12；(3)若a是无理数，则a是无限小数；(4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等解(1)1的平方根是1，所以pq，所以q不是p的必要条件(2)因为4x2mx9(2x3)2，所以m12，所以p q，所以q不是p的必要条件(3)因为无理数是无限不循环小数，所以pq，所以q是p的必要条件(4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等，所以pq，所以q是p的必要条件必要条件的判断方法(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来
6、，若q成立时，能否推出p成立；若pq为真，则p是q的充分条件，若qp为真，则p是q的必要条件(2)也可利用集合的关系判断，如条件甲“xA”，条件乙“xB”，若AB，则甲是乙的必要条件2指出下列哪些命题中q是p的必要条件？(1)在ABC中，p：BC；q：ACAB；(2)p：|x|2；q：x2.解(1)在ABC中，由大角对大边知，BCACAB，所以q是p的必要条件(2)因为当|x|2时，x2或x2，所以pq，所以q不是p的必要条件 类型3充分条件与必要条件的应用【例3】(1)已知p：x2x60，q：mx10(m0)，且q是p的充分条件，求m的值；(2)已知Mx|a1xa1，Nx|3x8，若N是M的
7、必要条件，求a的取值范围判断p与q的推出关系，由此思考采用什么方式建立待求参数的关系式解(1) x2x60得x2或x3，令A2，3，B，q是p的充分条件，BA.当2时，m；当3时，m.所以m或m.(2)因为N是M的必要条件，所以MN.于是从而可得2a7.故a的取值范围为2a7.充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解3已知p：实数x满足3axa，其中a0；q：实数x满足2x3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围
8、解p：3axa，a0，即集合Ax|3axa，a0q：2x3，即集合Bx|2x3因为pq，所以AB，所以a0，所以a的取值范围是a1”是“xa”的充分条件，则a的取值范围是_a1因为x1xa，所以a1.回顾本节知识，自我完成以下问题：1若“pq”是真命题，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？提示p是q的充分条件，q是p的必要条件2“p是q的充分条件”与“p的充分条件是q”相同吗？提示不同若p是q的充分条件，则pq；若p的充分条件是q，则qp.3充分条件、必要条件的主要判断方法有那些？提示定义法和集合关系法. 自主招生中的充分条件与必要条件某大学2017年自主招生简章中规定，凡是高中阶段在全国中
9、学生学科奥林匹克竞赛中获得省赛区竞赛一等奖(含)以上者(简记为“满足竞赛条件”，下同)，都可以报名参加该校的自主招生考试根据这一信息，回答下列问题：(1)已知甲同学满足竞赛条件，那么甲能申请参加该大学2017年的自主招生考试吗？(2)已知乙同学已经成功申请到了参加该大学2017年自主招生考试的资格，那么乙同学一定满足竞赛条件吗？(3)已知丙同学不满足竞赛条件，那么丙同学一定不能申请参加该大学2017年的自主招生考试吗？第一个问题，相信大家都能得到正确答案：能但第二个和第三个问题的答案都是：不一定你知道为什么吗？这是因为满足竞赛条件只是能申请参加该大学2017年自主招生考试的充分条件，而不是必要条件，但是充分条件可以不止一个事实上，全国青少年科技创新活动中的获奖者也能申请参加该大学2017年的自主招生考试生活中还有很多类似的情况请自行找出更多的例子吧！
