1、课时作业24空间直角坐标系|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1点A(3,1,5)与B(4,3,1)的中点的坐标是()A. B.C(2,3,5) D.解析：所求中点坐标为，即.答案：B2在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)解析：根据空间直角坐标系的概念知，yOz平面上点Q的x坐标为0，y坐标、z坐标与点P的y坐标，z坐标分别相等，Q(0，)答案：B3已知M(4,3，1)，记M到x轴的距离为a，M到y轴的距离为b，M到z轴的距离为c，则()Aabc BcbaCcab
2、 Dbca解析：借助长方体来思考，a、b、c分别是三条面对角线的长度a，b，c5.答案：C4已知A点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且|PA|PB|，则P点坐标为()A(0,0,6) B(6,0,1)C(6,0,0) D(0,6,0)解析：设P(x,0,0)，|PA|，|PB|，由|PA|PB|，得x6.答案：C5已知A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点距离的最小值为()A. B.C. D.解析：|AB|.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为_解析：由
3、题中图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，所以点B1的坐标为(a，b，c)答案：(a，b，c)7已知点P(2,3，1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为_解析：点P(2,3，1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(2,3,1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，3,1)答案：(2，3,1)8已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，则顶点D
4、的坐标为_解析：由平行四边形中对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点O，设D(x，y，z)，则，4，1，x5，y13，z3，故D(5,13，3)答案：(5,13，3)三、解答题(每小题10分，共20分)9如图，正四棱锥PABCD中，底面边长为2，侧棱长为，M，N分别为AB，BC的中点，以O为原点，射线OM，ON，OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系若E，F分别为PA，PB的中点，求A，B，C，D，E，F的坐标解析：正四棱锥PABCD中，底面边长为2，侧棱长为，OB，OP2，由上可得A(1，1,0)，B(1,1,0)，C(1,1,0)，D(1，1,0)，P(
5、0,0,2)又E，F分别为PA，PB的中点，由中点坐标公式可得E，F.10已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，|CA|CB|1，BCA90，|AA1|2，M，N分别是A1B1，A1A的中点，求MN的长解析：以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.|CA|CB|1，|AA1|2，N(1,0,1)，M.由两点间的距离公式，得|MN|，MN的长为.|能力提升|(20分钟，40分)11三棱锥OABC中，O(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,3)此三棱锥的体积为()A1 B2C3 D6解析：OA，OB，OC两两垂
6、直，VOABC1231.答案：A12已知点P到线段AB中点的距离为3，其中A(3,5，7)，B(2,4,3)，则z_.解析：由中点坐标公式，得线段AB中点的坐标为.又点P到线段AB中点的距离为3，所以3，解得z0或z4.答案：0或413如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(2，3，1)，求其他七个顶点的坐标解析：由题意，得点B与点A关于xOz平面对称，故点B的坐标为(2,3，1)；点D与点A关于yOz平面对称，故点D的坐标为(2，3，1)；点C与点A关于z轴对称，故点C的坐标为(2,3，1)；由于点A1，B1，C1，D1分别与点A，B，C，D关于xOy平面对称，故点A1，B1，C1，D1的坐标分别为A1(2，3,1)，B1(2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，3,1)14已知三点A(1,1,2)，B(1,2，1)，C(a,0,3)，是否存在实数a，使A、B、C共线？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解析：AB，AC，BC，因为BCAB，所以，若A，B，C三点共线，有BCACAB或ACBCAB，若BCACAB，整理得：5a218a190，此方程无解；若ACBCAB，整理得：5a218a190，此方程也无解所以不存在实数a，使A、B、C共线
