1、2016-2017学年天津市静海一中高三（上）9月调研数学试卷（理科）(1) 已知集合 则=( )（A）2,3 （B）( -2,3 （C）1,2) （D）（2）已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件(3)已知，且，则下式一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）(4) 设，则= （ ）（A） （B） （C） （D） (5) 二次函数 与指数函数 的图象只可能是 （ ） （A） （B） （C） （D）(6) 设函数 则的单调减区间为（ ）（A） （B） （C） （D）（7）设，则下述关系式正确的是（
2、 ） （A） （B） （C） （D） (8) 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（ ）（A） （B） （C） （D）第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.(9) 已知函数则当时， (10) 方程的实数解为_ (11) 函数的值域是_ (12) 函数的图像在点处的切线的倾斜角为 (13) 设, 则当 _时, 取得最小值. (14) 函数，则函数的零点个数是 三、解答题（本大题共6小题，共80分.写出必要的证明过程，演算步骤）（15）（本小题满分13分）已知不等式的解集为，关于的不等式的解集为，全集，求使的实数的取值范围.（16）（本小题满分13分）来源:
3、学|科|网Z|X|X|K已知函数的最小值为求函数的解析式.（17）（本小题满分13分）已知函数（）在是单调减函数，且为偶函数.（）求的解析式； （）讨论的奇偶性，并说明理由.（18）（本小题满分13分）解关于的不等式： ， （19）（本小题满分14分）已知函数，.（）若在处取得极值，求的值；（）若在区间上单调递增, 求的取值范围；（）讨论函数的零点个数.（20）（本小题满分14分）已知函数，（）当时，求函数的单调区间；（）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；（）若函数有两个不同的极值点，求证：.2016-2017学年天津市静海一中高三（上）9月调研数学试卷（理科）参考答案与试题解
4、析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 则=( )A2，3B（2，3C1，2）D（，21，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】化简集合P、Q，求出RQ，再计算P（RQ）【解答】解：集合P=xR|x2|1=x|1x21=x|1x3，Q=xR|x24=x|x2或x2，RQ=x|2x2，P（RQ）=x|2x3=（2，3故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2已知mR，“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件
5、C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m1有零点，则f（0）=1+m1=m1，当m0时，函数y=logmx在（0，+）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+）上为减函数，则0m1，此时函数y=2x+m1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m1有零点”是“函数y=logmx在（0，+）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数零点和对数函数的性质求出
6、等价条件是解决本题的关键3已知x，yR，且xy0，则下式一定成立的是（）A0B2x3y0C（）x（）yx0Dlnx+lny0【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式【分析】对于A由xy0，无法得出xy与y的大小关系，即可判断出结论对于B取x=3，y=2，即可判断出正误对于C由xy0，可得x0yx，利用指数函数y=在R上的单调性即可判断出正误对于D取x=，y=，可得lnx+lny0，即可判断出结论【解答】解：A由xy0，无法得出xy与y的大小关系，因此A不成立B取x=3，y=2，2332，因此不成立Cxy0，x0yx，因此成立D取x=，y=，则lnx+lny0，因此不成
7、立故选：C【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4设f（x）=，则f（ln3）=（）ABln32C1D3e1【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由ln3lne=1，ln311，得到f（ln3）=f（ln31）=eln32，由此能求出结果【解答】解：f（x）=，ln3lne=1，ln311，f（ln3）=f（ln31）=eln32=3=故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（ ）x的图象只可能是（）【考点】
8、指数函数的图象与性质；二次函数的图象【专题】数形结合【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据ab的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除B与D选项C，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A【点评】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键6（2014开福区校级模拟）设函数f（x）=x2+3x4，则y=f（x+1）的单调减区间为（）A（4，1）B（5，0）CD【考点】利用导数研究函数的单调性【
9、分析】已知函数f（x），可以求出f（x+1），要求y=f（x+1）的单调减区间，令f（x+1）0即可，求不等式的解集；【解答】解：函数f（x）=x2+3x4，f（x+1）=（x+1）2+3（x+1）4=x2+5x，令y=f（x+1）的导数为：f（x+1），f（x+1）=x2+5x0，解得5x0y=f（x+1）的单调减区间：（5，0）；故选B【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减7（2016秋天津校级月考）设f（x）=|x|，a=f（loge），b=f（log），c=f（log），则下述关系式正确的是（）Aab
10、cBbcaCcabDbac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】a=f（loge）=loge（2，1），b=f（log）=loge（1，0），c=f（log）=2loge（2，4），由此能求出结果【解答】解：f（x）=|x|，a=f（loge）=|=loge（2，1），b=f（log）=|=loge（1，0），c=f（log）=|=2loge（2，4），bac故选：D【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则和对数函数单调性的合理运用8（2015鹰潭一模）设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数
11、为f（x），且有3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集（）A（2018，2015）B（，2016）C（2016，2015）D（，2012）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】根据条件，构造函数g（x）=x3f（x），利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在（，0）上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可【解答】解：构造函数g（x）=x3f（x），g（x）=x2（3f（x）+xf（x）；3f（x）+xf（x）0，x20；g（x）0；g（x
12、）在（，0）上单调递增；g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（3）=27f（3）；由不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0得：（x+2015）3f（x+2015）27f（3）；g（x+2015）g（3）；x+20153，且x+20150；2018x2015；原不等式的解集为（2018，2015）故选A【点评】本题主要考查不等式的解法：利用条件构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，然后根据单调性定义将原不等式转化为一次不等式即可二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9（2016秋天津校级月考）已知函数，当xR时，f（g（
13、x）=1，g（f（x）=0【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件，利用xR的条件，能求出f（g（x），g（f（x）【解答】解：f（x）=，g（x）=，xR时，f（g（x）=f（1）=1，g（f（x）=g（1）=0故答案为：1，0【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的灵活运用10（2013上海）方程+=3x1的实数解为log34【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】化简方程+=3x1为 =3x1，即（3x4）（3x+2）=0，解得 3x=4，可得x的值【解答】解：方程+=3x1，即 =3x1，即 8+3x=3x1（ 3x+13），化简
14、可得 32x23x8=0，即（3x4）（3x+2）=0解得 3x=4，或 3x=2（舍去），x=log34，故答案为 log34【点评】本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题11（2014合肥一模）函数f（x）=ln的值域是（，0【考点】函数的值域【分析】先确定解析式中真数位置的范围，再由对数函数的单调性计算值域【解答】解：|x|0，|x|+11，从而再根据对数函数的单调性，有故所求值域为（，0【点评】本题考查的是复合函数的值域问题，只需逐步计算范围即可12（2015南通校级模拟）函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为【考点】导
15、数的几何意义【专题】计算题【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角【解答】解：f（x）=excosxexsinx，f（0）=e0（cos0sin0）=1函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率为tan=1函数图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为故答案为：【点评】本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题13（2016秋天津校级月考）设a+b=2，b0，则当a=2时，取得最小值【考点】基本不等式【专题】
16、计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】求的最小值，消去常数1，a+b=2，那么=，从而利用基本不等式求解最小值时a的值【解答】解：由题意：a+b=2，b0知b=2a0，a2，当a0时，则：=b0，2=1，当且仅当b=2a时取等号所以1=，此时：解得：a=2当2a0时，则：=所以1+=，当且仅当b=2a时取等号此时：a=综上所述：当a=2时，取得最小值为故答案为2【点评】本题考查了基本不等式的性质，当且仅当取等号时a，b的关系属于基础题14（2016秋天津校级月考）函数f（x）=，则函数y=ff（x）1的零点个数是7【考点】函数零点的判定定理；分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】画出
17、分段函数，的图象，令y=ff（x）1=0，则ff（x）=1，则f（x）=0，或f（x）=，或f（x）=2，数形结合可得函数y=ff（x）1的零点个数【解答】解：函数，的图象如下图所示：若y=ff（x）1=0，则ff（x）=1，则f（x）=0，或f（x）=，或f（x）=2，满足f（x）=0的x有两个，f（x）=，或f（x）=2，满足f（x）=的x有三个，满足f（x）=2的x有两个，故函数y=ff（x）1的零点个数是7个，故答案为：7【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，分类讨论思想，难度中档三、解答题（本大题共6小题，共80分.写出必要的证明过程，演算步骤）15（13分）（201
18、6秋天津校级月考）已知不等式|x+|的解集为A，关于x的不等式（）2xax（aR）的解集为B，全集U=R，求使UAB=B的实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】综合题；集合思想；定义法；集合【分析】首先根据绝对值不等式，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，化简B，根据AB=AAB，求出a的取值范围【解答】解：由x+|解得2x1，则A=（2，1），UA=（21，+），由（）2xax，得2xa+x，解得xa，B=（，a），UAB=B，BUA，a2，即a的取值范围为（，2【点评】本题主要考查集合的包含关系及判断，考查绝对值不等式和指数不等式的解法，考
19、查基本的运算能力，是一道中档题16（13分）（2010秋兰州校级期中）已知函数f（x）=x2+（4a2）x+1（xa，a+1）的最小值为g（a）求函数y=g（a）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【专题】计算题【分析】由已知中函数f（x）=x2+（4a2）x+1我们可得函数的图象是以x=12a为对称轴，开口方向朝上的抛物线，分析区间a，a+1与对称轴的关系，求出各种情况下g（a）的表达式，综合写成一个分段函数的形式，即可得到函数y=g（a）的解析式【解答】解：函数f（x）的对称轴方程为x=12a（1分）（1）当a+112a时，即a0时，f（x）在a，a+1上是减函数，g
20、（a）=f（a+1）=（a+1）2+（4a2）（a+1）+1=5a2+4a；（4分）（2）当时，g（a）=f（12a）=（12a）2+（4a2）（12a）+1=4a2+4a（7分）（3）当上是增函数，g（a）=f（a）=a2+（4a2）a+1=5a22a+1（10分）所以（12分）【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的性质，其中根据已知中函数f（x）=x2+（4a2）x+1分析出函数图象及性质，以确定后面分段函数的分类标准及各段上g（a）的解析式，是解答本题的关键17（13分）（2016秋天津校级月考）已知函数f（x）=（）（mZ）在（0，+）是单调减函数，且为偶函数（）求f（
21、x）的解析式；（）讨论F（x）=af（x）+（a2）x5f（x）的奇偶性，并说明理由【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）根据函数的单调性得到m的范围，再由奇偶性和m的性质得到解析式；（）对m分情况讨论，利用定义分别判定奇偶性【解答】解：（）函数f（x）=（）=，在（0，+）是单调减函数，且为偶函数，可知m22m30，解得1m3，又m为整数，所以m=1，即f（x）=x4（）由（）得到F（x）=af（x）+（a2）x5f（x）=ax4+（a+2）x，当a=0时，F（x）=2x，为奇函数；当a=2时，F（x）=，对任意的x（，0）（0，+），都有F（
22、x）=F（x），F（x）为偶函数；当a0且a2时，F（1）=2a2，F（1）=2，F（1）F（1），F（1）F（1），所以此时为非奇非偶函数 （13分）【点评】本题考查了函数解析式的求法以及奇偶性的判断运用了定义进行判断18（13分）（2010广东模拟）解关于x的不等式ax222xax（aR）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；分类讨论【分析】对a分类：a=0，a0，2a0，a=2，a2，分别解不等式，求解取交集即可【解答】解：原不等式变形为ax2+（a2）x20a=0时，x1；a0时，不等式即为（ax2）（x+1）0，当a0时，x或x1；由于（1）=，于是当2a0时，x1；当a=2时
23、，x=1；当a2时，1x综上，当a=0时，x1；当a0时，x或x1；当2a0时，x1；当a=2时，x=1；当a2时，1x【点评】本题考查不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题19（14分）（2015东城区一模）已知函数f（x）=x+lnx，aR（）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；（）讨论函数g（x）=f（x）x的零点个数【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值【专题】分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，由题意可得f（1）=0，即可解得a，注意检验；（）
24、由条件可得，f（x）0在区间（1，2）上恒成立，运用参数分离，求得右边函数的范围，即可得到a的范围；（）令g（x）=0，则a=x3+x2+x，令h（x）=x3+x2+x，x0，求出导数，求得单调区间和最值，结合图象对a讨论，即可判断零点的个数【解答】解：（）函数f（x）=x+lnx（x0），f（x）=1+=，f（x）在x=1处取得极小值，即有f（1）=0，解得a=2，经检验，a=2时，f（x）在x=1处取得极小值则有a=2；（）f（x）=1+=，x0，f（x）在区间（1，2）上单调递增，即为f（x）0在区间（1，2）上恒成立，即ax2+x在区间（1，2）上恒成立，由x2+x（2，6），则a2；
25、（）g（x）=f（x）x=1+x，x0，令g（x）=0，则a=x3+x2+x，令h（x）=x3+x2+x，x0，则h（x）=3x2+2x+1=（3x+1）（x1），当x（0，1），h（x）0，h（x）在（0，1）递增；当x（1，+），h（x）0，h（x）在（1，+）递减即有h（x）的最大值为h（1）=1，则当a1时，函数g（x）无零点；当a=1或a0时，函数g（x）有一个零点；当0a1时，函数g（x）有两个零点【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用和函数的零点的个数，运用参数分离和分类讨论的思想方法是解题的关键20（14分）（2015朝阳区二模）已知函数
26、f（x）=（x2a）ex，aR（）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（）若在区间（1，2）上存在不相等的实数m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范围；（）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求证：f（x1）f（x2）4e2【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】（）将a=0代入函数的表达式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（）问题转化为求使函数f（x）=ex（x2a）在（1，2）上不为单调函数的a的取值范围，通过讨论x的范围，得到函数的单调性，进而求出a的范围；（）先求出函数的导数，找到函数的极值点
27、，从而证明出结论【解答】解：（）当a=0时，f（x）=x2ex，f（x）=ex（x2+2x），由ex（2x2+2x）=0，解得：x=0，x=2，当x（，2）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（2，0）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增所以f（x）的单调增区间为（，2），（0，+），单调减区间为（2，0）；（）依题意即求使函数f（x）=ex（x2a）在（1，2）上不为单调函数的a的取值范围，而f（x）=ex（x2+2xa），设g（x）=x2+2xa，则g（1）=3a，g（2）=8a，因为g（x）在（1，2）上为增函数当，即当3a8时，函数g（x）
28、在（1，2）上有且只有一个零点，设为x0，当x（1，x0）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）为减函数；当x（x0，2）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）为增函数，满足在（1，2）上不为单调函数当a3时，g（1）0，g（2）0，所以在（1，2）上g（x）0成立（因g（x）在（1，2）上为增函数），所以在（1，2）上f（x）0成立，即f（x）在（1，2）上为增函数，不合题意同理a8时，可判断f（x）在（1，2）为减函数，不合题意综上：3a8（）f（x）=ex（x2+2xa）因为函数f（x）有两个不同的零点，即f（x）有两个不同的零点，即方程x2+2xa=0的判别式=4+4a0，解得：a1，
29、由x2+2xa=0，解得x1=1，x2=1+此时x1+x2=2，x1x2=a，随着x变化，f（x）和f（x）的变化情况如下：x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）递增极大值递减极小值递增所以x1是f（x）的极大值点，x2是f（x）的极小值点，所以f（x1）是极大值，f（x2）是极小值，f（x1）f（x2）=（a）（a）=e2a2a（4+2a）+a2=4ae2，因为a1，所以4ae24e2，所以f（x1）f（x2）4e2【点评】本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，考查转化思想，分类讨论思想，熟练掌握基础知识并对其灵活应用是解题的关键，本题是一道难题
