1、第 2 章交变电流与发电机学案5 章末总结专题整合 自我检测 网络构建 网络构建 一、交变电流有效值的计算 专题整合 1.一般交变电流有效值的求法分段求和 QI2RTI 21 Rt1I 22 Rt22.说明(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，与电流的方向无关，计算电功和热量必须用有效值；(2)有效值一般与所取时间的长短有关，在无特别说明时是以一个周期的时间来确定有效值的；(3)交流电压表和交流电流表通过交流电时，实际上已经由电表内部元件把交变电流变成了等效的直流电，所以交流电表读出的就是交变电流的有效值，并且电表的指针不会忽左忽右地摆动.3.正弦(或余弦)交变电流有效值与最大值之间
2、的关系IImax2 UUmax24.一般用电器上标注的额定值是有效值，而电容器上标注的是最大值.例1 如图1表示一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值.图1解析 设该交变电流的有效值为I，直流电的电流强度为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R)，在一个周期(T2 s)内，该交变电流产生的热量：QI 21 Rt1I 22 Rt2由 QQ，解得 I 5 A，即此交变电流的有效值 II 5 A在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量 QI2RT答案 5 A二、交变电流图像的应用 交变电流的图像反映了感应电动势(电流)随时间的变化特征，对正弦式交变电流来说，我们可以从图像中获取如
3、下信息：1.交变电流的周期(T)一个完整的正弦波对应的时间段，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度 2T.2.交变电流的最大值(Emax、Imax)图像上的最大值，知道了最大值，便可计算出感应电动势(电流)的有效值.3.任意时刻交变电流的瞬时值 图像上每个“点”表示某一时刻交变电流的瞬时值.图2例2 一个按正弦规律变化的交变电流的图像如图2所示，由图像可知()A.该交变电流的频率为0.2 Hz B.该交变电流的有效值为14.1 A C.该交变电流瞬时值表达式为i20sin(0.02t)AD.tT8时刻，该交变电流大小与其有效值相等解析 由题图可知，Imax20 A，T0.02 s，由 f1T得
4、，f 10.02 Hz50 Hz，故 A 项错误；交变电流的有效值 IImax2202 A14.1 A，B 项正确；由2f 得，100 rad/s，交变电流瞬时值表达式iImaxsin t20sin(100t)A，故C项错误；tT8时，i20sin t20sin(2T T8)A20sin4 A14.1 AI，故 D项正确.答案 BD 三、交变电流“四值”的计算和应用 1.最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电流最大值EmaxnBS，在考虑电容器的耐压值时应根据交变电流的最大值.2.有效值：正弦式交变电流的有效值，其他交变电流的有效值应根据有效值的定义计算，求电功、电功率
5、，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值；没有特殊说明时，交变电流的电流、电压、电动势指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值.IImax23.瞬时值：当线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势的表达式为eEmaxsin t.瞬时值对应某一时刻的电压、电流值.4.平均值：平均值需用 E nt 和 I ER 进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值.q I tnR.例3 如图3所示，匀强磁场的磁感应强度B0.5 T，边长L10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r1，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动，角速度2 rad/s，外
6、电路电阻R4，求：图3(1)转动过程中感应电动势的最大值；解析 感应电动势的最大值为EmaxnBS3.14 V.答案 3.14 V(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60角时的瞬时感应电动势；解析 转过60角时的瞬时感应电动势为 eEmaxcos 603.140.5 V1.57 V.答案 1.57 V (3)由图示位置转过60角的过程中产生的平均感应电动势；答案 2.60 V 解析 转过 60角的过程中产生的平均感应电动势为E nt nBSsin 6016T1000.50.10.1 321622V2.60 V.(4)电压表的示数；答案 1.78 V 解析 电压表示数为外电路电压的有效值
7、U ERrR3.142414 V1.78 V.(5)线圈转动一周外力所做的功；答案 0.986 J 解析 转动一周所做的功等于电流产生的热量WQ(Emax2)21RrT0.986 J.答案 0.086 6 C 解析 16周期内通过电阻 R 的电荷量为Q I T6ERrT6nBSsin 60T6RrT6nBSsin 60Rr0.086 6 C.(6)由图示位置开始16周期内通过 R 的电荷量为多少？四、电感器和电容器对交变电流的作用 1.感抗(1)反映电感器对交变电流阻碍作用的大小.(2)影响感抗大小的因素：自感系数越大、交变电流的频率越高，线圈的感抗越大.(3)具体关系：XL2fL.2.容抗(
8、1)反映电容器对交流阻碍作用的大小.(2)影响容抗大小的因素：电容越大、交变电流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，容抗越小.(3)具体关系：XC 12fC.例4 两个相同的白炽灯泡L1和L2接到如图4所示的电路中，灯L1与电容器串联，灯L2与电感线圈串联.当a、b间接电压最大值为Umax、频率为f 的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同.更换一个新的正弦交流电源后，灯L1的亮度低于灯L2的亮度.新电源两极间的电压最大值和频率可能是()图4A.最大值仍为Umax，而频率大于f B.最大值仍为Umax，而频率小于f C.最大值大于Umax，而频率仍为f D.最大值小于Umax，而频率仍为
9、f解析 更换新电源后，灯L1的亮度低于灯L2的亮度，说明电容器的容抗增大，电感线圈的感抗减小.由频率对容抗、感抗的影响可知新电源频率减小，所以B正确.答案 B 1.(交变电流有效值的计算)如图5所示的电流通过图中的电阻R，则交流电流表的示数为()A.5 AB.2.5 AC.52 2 AD.5 2 A图5自我检测 1 2 3自我检测 1 2 3解析 交流电流表的示数为电流的有效值，题图中的 It 图像是正弦半波交变电流曲线，在半个周期内，它的有效值与正弦交变电流的有效值相同，再根据该电流在一个周期内所做的功和其有效值做功等效的关系，就可以求出电流表的示数，因为 Imax5 A，IImax252
10、2 A，所以有I2RT2 I 2A RT，IA I22.5 A.答案 B A.交变电流的频率50 Hz B.交变电流的周期为2 s C.交流电压的瞬时值表达式为D.交流电压的有效值为220 V1 2 32.(交变电流的图像的应用)交流电源的输出电压U随时间t变化的图像如图6所示，则下列说法正确的是()图6e220 2sin(100t)V1 2 3解析 由图像可知，交变电流的周期为 T2102 s，频率 f1T50 Hz，最大值为 220 2 V，由 U 12Umax 知,有效值为 220 V，瞬时值为 e220 2sin(100t)V，故选项 A、C、D 正确.答案 ACD1 2 33.(交变
11、电流四值的计算和应用)如图7所示，有一单匝闭合的正方形线圈，边长为20 cm，线圈绕OO轴在B1.0 T的匀强磁场中匀速转动，角速度为100 rad/s，若已知线圈电阻为1，求：(1)感应电动势的峰值；图7 解析 由题意可知，感应电动势的最大值为 EmaxBS4 V.答案 4 V 1 2 3(2)从图示位置转过2的过程中感应电动势的平均值；解析 线圈从图示位置转过2的过程中，磁通量的变化 BS,经历时间 t 2，所以此过程中感应电动势的平均值为E t 2BS2Emax2.55 V.答案 2.55 V 1 2 3(3)线圈从图示位置转过2的过程中产生的热量 Q；解析 线圈中感应电流的有效值为 IImax2Emax2R2 2 A.线圈转过2的时间 tT4 2 200 s.所以在转动过程中产生的热量为QI2Rt0.13 J.答案 0.13 J 1 2 3(4)线圈从图示位置转过2的过程中通过线圈某截面的电荷量 q.解析 线圈转过2过程中的感应电流的平均值为 I ER 8 A.所以在转动过程中流过线圈某截面的电荷量为 q I t0.04 C.答案 0.04 C
