1、第四章 第2节一、选择题1如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则()AbaBbaCab Dab解析ababa.答案A2已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()Aab B.abCab Dab解析设cab，(1,2)(1,1)(1，1)，cab.答案B3在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案B4(2015山西省诊考)已知向量a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|()A. B4C3 D2解
2、析依题意得，故m4,2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故|2a3b|4，选B.答案B5(2015江苏五市联考)已知向量a(8，x)，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x的值为()A4 B8C0 D2解析a2b(82x，x2)，2ab(16x，x1)，由已知(a2b)(2ab)，显然2ab0，故有(82x，x2)(16x，x1)，R，x4(x0)答案A6如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，yBx，yCx，yDx，y解析由题意知，又2，所以()，所以x，y.答案A7设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，则“a(4,2)”是“ab”成立的()A
3、充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析若a(4,2)，则|a|2，且ab都成立；因ab，设ab(2，)，由|a|2，知42220，24，2，a(4,2)或a(4，2)因此“a(4,2)”是“ab”成立的充分不必要条件答案C8若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)解析法一：设b(x，y)，由已知条件整理得解得b(3,6)法二：设b(x，y)，由已知条件解得或(舍去)，b(3,6)法三：|a|，a(，)，则b3(a)(3,6)答案A9若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y
4、)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)解析a在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)，令ax my n(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐标为(0,2)答案D10非零不共线向量、，且2xy，若 (R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析，得()，即(1).又2xy，消去得xy2，故选A.答案A11(2015朝阳一模)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，
5、则的值为()A. B.C. D1解析M为边BC上任意一点，可设xy(xy1)N为AM中点，xy.(xy).答案A12在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A(0) B(0)C(0) D(0)解析依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且，不共线，于是有x1(0)，即x的取值范围是(0)答案D二、填空题13(2015九江模拟)Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是两个向量集合，则PQ等于_解析P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答
6、案(13，23)14已知A(7,1)、B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a_.解析设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得.C(3,3)又C在直线yax上，3a3，a2.答案215ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角C_.解析因为pq，则(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，结合余弦定理知，cos C，又0C180，C60.答案6016(2015成都市调研)设G为ABC的重心，若ABC所在平面内一点P满足220，则的值等于_解析根据题意暗示结果能得到定值，因此，可以令三角形为等腰直角三角形(如图)，则根据重心坐标公式得重心G的坐标为(1,1)，根据220，可设P(x，y)，则有2(x3，y)2(x，y3)(4x6,4y6)(x，y)，所以x2，y2，所以P(2,2)，所以2.答案2
