1、第四章 第2节一、选择题1如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且a,b,则()AbaBbaCab Dab解析ababa.答案A2已知a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c等于()Aab B.abCab Dab解析设cab,(1,2)(1,1)(1,1),cab.答案B3在ABC中,点P在BC上,且2,点Q是AC的中点,若(4,3),(1,5),则等于()A(2,7) B(6,21)C(2,7) D(6,21)解析33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案B4(2015山西省诊考)已知向量a(1,2),b(2,m),若ab,则|2a3b|()A. B4C3 D2解
2、析依题意得,故m4,2a3b2(1,2)3(2,4)(4,8),故|2a3b|4,选B.答案B5(2015江苏五市联考)已知向量a(8,x),b(x,1),其中x0,若(a2b)(2ab),则x的值为()A4 B8C0 D2解析a2b(82x,x2),2ab(16x,x1),由已知(a2b)(2ab),显然2ab0,故有(82x,x2)(16x,x1),R,x4(x0)答案A6如图,在OAB中,P为线段AB上的一点,xy,且2,则()Ax,yBx,yCx,yDx,y解析由题意知,又2,所以(),所以x,y.答案A7设向量a,b满足|a|2,b(2,1),则“a(4,2)”是“ab”成立的()A
3、充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析若a(4,2),则|a|2,且ab都成立;因ab,设ab(2,),由|a|2,知42220,24,2,a(4,2)或a(4,2)因此“a(4,2)”是“ab”成立的充分不必要条件答案C8若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180,且|b|3,则b等于()A(3,6) B(3,6)C(6,3) D(6,3)解析法一:设b(x,y),由已知条件整理得解得b(3,6)法二:设b(x,y),由已知条件解得或(舍去),b(3,6)法三:|a|,a(,),则b3(a)(3,6)答案A9若,是一组基底,向量xy(x,yR),则称(x,y
4、)为向量在基底,下的坐标,现已知向量a在基底p(1,1),q(2,1)下的坐标为(2,2),则a在另一组基底m(1,1),n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0,2)C(2,0) D(0,2)解析a在基底p,q下的坐标为(2,2),即a2p2q(2,4),令ax my n(xy,x2y),即a在基底m,n下的坐标为(0,2)答案D10非零不共线向量、,且2xy,若 (R),则点Q(x,y)的轨迹方程是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20解析,得(),即(1).又2xy,消去得xy2,故选A.答案A11(2015朝阳一模)在ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,
5、则的值为()A. B.C. D1解析M为边BC上任意一点,可设xy(xy1)N为AM中点,xy.(xy).答案A12在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若x(1x),则x的取值范围是()A(0) B(0)C(0) D(0)解析依题意,设,其中1,则有()(1).又x(1x),且,不共线,于是有x1(0),即x的取值范围是(0)答案D二、填空题13(2015九江模拟)Pa|a(1,1)m(1,2),mR,Qb|b(1,2)n(2,3),nR是两个向量集合,则PQ等于_解析P中,a(1m,12m),Q中,b(12n,23n)则得此时ab(13,23)答
6、案(13,23)14已知A(7,1)、B(1,4),直线yax与线段AB交于C,且2,则实数a_.解析设C(x,y),则(x7,y1),(1x,4y),2,解得.C(3,3)又C在直线yax上,3a3,a2.答案215ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若p(ac,b),q(ba,ca),且pq,则角C_.解析因为pq,则(ac)(ca)b(ba)0,所以a2b2c2ab,结合余弦定理知,cos C,又0C180,C60.答案6016(2015成都市调研)设G为ABC的重心,若ABC所在平面内一点P满足220,则的值等于_解析根据题意暗示结果能得到定值,因此,可以令三角形为等腰直角三角形(如图),则根据重心坐标公式得重心G的坐标为(1,1),根据220,可设P(x,y),则有2(x3,y)2(x,y3)(4x6,4y6)(x,y),所以x2,y2,所以P(2,2),所以2.答案2