1、山东省青岛二中2015届高三上学期期末考试文科数学试卷第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，则（ ）A B C D2已知复数z满足，则的共轭复数是（ ）A B C D3已知实数成等比数列，则（ ）A B C D4已知，则等于（ ）A B C D5设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（ ）若，且，则；若，且，则；结束开始否是若，则；若，且，则A1 B2 C3 D46阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A3 B4 C5 D67定义域为R的函数满足，且当时，
2、则当时，的最小值为（ ）A B C0 D8已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ ）A BC D9已知不等式对任意实数都成立，则常数的最小值为（ ）A B C D10在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（ ）A2 B4 C6 D8第II卷 （共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上）正视图侧视图俯视图11如右图，某几何体的三视图均为边长为的正方形，则该几何体的体积是_12已知，若，且，则 13已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为_14函
3、数在区间上单调递增，且在区间上有零点，则实数的取值范围是_15设是双曲线的两个焦点，是曲线上一点，若，的最小内角为，则曲线的离心率为 三解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16(本小题满分12分)某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查（）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（）若从抽取的名干事中随机选名，求选出的名干事来自同一所高校的概率17(本小题满分12分)已知函数设时取到最大值（I）求的最大值及的值；（II）在中，角所对的边分别为，且，求的值18(本小题
4、满分12分)如图，在四棱锥中底面，底面是直角梯形，为侧棱PMABCD上一点该四棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示（I）证明：平面；（II）证明：平面；俯视图2413侧（左）视图（III）求四棱锥的体积19(本小题满分12分)已知数列中，（为非负常数），数列的前项和为，且满足（I）当时，求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和20(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于，两点（，不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明这样的直线恒过定点，并求出该点坐标21(本小题满分14分)已知函数（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数单调递增区间；（III）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围参考答案：19解析：（1）解法1：由，可知数列是首项为，公比为3的等比数列，所以综上可知，所求的取值范围为
