1、命题人：杨 勇 审题人：龚 旻 时间：120 分钟 满分：150 分第 I 卷(选择题共 60 分射洪中学高 2021 级补习班高三上期 10 月月考数学(文科)试题)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。1.命题
2、“x R，ex+2 0”的否定是()A.x0 R，ex0+2 0B.x R，ex+2 0C.x0 R，ex0+2 0D.x0 R，ex0+2 02.已知 a+bi(a,b R)是 1+i1-i 的共轭复数，则 a+b=()A.-1B.-12C.12D.13.已知集合 A=x x2-4x 0，B=x x=2n-1，n N，则 A B 的子集个数为()A.2B.4C.8D.164.“cos=cos”是“=+2k，k Z”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，既是奇函数又在 0，+上单调递增的为()A.y=tanxB.y=ln 1+x-ln
3、 1-xC.y=ex exD.y=x高三文科 第 1 页 共 4 页6.已知函数 f(x)在区间-2，2 上的大致图象如图所示，则 f(x)的解析式可以是()121211xyA.f(x)=ex-e-xxB.f(x)=ex-e-xsinxC.f(x)=ex-e-xx2D.f(x)=ex-e-xcosx7.2021 年 10 月 16 日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代，而中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式 v=veln m0m1，其中 v 为火箭的速度增量，ve为喷流相对于火箭的速度，m0和 m1分别代表
4、发动机开启和关闭时火箭的质量.在未来，假设人类设计的某火箭 ve达到 5 公里/秒，m0m1 从 100 提高到 200，则速度增量 v增加的百分比约为(参考数据：ln2 0.7，ln5 1.6)()A.13%B.15%C.17%D.19%8.已知函数 f x=Asin 4x+(0 )的图象与 y 轴交点的坐标为 0，3，且图象关于直线 x=-24 对称，将 f x图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 4 倍，得到函数 g x的图象，则g x在区间 0，6上的最小值为()A.1B.2C.3D.29.已知函数 f(x)=x2，g(x)=lnx，若直线 y=t 与 f x和 g x的图象
5、分别交于点 M，N，则 MN的最小值为()A.2 2ln2B.1C.2 ln2D.210.已知 ABC 中，若 A=23，c=2，ABC 的面积为32，D 为边 BC 的中点，则 AD 的长度为()A.3B.2C.32D.2311.已知 f(x)是定义域为(-，+)的奇函数，满足 f(1-x)=f(1+x).若 f(1)=1，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.25B.0C.2D.112.已知函数 f x=lnxx，g x=xex，若 f m=g n 0，则 mn 的最小值为()A.-1B.1C.-1eD.1e高三文科 第 2 页 共 4 页第 II 卷(非选择题，共 90
6、分)二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数 f(x)=3x21-x+ln(x+1)的定义域为.14.已知锐角 满足+=2tan，则2-cos=15.已知 cos 6 sin=35，则 sin +23=.16.给出下列命题：对于定义在 R 上的函数 f x，有下述结论.若 f x+1=f x-1，则 f x的周期为 2；若 f x是奇函数，则 f x-1的图象关于点 A 1,0对称；若函数 f x满足 f x+f 1-x=4，则 f110+f210+f910=18；若关于 x 的方程 2x 1 m=0 有两解，则实数 m 的取值范围是 0，1其中所有正确结论的
7、序号为.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60 分.17.本小题 12 分已知集合 A=x-3 x 2，函数 g(x)=x-(a+1)x-a的定义域为集合 B(1)当 a=1 时，求 A B；(2)设命题 p：x A，命题 q：x B，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18.本小题 12 分在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知 a=1，b=2.(1)若 B=4，求角 A 的大小；(2)若 A=4，求
8、 ABC 的面积.高三文科 第 3 页 共 4 页19.本小题 12 分设 x=-3 是函数 f x=ax3+bx2-3x+c 的一个极值点，曲线 y=f x在 x=1 处的切线斜率为 8.(1)求 f x的单调区间；(2)若 f x在闭区间-1，1上的最大值为 10，求 c 的值.20.本小题 12 分已知函数 f x=2x+4cosx-4cos+2 3xsinx+1cos(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)在 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 f C=3,c=1，求 ABC 的周长最大值21.本小题 12 分已知函数 f x=xex.(1)求 f x过原点的
9、切线方程；(2)已知对任意的 x 0，都有不等式 f x-ex-ax+1 2sinx 恒成立，求实数 a 的取值范围.(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22.本小题 10 分在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的极坐标方程是 =32-cos，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C 的普通方程；(2)若点 A,B 在曲线 C 上，且 AOB=90，求1OA+1OB的最大值选修 4-5：不等式选讲23.本小题 10 分已知函数 f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求不等式
10、f(x)3 的解集；(2)若 f(x)的最小值为 a+3b，求 a2+b2的最小值.高三文科 第 4 页 共 4 页1.【答案】A2.【答案】射洪中学高 2021 级补习班高三上期 10 月月考数学(文科)试题参考答案A【解析】1+i1-i=1+i21-i1+i=2i1-i2=i，其共轭复数为-i，所以 a=0，b=-1，则 a+b=-1.3.【答案】B【解析】A=x 0 x 4，B=-1，1,3,5，则 A B=1，3，则 A B 的子集个数为 22=4 个.4.【答案】B【解析】=10，=-10，则 cos=cos，但不满足 =+2k，k Z，故充分性不具备；必要性：cos=cos +2k
11、=cos，故必要性具备.5.【答案】C【解析】因为 y=x是偶函数，故排除 D，y=tanx，定义域为 x|x k+2，故排除 A，B，C 均为奇函数，但是 y=ln 1+x-ln 1-x=1-x2ln在 0,+上单调递减，y=ex ex在 0,+上单调递增.6.【答案】D【解析】由图象可知 f(x)为奇函数，故排除 A，B，由图象 f 2 0，f 2 0 解得 t 2ln，所以 h t在 0，2ln上单调递减，在2ln，+单调递增，故 h t的最小值为 h2ln=2-22ln.10.【答案】C【解析】ABC 的面积为32，12 2 AC 23sin=32，所以 AC=1，由向量知识可得 AD
12、=12 AC+12 AB，故 AD2=14 AC2+14 AB2+12 AC AB=14+1+12 1 2 23cos=34，故 AD=32.11.【答案】D【解析】由 f(1-x)=f(1+x)可得 f(x)的图象关于 x=1 对称，又 f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,所以 f(x)的图象关于 0，0对称，且 f 0=0，ABCD补习班文科答案 第 2 页 共 8 页故 f x的一个周期为 4，f 2=f 0=0，f 3=f-1=-f 1=-1，f 4=f 0=0，所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=f(1)+f(2)=1.12.【答案】C【解析】f x=1-xlnx2，所
13、以 f x在 0，1单调递减，在 1，+单调递增，g x=xex=exlnex=f ex，所以若存在 m，n 使得 f m=g n 0，则 0 m 1 且 f m=g n=f en，所以 m=en n 0，所以 mn=nen，构造函数 h x=xex x 0 x+1 0，解得-1 x 1，即(-1,1)14.【答案】2 55【解析】因为锐角 满足+=2tan=tan，即sincos=2，可得 cos=12 sin，所以 sin2+cos2=sin2+14 sin2=1，解得 sin=2 55，则2-cos=sin=2 55故答案为：2 5515.已知 cos 6 sin=35，则 sin +2
14、3=.【答案】35【解析】由题意得32cos+12sin-sin=35，即32cos-12sin=35，所以sin-12+cos32=35，即+23sin=35.补习班文科答案 第 3 页 共 8 页16.【答案】【解析】：f x+1=f x-1，f x+2=f x，故周期为 2，正确；f x是奇函数，f x的图象关于 0，0对称，而 f x的图象右移 1 个单位得到 f x-1的图象，即 0，0右移 1 个单位得到 1，0，错误；f x+f 1-x=4 中 x+1-x=1，所以有：f110+f910=4，f210+f810=4，f310+f710=4，f410+f610=4，又 f510+f
15、510=4，即 f510=2，所以 f110+f210+f910=18，正确；由下图可得 m 0，1，正确.xyy=1O17.【答案】(1)A B=-3,1 2，(2)-,-4 2,+【解析】1当 a=1 时，g(x)=x-(a+1)x-a=x-2x-1，由题意 x-2x-1 0，解得 x 1 或 x 2，所以 B=x|x 1 或 x 2，3 分又 A=x|-3 x 2，所以 A B=-3,1 2.6 分2由题意 x-(a+1)x-a 0，即(x-a)x-(a+1)0 x-a 0，解得：x a+1 或 x a，所以 B=x|x a+1 或 x 2 或 a+1-3，解得 a 2 或 a-4 11
16、 分故实数 a 的取值范围-,-4 2,+12 分补习班文科答案 第 4 页 共 8 页18.【答案】(1)6，(2)12【解析】(1)由正弦定理得：sinA=asinBb=12，2 分 0 A ，所以 A=56 舍去，所以 A=6.6 分(2)法 1：由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB ACcosA即 1=AB2+2-2 2AB 22，即 AB2-2AB+1=0，9 分解得 AB=1，10 分所以 ABC 的面积为 12 1 2 A=sin12.12 分法 2：通过正弦定理解决19.【答案】(1)单调递增区间是-,-3和13,+，单调递减区间是-3,13，(2)4【解析】(1)f
17、 x=3ax2+2bx-3，由已知得f-3=0f 1=8，得 27a-6b-3=03a+2b-3=8，2 分解得 a=1,b=4 3 分于是 f x=3x2+8x-3=x+33x-1，由 f x 0，得 x 13，由 f x 0，得-3 x 13，4 分可知 x=-3 是函数 f x的极大值点，a=1,b=4 符合题意，5 分所以 f x的单调递增区间是-,-3和13,+，单调递减区间是-3,13.6 分(2)由(1)知 f x=x3+4x2-3x+c，因为 f x在区间-1,13上是单调递减函数，在13,1上是单调递增函数，又 f 1=2+c-2 时，-a 2，则 g 0=-a-2 0 即
18、g x在 0,2上单调递增，若 g 2 0，则 x 0,2，有 g x 0 恒成立，故 g(x)在 0,2上单调递减，故 g(x)g(0)=0，不合题意；若 g 2 0，则存在 s 0,2，使得 g s=0，故 x 0,s，有 g x 0 恒成立，故 g(x)在 0,s上单调递减，故 g(x)21,1 x 23-2x,x 2 时，不等式 f x 3 可化为 2x-3 3，解得 x 3，所以 2 x 3；当 1 x 2 时，不等式 f x=1 3，所以 1 x 2；当 x 1 时，不等式 f x 3 可化为 3-2x 0，所以 0 x 1；4 分综上，不等式 f x 3 的解集为 0,3；5 分(2)由绝对值三角不等式可得 f x=x-1+x-2x-1-x-2=1，当且仅当 x-1x-2 0，即 1 x 2 时，等号成立，故 a+3b=1，7 分由柯西不等式可得 12+32a2+b2 a+3b2=1，即 a2+b2 110，当且仅当 a=b3a+3b=1时，即当a=110b=310时，等号成立，故 a2+b2的最小值为 110 10 分补习班文科答案 第 8 页 共 8 页
