1、昆明一中2021届高中新课标高三第一次摸底测试文科数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区城内,写在试卷、草稿纸和答题卡,上的非答题区域均无效。5.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交
2、。一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。1.已知集合A =,集合B = ,则AB =A.0,1 B.- 1,1 C.-1,0) D.- 1,02.复数z满足,则复数z 在复平面内对应的点的坐标为A.(1,0) B. (0,1) C.(-1,0) D.(0, - 1)3.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为A. B. C. D.24.已知是公差为的等差数列, 为数列的前n项和,若成等比数列,则A. B.14 C.12 D. 165.我国目前部分普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题,某学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本
3、,制作出如下两个等高堆积条形图根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是A.样本中的男生数量多于女生数量B.样本中有理科意愿的学生数量少于有文科意愿的学生数量C.对理科有意愿的男生人数多于对文科有意愿的男生人数D.对文科有意愿的女生人数多于对理科有意愿的女生人数6.数学与文学有许多奇妙的联系,如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”,既可以顺读也可以逆读。数学中有回文数,如343 ,12521等。两位数的回文数有11 ,22 ,3,99共9个,则在三位数的回文数中偶数的个数是A.40 B.30 C.20 D.107.阅读右面的程序框图，则输出的S = A.15B.4C.31D.58.已知圆C: 与x轴
4、,y轴的正半轴分别交于A,B两点,则弦长A. B.5 C. D. 9.函数的值域为A.(-，-2 B.2,+) C.(-,-2 2,+) D.-2,210.在三棱锥S-ABC中,平面SAB平面ABC,ABC是边长为3的等边三角形,SAB是以AB为斜边的直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为A.32 B.16 . C.24 D.1211.已知函数的最小正周期是,把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数.现有下列结论:函数f(x)的图象关于直线x =其对称. 函数f(x)的图象关于点(,0)对称函数f(x)在区间上单调递减函数f(x)在上有3个零点正确的结论是A. B. C. D.1
5、2.已知定义在R.上的偶函数f(x), 对任意xR,都有f(2-x) =f(x +2),且当时.若在a 1时,关于x的方程恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是A.(1,2) B. (,2) C. (2, +) D.(2, +)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若x, y满足约束条件，则z =2x +y的最大值是_。14. 已知,则在方向上的投影为_.15. 函数在处的切线方程为_16.如图,正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 ,线段AC1上有两个动点E、F,且EF,给出下列四个结论:CEBD三棱锥E - BCF的体积为定值BEF在底面ABCD内的正投影是面积为
6、定值的三角形在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中,正确的结论是_三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22.23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17. (12 分)某杜区为了解居民参加体育锻炼的情况,从该社区中随机抽取了18名男性居民和12名女性居民,对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类:甲类(不参加体育锻炼)、乙类(参加体育锻炼),调查结果如下表: (1)根据.上表中的统计数据，完成下面的2 2列联表:(2)通过计算判断是否有95%的把握认为参
7、加体育锻炼与否跟性别有关?18. (12 分)已知ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c,且 (1)求A;(2)若a=,且ABC的面积为,求ABC的周长.19. (12分)如图,在六面体ABCDEF中,AB/CD,ABAD,且AB =AD =CD= 1,四边形ADEF是正方形,平面ADEF平面ABCD.(1)证明:平面BCE平面BDE;(2)求六面体ABCDEF的体积。20. (12 分)已知点Q是圆M: 上一动点(M为圆心),点N的坐标为(1 ,0) ,线段QN的垂直平分线交线段QM于点C,动点C的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的轨迹方程;(2)直线l过点P(4,0)交曲线E于点A,B,
8、点B关于x的对称点为D,证明:直线AD恒过定点.21. (12 分)已知函数(1)当a = 1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围。(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 选修4 -4:坐标系与参数方程(10分)已知平面直角坐标系xOy中,曲线C1:x2 +y 2= 1经过伸缩变换得到曲线C2,直线l过点P(-1,0) ,斜率为,且与曲线C2交于A,B两点。(1)求曲线C2的普通方程和直线l的参数方程;(2)求的值.23. 选修4 -5:不等式选讲(10分)已知函数.(1)当a = 1时
9、,求不等式f(x)2的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形的面积大于6,求实数a的取值范围。昆明市第一中学2021届摸底考试参考答案（文科数学）一、选择题 题号123456789101112答案ADBBCACACDAB1. 解析：因为集合，集合，所以，选A2. 解析：因为，所以，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，选D3. 解析：因为抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，所以抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，选B4. 解析：设数列的公差为，由题意，整理得，故，所以，选B5. 解析：由等高堆积条形图1可知，不管是文科还是理科，女生占比均高于男生，故样本中的女生数量多于男生数量，A错误；
10、从图2可以看出男生和女生中选择理科的人数均高于选择文科的人数，选C6. 解析：由题意，若三位数的回文数是偶数，则末（首）位可能为，。如果末（首）位为，中间一位数有种可能，同理可得，如果末（首）位为或或，中间一位数均有种可能，所以有个，选A7. 解析：当时，选C8. 解析：令，；，.所以，所以，选A9. 解析：解析：当时，当时，所以函数的值域为,，选C10. 解析：由题意，是以斜边的直角三角形，以三角形所在平面截球所得的小圆面圆心在中点，又因为平面平面，所以平面截球所得平面即为大圆.因为是边长为的正三角形，其外接圆半径，故该三棱锥外接球的半径，其表面积，选D11. 因为的最小正周期为，故，将其向
11、右平移后所得图像对应的解析式为，又为奇函数，所以，解得，故.令（），解得（），取，故正确；令（），解得（），的对称中心为（），正确；又由（），取知是原函数的一个单调递减区间，又，故正确；对于，函数在此区间上的零点只有，两个，故错误，综上所述正确结论的编号为，选A12. 解析：依题意函数的图象关于轴及直线对称，所以的周期为，作出时 的图象，由的奇偶性和周期性作出的图象，关于的方程恰有三个不同的实数根，可转化为函数与的图象有三个不同的交点，由数形结合可知，解得，选B二、填空题13. 解析：如图所示在处取得最大值，且14. 解析：在方向上的投影是15. 解析：因为，所以，又因为，所以切点为，所以所求
12、切线方程为，即16. 解析：因为平面，所以，故对；因为点到直线的距离是定值，点到平面的距离也是定值，所以三棱锥的体积为定值，故对；线段在底面上的正投影是线段，所以在底面内的正投影是.又因为线段的长是定值，所以线段是定值，从而的面积是定值，故对；设平面与平面的交线为，则在平面内与直线平行的直线有无数条，故对.所以正确结论是三、解答题（一）必考题17. 解：（1）填写的列联表如下男性居民女性居民合计不参加体育锻炼参加体育锻炼合计（2）计算 因为.所以没有的把握认为参加体育锻炼与否跟性别有关. 12分18. 解：（1）因为，所以解得或（舍），又因为,所以 . 6分（2）因为，所以，又因为，所以，从而
13、得，因为，所以，所以的周长为. 12分19. 解：（1）证明：因为，且，可得，所以又平面平面，平面平面，四边形是正方形，平面，可得平面，平面，则，平面，故平面， 平面，所以，平面平面 6分（2） 所以，六面体的体积为. 12分20. 解：（1）因为线段的中垂线交线段于点，则，所以，由椭圆定义知：动点的轨迹为以原点为中心的椭圆，其中：，又， 所以曲线的轨迹方程为. 5分（2）设，则，由题意知直线的斜率必存在，设直线的方程为：， 由消得：，故因为，共线，其中，所以，整理得，则，解得，此时则直线的方程为：，所以直线恒过定点 12分21. 解：（1）当时，函数的定义域为，设，则，当时，为增函数；当时，
14、为减函数所以，即，所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间. 6分（2）因为，所以， 由题意可知在上有两个不同零点令，得， 设，则 当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减又当时，；当时，而，所以，即即实数的取值范围为. 12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. （1）由得，代入曲线得：，所以曲线的普通方程为. 因为直线过点，斜率为，所以的参数方程为 （为参数）. 5分（2）设，所对应参数分别为,，将的参数方程代入曲线得:，则,且，所以，. 10分23. 解：（1）时，由不等式可得：，可化为： 或 或，解得： 或 或 ，即：，所以，不等式的解集为. 5分（2）因为 所以的图象与轴所围成的三角形的三个顶点分别为，由题意，整理得：，因为，所以解得：，所以，实数的取值范围为. 10分
