1、第1课时分式方程知能演练提升一、能力提升1.若关于x的分式方程xx+2=m+1x+2无解,则m的值为()A.-3B.-2C.0D.32.方程2x+3=1x-1的解为()A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-53.已知关于x的分式方程mx-5=1,则下列说法正确的是()A.方程的解是x=m+5B.m-5时,方程的解是正数C.m-1B.a-1,且a0C.a-1D.a-1,且a-25.已知x=1是关于x的分式方程1x+1=3kx的解,则实数k的值是.6.分式方程2x+13-x=32的解是.7.当x=时,分式xx-5与另一个分式x-6x-2的倒数相等.8.已知使分式3x+5x-1无意义的x的取值是关
2、于x的方程53m-2x-12m-x=0的解,则m的值是.9.解关于x的分式方程:(1)2x+2x-x+2x-2=x2-2x2-2x;(2)x-2x+2-1=16x2-4.10.已知关于x的分式方程kx+1+x+kx-1=1的解为负数,求k的取值范围.11.已知关于x的方程axa+1-2x-1=1的解与方程x+4x=3的解相同,求a的值.二、创新应用12.阅读:对于两个不相等的非零实数a,b,若分式(x-a)(x-b)x的值为零,则x=a或x=b.又因为(x-a)(x-b)x=x2-(a+b)x+abx=x+abx-(a+b),所以关于x的方程x+abx=a+b有两个解,分别为x1=a,x2=b
3、.应用上面的结论解答下列问题:(1)关于x的方程x+px=q的两个解分别为x1=-2,x2=3,则p=,q=;(2)关于x的方程x+-2x=3的两个解分别为x1=a,x2=b,求a4+b4的值;(3)关于x的方程2x+n2+n-22x+1=2n的两个解分别为x1,x2(x1-5,但此时方程无解;当m-5时,x=m+50,-a-11,解得a0,且x1,即2k+10,且2k+11,且2k+1-1,解得k-12,且k0,故k的取值范围为k-12,且k0.11.解方程x+4x=3的解为x=2,将x=2代入axa+1-2x-1=1中,得2aa+1-22-1=1,解得a=-3.经检验,a=-3满足题意.二、创新应用12.解(1)依题意,p=-23=-6,q=-2+3=1.(2)依题意,ab=-2,a+b=3,所以a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=(a+b)2-2ab2-2(ab)2=32-2(-2)2-2(-2)2=161.(3)2x+n2+n-22x+1=2n可变形为2x+1+(n-1)(n+2)2x+1=n-1+n+2,则2x+1=n-1或2x+1=n+2,即x=n-22或x=n+12.因为x1x2,所以x1=n-22,x2=n+12,所以2x1+12x2-2=n-2+1n+1-2=1.
