1、云南省昆明一中2007届高三年级第二次月考数学(理)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知集合等于( )A1,2,3B2,3C1,2D22在等差数列an中,已知a1 =2, a2 + a3 = 13, 则a4 + a5 + a6等于( )A40B42C43D453若函数的一个交点是(3,2),则的图像的交点个数是A4B3C2D14已知an是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,则q = ( )A1B2CD1或5已知有( )A最大值B最小值C最大值1D最小值16函数的定义域为开区间(a,b),导函数在(a,b)内的图象如图所示,则函数在开区间(a,b)内有极
2、大值A1个 B2个 C3个D4个7已知数列an中,a0 = 1,an = a0 + a1 + an1(n1),则成,an = ( )A2nBC2n1D2n18设函数,集合,若M P,则实数a的取值范围是( )A(,1)B(0,1)C(1,+)D9设函数是偶函数,则=( )ABCD10数列an的前n项和Sn = 3nc,则c = 1是数列an为等比数列的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件D既非充分又非必要条件11函数在区间(1,+)内是增函数,则实数a的取值范围是( )ABCD12函数,则关于x的方程有3个不同实数解的充要条件是Ab 0Bb 0且c 0Cb 1、上,则an
3、= .16对于函数f (x)定义域中任意的x1,x2(x1 x2),有如下结论:;当时,上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共6小题,共74分)17(本题12分)设函数 ()求的最小正周期(6分) ()在ABC中,a,b,c分别是角A,B,的对边, 求b,c的长(6分)18(本题12分) 根据我国实行的计划生育政策,提倡少生孩子,假设国家规定:一对夫妇第一胎生男孩则不允许生第二胎,如果第一胎生女孩,则允许生第二胎,而且最多生两胎,在这样的情况下()求一对夫妇生男孩人数和生女孩人数的概率分布(6分); ()在这样的政策下,生男孩人数和生女孩人数会平衡吗?(6分)19(本题12分) 三
4、棱锥PABC中,PB底面ABC于点B,BCA = 90,PB = BC = CA =,点E,F分别是PC,AP的中点. ()求证:侧面PAC侧面PBC(4分); ()求异面直线AE与BF所成的角(4分); ()求二面角ABEF的平面角(4分)20(本题12分) 设Sn是正项数列的前n项和,且, ()求数列的通项公式;(6分) ()设,且数列的前n项和是Tn,试比较Tn与的大小(6分)21(本题12分) 已知两点A(2,0),B(2,0),动点P在y轴上的射影是H,且 ()求动点P的轨迹C的方程(6分) ()已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M,N,求直线l的斜率的取值范围(6分)2
5、2(本题14分) 设函数 ()函数f (x)在(0,+)上是增函数还是减函数,并证明你的结论(6分) ()若当x 0时,恒成立,求正整数m的最大值(8分)云南省昆明一中2007届高三年级第二次月考数学参考答案(理)一、选择题1D 2B 3C 4D 5D 6B 7C 8C 9B 10C 11B 12C二、填空题13 14 153n2 16 三、解答题17解()(4分) (2分) ()f (A) = 2, 即(2分) b2 + c2bc = 3 又b2 + c2 + 2bc = 9 bc = 2b + c = 3b c 由,解出(4分)18解:() 01P012P(3分) (3分) ()(3分)
6、会平衡(3分)19解()PB平面ABC 平面PBC平面ABC(2分)又ACBC, AC平面PBC侧PAC侧面PBC(2分) ()过点C作PB的平行线CZ,以CA,CB,CZ分别为x轴,y轴,z轴之正方向建立空间直角坐标系Cxyz,则A,设直线AE与BF所成的角为 ()设平面ABE,平面FBE之法向量分别为(2分)设二面角ABEF的平面角为(2分)20解()n = 1时, a1 = 3(2分) 又4sn = an2 + 2an3 4sn1 = an12 + 2an13 (n2) 4an = an2an12 +(anan1) 即 (2分)是以3为首项,2为公差之等差数列 (2分) ()(2分)(2
7、分)(2分)21解()设 (6分) ()(1)若直线l的斜不存在,则直线是x = 2,与曲线C在x轴下方的部分仅有一个交点,不符合题设 (2)若直线l的斜率为0,则此时直线l为x轴,与曲线C无交点,与题设不相符.(2分) (3)设直线l之方程为y = k (x2) (k0)联立 消去x得设M (x1,y1),N (x2,y2) 点M,N在x轴下方 (3分)解出(1分)22解()(3分) f (x)在(0,+)上是增函数(3分) ()恒成立 令 令,设该方程的解为x0,则2 x0 3 (4分) 当0 x 0时,g (x)的最小值是g (x0)(1分) 3 x0 + 1 4(2分) 正整数m的最大值是3(1分)高考资源网 2006精品资料系列