1、云南省昆明一中2007届高三年级第二次月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合等于（ ）A1,2,3B2,3C1,2D22在等差数列an中,已知a1 =2, a2 + a3 = 13, 则a4 + a5 + a6等于（ ）A40B42C43D453若函数的一个交点是（3，2），则的图像的交点个数是A4B3C2D14已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q = （ ）A1B2CD1或5已知有（ ）A最大值B最小值C最大值1D最小值16函数的定义域为开区间（a，b），导函数在（a，b）内的图象如图所示，则函数在开区间（a，b）内有极
2、大值A1个 B2个 C3个D4个7已知数列an中，a0 = 1，an = a0 + a1 + an1(n1)，则成，an = （ ）A2nBC2n1D2n18设函数，集合，若M P，则实数a的取值范围是（ ）A（，1）B（0，1）C（1，+）D9设函数是偶函数，则=（ ）ABCD10数列an的前n项和Sn = 3nc，则c = 1是数列an为等比数列的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件D既非充分又非必要条件11函数在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD12函数，则关于x的方程有3个不同实数解的充要条件是Ab 0Bb 0且c 0Cb 1、上，则an
3、= .16对于函数f (x)定义域中任意的x1，x2（x1 x2），有如下结论：；当时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（本题12分）设函数 （）求的最小正周期（6分） （）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，的对边， 求b，c的长（6分）18（本题12分） 根据我国实行的计划生育政策，提倡少生孩子，假设国家规定：一对夫妇第一胎生男孩则不允许生第二胎，如果第一胎生女孩，则允许生第二胎，而且最多生两胎，在这样的情况下（）求一对夫妇生男孩人数和生女孩人数的概率分布（6分）； （）在这样的政策下，生男孩人数和生女孩人数会平衡吗？（6分）19（本题12分） 三
4、棱锥PABC中，PB底面ABC于点B，BCA = 90，PB = BC = CA =，点E，F分别是PC，AP的中点. （）求证：侧面PAC侧面PBC（4分）； （）求异面直线AE与BF所成的角（4分）； （）求二面角ABEF的平面角（4分）20（本题12分） 设Sn是正项数列的前n项和，且， （）求数列的通项公式；（6分） （）设，且数列的前n项和是Tn，试比较Tn与的大小（6分）21（本题12分） 已知两点A（2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且 （）求动点P的轨迹C的方程（6分） （）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值范围（6分）2
5、2（本题14分） 设函数 （）函数f (x)在（0，+）上是增函数还是减函数，并证明你的结论（6分） （）若当x 0时，恒成立，求正整数m的最大值（8分）云南省昆明一中2007届高三年级第二次月考数学参考答案（理）一、选择题1D 2B 3C 4D 5D 6B 7C 8C 9B 10C 11B 12C二、填空题13 14 153n2 16 三、解答题17解（）（4分） （2分） （）f (A) = 2， 即（2分） b2 + c2bc = 3 又b2 + c2 + 2bc = 9 bc = 2b + c = 3b c 由，解出（4分）18解：（） 01P012P（3分） （3分） （）（3分）
6、会平衡（3分）19解（）PB平面ABC 平面PBC平面ABC（2分）又ACBC， AC平面PBC侧PAC侧面PBC（2分） （）过点C作PB的平行线CZ，以CA，CB，CZ分别为x轴，y轴，z轴之正方向建立空间直角坐标系Cxyz，则A，设直线AE与BF所成的角为 （）设平面ABE，平面FBE之法向量分别为（2分）设二面角ABEF的平面角为（2分）20解（）n = 1时， a1 = 3（2分） 又4sn = an2 + 2an3 4sn1 = an12 + 2an13 (n2) 4an = an2an12 +（anan1） 即 （2分）是以3为首项，2为公差之等差数列 （2分） （）（2分）（2
7、分）（2分）21解（）设 （6分） （）（1）若直线l的斜不存在，则直线是x = 2，与曲线C在x轴下方的部分仅有一个交点，不符合题设 （2）若直线l的斜率为0，则此时直线l为x轴，与曲线C无交点，与题设不相符.（2分） （3）设直线l之方程为y = k (x2) (k0)联立 消去x得设M (x1，y1)，N (x2，y2) 点M，N在x轴下方 （3分）解出（1分）22解（）（3分） f (x)在（0，+）上是增函数（3分） （）恒成立 令 令，设该方程的解为x0，则2 x0 3 （4分） 当0 x 0时，g (x)的最小值是g (x0)（1分） 3 x0 + 1 4（2分） 正整数m的最大值是3（1分）高考资源网 2006精品资料系列