1、静海区第一中学2019-2020学年高一下学期周测数学试题（4月24日）1.已知a，bR，i是虚数单位，若(2+2i)(1bi)a，则|a+bi|（） A. B.17 C. D.52. 如图所示，已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量()A. B. C. D.3.已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列命题正确的是（） A.若m，n，则mn B.若m，m，则 C.若n，mn，则m D.若m，m，则4. 已知圆锥的底面直径为r，且它的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的表面积，则r=（） A.1 B.2 C.3 D.45.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离(单位：
2、百米)，已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为6和8，ACB=，则A，B之间的距离为()A.7 B. C. D.66.在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为() A. B. C. D.7.已知三棱锥PABC，过点P作PO面ABC，O为ABC中的一点，且PAPB，PBPC，PCPA，则点O为ABC的（） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心8.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，若A1C1=4，ABC的面积为，则A1B1的长为_9.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c2a，3sinA5
3、sinB，则角C_ 10.已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（，1），（cosA，sinA）若，且acosB+bcosAcsinC，则角B_ 11.ABC中，AB，AC1，B，则ABC的面积等于_12.在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，AP=3，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_13.已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=acosC+ccosA (1) 求角A的大小；(2) 若b=3，c=4，=，求AD的长.14.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，
4、 PCD为等边三角形，PA平面PCD，CD2，AD3(1) 设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH平面PAD；(2） 求直线AD与平面PAC所成角的正弦值15.如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且 求三棱锥的体积；求证：平面； 若为中点，在棱上，且，求证：平面1.A2. D3. D4. A5. C6. A7. D8. 2 9. 10. 11.由，AC1，cosBcos30，根据余弦定理得：AC2AB2+BC22ABBCcosB，即13+BC23BC，即(BC1)(BC2)0，解得：BC1或BC2，当BC1时，ABC的面积SABBCsinB；当BC2时，ABC的面积S
5、ABBCsinB，所以ABC的面积等于或12.三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为，如图所示：则，且sin的最大值是，AQ的最小值是，即A到BC的距离为，AQBC，AB=，在RtABQ中可得，即可得BC=6；取ABC的外接圆圆心为O，作OOPA，解得；，取H为PA的中点，由勾股定理得，三棱锥P-ABC的外接球的表面积是13（1）解：因为2bcosA=acosC+ccosA，所以由正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosA=sin(A+C)=sinB，因为sinB0，所以2cosA=1，A(0，)，故； 解：因为2bcos
6、A=acosC+ccosA，所以由正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosA=sin(A+C)=sinB，因为sinB0，所以2cosA=1，A(0，)，故； (2)解：由，得，所以，所以 解：由，得，所以，所以14（1）证明：连结BD，由题意得ACBDH，BHDH，又由BGPG，得GHPD，GH平面PAD，PD平面PAD，GH平面PAD（2）法1：解：取棱PC中点N，连结DN，DN平面PAC，知DAN是直线AD与平面PAC所成角，PCD是等边三角形，CD2，且N为PC中点，DN=，又DNAN，在RtAND中，直线AD与平面PAC所成角的正弦值为 法2：解：连结AN，由()中DN平面PAC，知DAN是直线AD与平面PAC所成角，PCD是等边三角形，CD2，且N为PC中点，DN=，又DNAN，在RtAND中，直线AD与平面PAC所成角的正弦值为15.解： 是正三角形，平面， 三棱锥的体积证明：取的中点，连结.如图 ， ， 为的中点 为的中点， .则 是正三角形， 平面， ， 平面 ， 平面连结，设，连结由条件知，为的重心，则当时， 平面，平面， 平面
