1、课题：单调性与最大（小）值 （1）课时：014课 型：新授课学习目标：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图像理解和研究函数的性质。学习重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。学习过程：一、复习准备：1. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？3. 画出函数f(x)= x2、f(x)= x的图像。（小结 ： ）二、讲授新课：1.增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：根据f(x)3x2、 f(x)x (x0)的图象进行讨论： 随x的增大，
2、函数值怎样变化？ 当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义； 区间局部性、取值任意性定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具
3、有单调性？单调性与单调区间有什么关系？一次函数、二次函数、反比例函数的单调性2.增函数、减函数的证明：例1将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？3.例题例1（P29例1） 如图是定义在区间上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2（P29例2）物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.例3判断函数在区间 上的单调性三、课堂练习：1.求证f(x)x的(0,1)上是减函数，在上是增函数。2.判断f(x)=|x|、y=x的单调性并证明。3.讨论f(x)=x2x的单调性。 推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书P32、 2、3、4、5题。归纳小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设x、x给定区间，且xx； 计算f(x)f(x)至最简判断差的符号下结论。布置作业：1.P39、13题 2.同步练习册1.214.课后记：
