1、专题 01 集合与常用逻辑用语易错点一：对集合表示方法的理解存在偏差（集合运算问题两种解题方法）方法一：列举法列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。其解题具体步骤如下:第一步定元素：确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素或范围；第二步定运算：利用常见不等式或等式解未知集合；第三步：定结果。方法二：赋值法高考对集合的基本运算的考查以选择题为主,所以我们可以利用特值法解题,即根据选项之间的明显差异,选择一些特殊元素进行检验排除,从而得到正确选项.其解题具体步骤如下:第一步：辨差异:分析各选项,辨别各选项的差异；第二步：定特殊:根据选项的差异,选
2、定一些特殊的元素；第三步：验排除:将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项；第四步：定结果:根据排除的结果确定正确的选项。易错提醒：对集合表示法的理解先观察研究对象（丨前），研究对象是点集还是数集，故要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型及代表元素的含义.例已知集合Ax x，,2Bx y y，则集合 AB （）AB2,C,2D,破解：根据交集定义计算，可以认为 A 是数集，B 是点集，AB 故选：A变式 1：已知集合21402Ax xxBy yx，则 AB （）AB14xxC12xxD24xx破解：1,4A，,2B，1,2AB，故选：C注意一个研究对象为数集一个为点集变式 2：已知集合22
3、(,)1,Ax yxyx yR，1,Bx xyx yR，则（）A0,1AB B(0,1),(1,0)ABC ABD AB 破解：由题意可知集合1,Bx xyx yR为数集，集合22(,)1,Ax yxyx yR表示点集，故选 D.变式 3：已知集合2|log10Axx，|2|2Bxx，则 AB （）A|12xxB|14xxC|04xxD|4x x 破解：因为2|log10|12Axxxx|2|2|04Bx xxx所以|12|04|12ABxxxxxx，故选：A1集合,32Ax y yx，,4Bx y yx，则 AB （）A3,7B 3,7C7,3D3,7xy【答案】B【分析】根据交集的定义求解
4、即可.【详解】因为32347yxxyxy，所以3,7AB.故选：B2已知集合220|Ax xx，集合22log2|By yx，则 AB （）A0,1B(,1)C(,2)D0,2【答案】A【分析】解一元二次不等式可得集合 A，根据对数函数性质可求得集合 B，根据集合的交集运算即得答案.【详解】由题意220|(0,2)Ax xx，由于2022x，故221log2x，故22log2|(,1By yx，所以0,1AB，故选：A3设全集U R，集合|3,10Py yxx，|02xQx x，则UPQ 等于（）A2,0B2,0C3,2D3,2【答案】B【分析】化简集合 A，B，根据集合的交集、补集运算.【详
5、解】全集U R，集合|3,10(3,0)Py yxx ，|0|(2)0(202xQxx x xxx xx 或2x ，所以|20UQxx，则|20UPQxx 故选：B4已知集合N14Axx，2lg23Bx yxx，则 AB （）A1,2B0,1,2C1,3D1,3【答案】B【分析】先化简集合 A，B，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：集合 N140,1,2,3Axx，由2230 xx，得2230 xx，解得13x ，所以|13Bxx，所以0,1,2AB，故选：B5已知集合|12,|ln MxxNx yx，则 MN（）A|12xx B|12xx C|02xxD|1x x 或2x【答案】C【分析
6、】先化简集合 N，再求 MN即可解决【详解】|ln|0Nx yxx x，则|12|0|02MNxxx xxx 故选：C6.已知集合42Mxx，Z23Nxx，则 MN（）A2,1,0,1B1,0,1C0,1D0,1,2【答案】B【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】Z231,0,1,2Nxx ，所以 MN 1,0,1，故选：B7.下列表示正确的个数是（）（1）0；（2）,1 2；（3）210,3,435xyx yxy；（4）若 AB，则ABA（5）A4B3C2D1【答案】A【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、交集、子集等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】空集没有元素，所以0
7、 正确，也即（1）正确；空集是任何集合的子集，所以,1 2 正确，也即（2）正确；由21035xyxy解得34xy，所以 210,3,435xyx yxy，所以（3）错误；若 AB，即 A 是 B 的子集，所以 ABA，所以（4）正确；根据元素与集合的关系可知 正确，也即（5）正确.所以正确的个数是4.故选：A易错点二：忽视（漏）空集导致错误（集合中的含参问题）1.利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围解题时务必注意:由于是任意集合的子集,若已知非空集合 B,集合 A 满足 A B 或 A B,则对集合 A 分两种情中的含参问题况讨论:(1)当 A=时,若集合 A 是以不等式为载体的集合,则
8、该不等式无解;(2)当 A时,要利用子集的概念把子集关系转化为两个集合对应区间的端点值的大小关系,从而构造关于参数的不等式(组)求解.2.利用两集合的运算求参数的值或取值范围解决此类问题的步骤一般为:第一步：化简所给集合;第二步：用数轴表示所给集合;第三步：根据集合端点间关系列出不等式(组);(4)解不等式(组);第四步：检验,通过返回代入验证端点是否能够取到.第五步：解决此类问题多利用数形结合的方法,结合数轴或 Venn 图进行求解.易错提醒：勿忘空集和集合本身.由于是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何集合的本身是该集合的子集，所以在进行列举时千万不要忘记。例 已知集合|15Axx，3
9、Bxaxa 若BAB，则a 的取值范围为（）A3,12B1，C3,2 D3,2破解：根据集合的关系分类讨论求参数即可，由BAB，可得 BA当 B 时，3aa ，即32a ，满足题设当 B 时，3aa ，即32a ，且135aa ，可得312a 综上，a 的取值范围为,1，故选：B变式 1：集合22520Axxx，20Bx ax，若 BAB，则实数 a 的取值集合为（）A1,4 B0,1,4 C1,4D0,1,4破解：首先求出集合 A，依题意可得 BA，再分 B 、2B、12B 三种情况讨论因为2125202,2Axxx，BAB，所以 BA，又20Bx ax当 B ，则0a，当 2B，即220a
10、，解得1a ，当12B ，即 1202 a，解得4a，综上可得实数 a 的取值集合为0,1,4，故选：D变式 2：设集合U R，集合25,621AxxBx mxm，若 AB，则实数 m 的取值范围为（）A1,2 B11,C1,112D1,11,2 破解：结合 B 是否为空集进行分类讨论可求 m 的范围当 B 时，AB，则621mm，即5m 当 B 时，若 AB，则621212mmm 或62165mmm解得152m 或11m，综上，实数m 的取值范围为1,11,2 故选：D变式 3：已知集合23Z3,2AxxBx axa，若 AB有两个元素，则实数 a 的取值范围是（）A312aa B302aa
11、C312aa 或102a D3012aaa或破解：先解出集合 A，结合 AB有两个元素求解即可因为 2Z31,0,1Axx，32Bx axa，由于 AB有两个元素则13012aa 或10312aa ，解得312a 或102a所以实数 a 的取值范围是312aa 或102a ，故选：C1已知集合15Axx，4Bxaxa，若BAB，则a 的取值范围为（）A21aa B2a a C1a a D2a a 【答案】C【分析】由BAB可以得到 BA，从而对集合 B 分类讨论即可求解参数a 的范围.【详解】已知BAB，又因为ABB，ABB，即 BA，当 B 时，满足 BA，此时4aa，解得2a ；当 B 时
12、，由 BA，得4145aaaa ，解得 21a ；综上所述，1a .故选：C.2设集合2135Axaxa，221800Bx xx，若 ABA，则（）A27aaB67aaC7a a D6a a【答案】C【分析】解不等式化简集合 B，再利用集合的包含关系求解即得.【详解】显然 221800516Bx xxxx，由 ABA，得 AB，当 A 时，即2135aa ，解得6a，满足 AB，则6a；当 A 时，则5213516aa ，解得67a；所以7a.故选：C3已知集合2|1Mx x，|1Nx ax，若 MNN，则实数 a 的取值集合为（）A 1B1,1C1,0D1,1,0【答案】D【分析】分0a 和
13、0a 讨论，根据集合关系可解.【详解】MNNNM，当0a 时，N ，满足 NM；当0a 时，1Na ，,11M，由 NM可知 11a 或 11a ，得1a 或1a .综上，实数 a 的取值集合为1,1,0.故选：D4设集合13|Axx，|Bx xa，若 ABB ，则a 的取值范围是（）A|1a a B|1a a C|3a a D|3a a【答案】D【分析】根据 ABB 得到两集合间的关系，再由集合间的关系，求得a 的取值范围.【详解】由 ABB 得 AB，已知13|Axx，|Bx xa，从而得3a .故选:D.5设集合43Ax xx，Bx xa，若 ABA，则 a 的取值范围是（）A,1B,1
14、C,3D,3【答案】B【分析】求出集合 A，分析可知 AB，由集合的包含关系可得出实数a 的取值范围.【详解】解不等式 43xx，即2430 xx，解得13x，即13Axx，因为 ABA，且Bx xa，则 AB，所以，1a.故选：B.6已知集合210Ax x，1Bx ax，若 A BB，则实数 a 取值集合为（）A1B 1C1,1D1,0,1【答案】D【分析】由题意知 BA，分别讨论 B 和 B 两种情况，即可得出结果.【详解】由 ABB，知 BA，因为 2101,1Ax x ，|1Bx ax，若 B ，则方程1ax 无解，所以0a；若 B ，0a，则1|1Bx axx xa，因为 BA，所以
15、 11a ，则1a ；故实数 a 取值集合为1,0,1.故选：D.7已知集合2|,|Ax xaBx xa，且R AB B，则实数a 的取值范围为（）A0,1B0,1C0,1D,0【答案】A【分析】求出R A，依题意可得RBA，可得关于a 的不等式，即可得解.【详解】因为Ax xa，所以R|Ax xa，又R ABB，所以RBA，又2Bx xa，所以2aa，解得01a，即实数 a 的取值范围为0,1.故选：A.8已知集合13,MxxNx xa a R，若MNM，则实数 a 的取值范围是（）A1,B,1 C1,3D1,3【答案】B【分析】根据 MNM得 MN可得答案.【详解】因为 MNM，所以MN，
16、所以1a .故选：B9已知集合2|1,ZAx axaa，|26Bxx，若 ABA，则a（）A1B2C3D4【答案】B【分析】有集合间的关系建立不等式组求出即可.【详解】由 ABA，得 AB，易知集合 A 非空，则2221655ZZaaaaaa ，解得2a 故选：B.10已知集合2230Ax xx，1Bxxm ，若 ABA，则实数 m 的取值范围为（）A3,B,3 C3,D1,3【答案】B【分析】解一元二次不等式化简集合 A，再利用集合的包含关系求解作答.【详解】解不等式2230 xx，得 13x ，于是(1,3)A ，而(1,)Bm ，因为 ABA，则 AB，因此3m，解得3m ，所以实数 m
17、 的取值范围为,3.故选：B11已知集合24ln 34,Ax yxxBy yxt，若 ABA，则实数t 的取值范围是（）A(,1 B(,1C(,1)D(,1)【答案】A【分析】首先分别求两个集合，再根据包含关系，求参数t 的取值范围.【详解】由已知得2340(1,4),)Ax xxBt ，由 ABA，得 AB，所以1t .故选：A.易错点三：忽视集合元素的互异性（利用集合元素三性解决元素与集合关系问题）类型 1 有限集中元素与集合间关系的判断(1)待确定元素与已知集合无关:如果待确定元素的值只与自身有关,只需将元素化简、求值,再与该有限集内的元素进行逐个对照,确定是否存在与其相等的元素.若存在
18、,则属于();若不存在,则不属于.(2)待确定元素与已知集合有关:当一个待定集合中的元素与一个已知集合有关,确定元素与待定集合的关系(或待定集合中元素个数)时,应先将待定集合中的元素根据题中限定条件求出(常会用到列举法和分类讨论思想),然后根据题目信息进行分析判断(常依据集合中元素的互异性进行检验).类型 2 无限集中元素与集合间关系的判断(1)将待确定元素进行变形,看能否表示成无限集合中元素的形式,如果可以,则属于;否则不属于.(2)假设法:假设该对象是集合中的元素,代人看是否与集合限定条件相矛盾,若不矛盾,则属于;否则不属于.易错提醒：利用集合元素的“三性”尤其是互异性是解题的关键,求解过
19、程中务必注意:用描述法表示的集合,要先认清代表元素的含义和集合的类型，是数集、点集,还是其他类型的集合,如 xxxyyxyxyy2,2,2丨丨丨表示不同的集合.如果是根据已知列方程求参数值,一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.例 已知集合21,*,10Pn nkkkN，2,3,5Q，则集合,Txy xP yQ中元素的个数为（）A30B28C26D24破解：21,*,101,3,5,7,9,11,13,15,17,19Pn nkkkN，2,3,5Q 因为,Txy xP yQ，当,2xP y时，xy为偶数，共有10个元素当,3xP y时，xy为奇数，此时3,9,15,21,27,33
20、,39,45,51,57xy，共有10个元素当,5xP y时，xy为奇数，此时5,15,25,35,45,55,65,75,85,95xy，有重复数字15,45，去掉，共有8个元素.综上,Txy xP yQ中元素的个数为1010828个，故选：B变式 1：设集合21,3Mmm，若 3M，则实数 m=（）A0B 1C0 或 1D0 或 1破解：根据元素与集合的关系，分别讨论213 m和33m 两种情况，求解m 并检验集合的互异性设集合21,3Mmm，若 3M，3M，213m 或33m 。当 213 m时，1m ，此时3,4M ，当33m 时，0m，此时3,1M 所以1m 或 0，故选：C变式 2
21、：已知集合1,2,3A，,Bab aA bA，则集合 B 中元素个数为（）A5B6C8D9破解：集合1,2,3A，,Bab aA bA，则当ab时，有0ab，当 ab 时，1ab 或2ab，当ab时，1ab 或2ab ，所以 2,1,0,1,2B ，集合B 有中 5 个元素，故选：A变式 3：若21,3,aa，则 a 的可能取值有（）A0B0，1C0，3D0，1，3破解：根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断a 的可能取值0a，则1,3,0a，符合题设，1a 时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设，3a 时，则1,3,9a，符合题设，0a 或3a 均可以.故选：C1对于复数 a
22、b c d,，若集合,Sa b c d具有性质“对任意,x yS，必有 xyS”，则当2211abcb时，bcd 等于()A1B1C0Di【答案】B【详解】试题分析：集合,Sa b c d中 a b c d,各不相同21,11abb 21cci ，由已知“对任意,x yS，必有 xyS”可知ci 时di ，ci 时di1bcd 2已知集合1,2,1Aa，20,3,1Ba，若2AB，则实数 a 的值为A 1B 1C1D0【答案】B【详解】因为 2AB，则 a212，即 a1.但当 a1 时，A1，2，0，此时0,2AB I，不合题意，舍去，所以 a1，故选 B.3已知集合20,21,2Aaa，若
23、 1A，则实数a（）A1B-1C0D1【答案】A【分析】根据 1A 得221a 或211a ，分类讨论结合集合中元素的互异性求解即可.【详解】由 1A，可得221a 或 211a ，解得：1a 或 1，当1a 时，集合0,3,1A，符合题意；当1a 时，集合0,1,1A 不满足集合的互异性；综上，1a .故选：A.4已知集合4,2Axy，22,1Bxy，若 AB，则实数 x 的取值集合为（）A 1,0,2B 2,2C1,0,2D 2,1,2【答案】B【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.【详解】因为 AB，所以 2A.当2x 时，21yy，得13y；当 22y 时，则2x .故实数 x 的
24、取值集合为2,2.故选：B5已知aR，bR，若集合2,1,0baaaba，则20192020ab的值为（）A-2B-1C1D2【答案】B【分析】结合已知条件，利用集合的互异性即可求解.【详解】集合2,1,0baaaba，分母0a，=0b，21a ，且2aaba，解得1a ，201920201ab .故选：B.6已知集合21,49,2021Aaaa，若 4A，则实数a 的值为（）A 5B1C5或 1D 5 或1【答案】B【分析】根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出a 的值.【详解】21,49,2021Aaaa，且 4A，4=1a 或24=49aa、当24=49aa 即=5a或=1
25、a，、当=5a时，1=4a ，249=4aa，此时4,4,2021A ，不满足集合元素的互异性，故舍去；、当=1a时，1=2a，249=4aa，此时2,4,2021A，符合题意；、当1=4a 即=5a时，此时4,4,2021A ，不满足集合元素的互异性，故舍去；综上所述：实数 a 的值为 1.故选：B7已知 x 为实数，22,Ax x，集合 A 中有一个元素恰为另一个元素的2 倍，则实数 x的个数为（）A3B4C5D6【答案】B【分析】由题意分情况讨论并判断即可.【详解】由题意：当 22x时，1x ，此时集合2,1,1A，不成立；当222x时，1x ，1x 时不成立，=1x 时，集合2,1,1
26、A，成立；当2 24x 时，集合2,4,16A，成立；当22xx时，0 x 或12x，0 x 时集合2,0,0A，不成立，12x 时集合1 12,2 4A，成立；当22 2x 时，2x ，2x 时集合2,2,4A，不成立，2x 时集合2,2,4A，成立；当22xx时，0 x 或2x ，0 x 时集合2,0,0A，不成立，2x 时不成立；故12,1,42x，故选：B.8已知集合212,4,10Aaa a，5A，则a（）A 5B 5 或 1C1D5【答案】C【分析】分245aa和105a 两种情况进行求解，要检验是否与互异性矛盾，得到答案.【详解】当245aa，解得5a 或 1，当5a 时，105
27、 105a ，与元素互异性矛盾，舍去；当1a 时，12,5,11A，满足要求，当105a 时，解得5a ，显然与元素互异性矛盾，舍去，综上，1a .故选：C易错点四：判断充分性必要性位置颠倒 1.充分条件与必要条件的相关概念(1)如果 p q,则 p 是 q 的充分条件,同时 q 是 p 的必要条件;(2)如果 p q,但 q p,则 p 是 q 的充分不必要条件;(3)如果 p q,且 q p,则 p 是 q 的充要条件;(4)如果 q p,且 p q,则 p 是 q 的必要不充分条件;(5)如果 p q,且 q p,则 p 是 q 的既不充分又不必要条件2.从集合角度理解充分条件与必要条件
28、若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A=p(x),B=q(x),则关于充分条件、必要条件又可以叙述为:(1)若 A B,则 p 是 q 的充分条件;(2)若 B A,则 p 是 q 的必要条件;(3)若 A=B,则 p 是 q 的充要条件;(4)若 A B,则 p 是 q 的充分不必要条件;(5)若 A B,则 p 是 q 的必要不充分条件;(6)若 A B 且 A B,则 p 是 q 的既不充分又不必要条件.易错提醒：(1)A 是 B 的充分不必要条件是指:A B 且 B A;(2)A 的充分不必要条件是 B 是指:B A 且 A B,在解题中要弄清它们的区别,以免出现错误.例
29、命题“21,2,0 xxa”为真命题的一个充分不必要条件是（）A4a B4a C5a D5a 破解：求解命题“21,2,0 xxa”为真命题时4a，即可根据真子集求解命题“21,2,0 xxa”为真命题,则2ax对1,2x 恒成立，所以2maxax，故4a，所以命题“21,2,0 xxa”为真命题的充分不必要条件需要满足是4a a 的真子集即可，由于5a a 是4a a 的真子集，故符合，故选：D变式 1：已知命题 p：4,2x ，2102 xa，则 p 为真命题的一个充分不必要条件是（）A2a B0a C8a D16a 破解：先分离参数求出a 的取值范围，则 p 为真命题的一个充分不必要条件
30、应该是,0的一个真子集，由题设命题为真，即212ax在4,2x 上恒成立，所以2min102ax，则 p 为真命题的一个充分不必要条件应该是,0的一个真子集，故选：A变式 2：记方程：210 xax，方程：220 xbx，方程：240 xcx，其中,a b c 是正实数.若,a b c 成等比数列，则“方程无实根”的一个充分条件是（）A方程有实根，且有实根B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根D方程无实根，且无实根破解：根据判别式以及充分条件的定义逐项分析由题意，2,baq cbqaq，其中q0，对于 A，如果210 xax 有实根，则2140,2aa，如果220 xbx有实根，则228
31、0,2 2bb ，q 有可能大于等于2.则22431616ca q，即3 有可能大于等于 0，即由不能推出无实根，A 不是充分条件，对于 B，有2,2 2ab，则必有2q，即22316 0b q ，方程 无实根，所以 B是无实根的充分条件.对于 C，有2,2 2,2abq，22316 0b q ，方程有实根，C 不是方程无实根的充分条件，对于 D，有2,2 2ab，q 的值不确定，有可能小于2，也有可能大于2，不能保证方程无实根，例如0.1,2ab，则20bqa，22322016 0 所以 D 不是方程无实根的充分条件，故选：B.变式 3：若,x yR，则“xy”的一个充分不必要条件可以是（）
32、A xyB22xyC1xy D22x y 破解：由 xy，22xy推不出 xy，排除 AB由1xy 可得0 xyy，解得0 xy或0 xy，所以1xy 是 xy的既不充分也不必要条件，排除 C，22x yxy，反之不成立，D 正确，故选：D1设,a b为实数，则“0ab”的一个充分非必要条件是（）A11ab B22abC 11baDabba【答案】A【分析】由充分非必要条件定义，根据不等式的性质判断各项与0ab推出关系即可.【详解】由11ab ，则1110abb ，可得1ab，可推出0ab，反向推不出，满足；由22ab，则|ab，推不出0ab，反向可推出，不满足；由 11ba，则0ab或0ba
33、或0ab，推不出0ab，反向可推出，不满足；由 abba，则 ab，推不出0ab，反向可推出，不满足；故选：A2使“ab”成立的一个充分不必要条件是（）A0,1x，abxB0,1x，axbC0,1x，abx D0,1x，axb【答案】B【分析】根据不等式的关系结合充分不必要条件分别进行判断即可【详解】对于 A，若0,1x，abx，当 ab时，abbx成立，所以“0,1x，abx”“ab”，A 不满足条件；对于 B，0,1x，axb，则aaxb，即ab，所以“0,1x，axb”“ab”，若 ab，则0,1x，不妨取1a ，1.2b，0.5x，则axb，所以“0,1x，axb”“ab”，所以“0,
34、1x，axb”是“ab”的充分不必要条件，B 满足条件；对于 C，若ab，则0,1x，使得abbx，即 abx ，即“ab”“0,1x，abx ”，所以“0,1x，abx ”是“ab”的充分条件，C 不满足条件；对于 D，若0,1x，axb ，则aaxb，即ab，当且仅当0 x 时，等号成立，所以“0,1x，axb ”“ab”，D 不满足条件.故选：B.3若不等式11axa 的一个充分条件为01x，则实数 a 的取值范围是（）A0a B0a C1a D1a【答案】D【分析】结合充分条件的定义列出不等式组，求解即可【详解】若不等式11axa 的一个充分条件为01x，则0,11,1aa ，所以01
35、111 1aaaa ，解得1a .则实数 a 的取值范围是1a .故选：D.4命题“x R，23208kxkx”为真命题的一个充分不必要条件是（）A3,0k B3,0k C3,1k D3,k【答案】A【分析】先求命题“23R,208xkxkx”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项判断即可.【详解】因为23R,208xkxkx 为真命题，所以0k 或2030kkk30k ，对 A，3,0是命题“23R,208xkxkx”为真命题的充分不必要条件，A 对，对 B，3,0是命题“23R,208xkxkx”为真命题的充要条件，B 错，对 C，3,1是命题“23R,208xkxkx”为真命题的
36、必要不充分条件，C 错，对 D，3,是命题“23R,208xkxkx”为真命题的必要不充分条件，D 错，故选：A5如果不等式1xa成立的充分不必要条件是 1322x；则实数a 的取值范围是（）A 1 3,2 2B 1 3,2 2C13,22D13,22【答案】B【分析】解绝对值不等式，得到11axa ，结合题干条件得到13 22xx 是1 1+x axa的真子集，从而得到不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】1xa，解得：11axa ，所以11axa 成立的充分不必要条件是 1322x，故13 22xx 是1 2aa 或11 23+12aa，解得：1322a，故实数 a 的取值范围是 1
37、3,2 2.故选：B6命题“2(1,2),log0 xxa”为真命题的一个充分不必要条件是（）A0a B2a C1a D4a【答案】B【分析】对命题2(1,2),log0 xxa 进行求解，可得1a ，再通过充分条件和必要条件进行判断即可.【详解】因为命题2(1,2),log0 xxa 是真命题，当(1,2)x时，20log1x，若2logax恒成立，则1a ，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是2a，故选：B7函数3()1f xxaxa 有两个零点的一个充分不必要条件是（）Aa=3Ba=2Ca=1Da=0【答案】A【分析】先因式分解得2()(1)1f xxxxa，再分类讨论求解当()
38、f x 有两个零点时 a 的值，再根据充分不必要条件的性质判断选项即可【详解】32()1(1)(1)1f xxa xxxxa ，()f x 有两个零点，有两种情形：1 是21yxxa 的零点，则3a ，此时22yxx 有 1，2 共两个零点1 不是21yxxa 的零点，则判别式14(1)0a，即34a 3a 是()f x 有两个零点的充分不必要条件故选：A8已知 a，bR，则“0ab”的一个必要条件是（）A0abB220abC330abD 110ab【答案】B【分析】利用3,3ab 否定 ACD 选项，进而得答案.【详解】解：对于 A 选项，当3,3ab 时，0ab，此时0ab，故0ab不是0
39、ab 的必要条件，故错误；对于 B 选项，当0ab 时，220ab成立，反之，不成立，故220ab是0ab 的必要条件，故正确；对于 C 选项，当3,3ab 时，0ab，但此时330ab，故330ab不是0ab 的必要条件，故错误；对于 D 选项，当3,3ab 时，0ab，但此时 110ab，故故 110ab不是0ab 的必要条件，故错误.故选：B易错点五：由含有逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围 根据命题的真假求参数的取值范围的方法步骤:第一步：求出当命题 p,q 为真命题时所含参数的取值范围;第二步：根据复合命题的真假判断命题 p,q 的真假性;第三步：根据命题 p,q 的真假情况,利
40、用集合的交集和补集的运算,求解参数的取值范围.易错提醒：此类题目一般会出现“p 或 q”为真,“p 或 q”为假,“p 且 q为真,“p 且 q”为假等条件,解题时应先将这些条件转化为 p,q的真假.p,q 的真假有时是不确定的,需要讨论,但无论哪种情况,一般都是先假设 p,q 为真,求出参数的取值范围,当它们为假时取补集即可。例 已知:1,2px，20 xa，0:qxR，200220 xaxa，若“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是（）A2a B1a C2a 或1a D2a 且1a 破解：分类讨论 p 为真和q 为真时，a 的取值，进而利用集合的交集关系，即可求解若 p 真，则1
41、a ；若 q 真，则2a 或1a 又因为“p 且 q”是真命题，所以2a 或1a 故选：C变式 1：若命题“Rx，210ax ”为真命题，则实数a 的取值范围为（）A0a B0a C0a D1a 破解：结合二次函数的性质来求得a 的取值范围依题意命题“Rx，210ax ”为真命题，当0a 时，10成立当0a 时，210ax 成立.当 a0 时，函数21yax 开口向下，210ax 不恒成立，综上所述，0a，故选：B变式 2：已知命题2000:,20pxR xxa，命题1:0,qxxax，若 p 假 q 真，则实数 a 的取值范围为（）A(1,)B(,2C(1,2)D(1,2破解：根据命题 p
42、为假命题，则p 为真命题，从而求出1a ，再由命题q 为真命题，利用基本不等式求出a 的范围，再取交集即可得解命题0:pxR，20020 xxa为假命题，则2,20 xR xxa 为真命题，满足2240a，解得1a ,命题1:0,qxxax 为真命题，由1122xxxx，当且仅当1x 时等号成立，可知2a.故实数 a 的取值范围为(1,2)，故选：C变式 3：命题“2R,22240 xaxax”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A2a a 或2a B22aa C22aa DR破解：确定2R,22240 xaxax，考虑2a，2a，2a 三种情况，计算得到答案命题“2R,22240 xaxax
43、”为假命题，则2R,22240 xaxax，当2a 时，40，成立.当2a 时，则2421620aa，解得2a ，即2a 当2a 时，成立，综上所述：Ra，故选：D1已知命题 p：x R，220 xxa，则“0a”是“p 是真命题”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先求出命题 p 为真时参数a 的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若x R，220 xxa为真命题，则1 80a ，解得18a，则p 是真命题时对应的 a 的取值范围为18a，因为,01,8，所以“0a”是“p 是真命题”的充分不必要条件.故选：A2已知
44、命题2:0,1,220pxxxa ；命题2:R,20qxxxa，若命题,p q均为假命题，则实数a 的取值范围为（）A1,3B1,2C0,2D,1【答案】B【分析】求出,p q为真命题时a 的范围，进一步可得答案【详解】由20,1,220 xxxa，得20,1,22xaxx，2222(1)3xxx ，0,1x，则当0 x 时，222xx取最小值 2，所以2a，命题2:R,20qxxxa，则2(2)40a ，即1a ，若命题,p q均为假命题，则2a 且1a ，即 12a，实数 a 的取值范围为1,2故选：B.3若命题“2R,0 xxxa”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A1,4 B,1C1
45、,D1,【答案】A【分析】根据题意，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由命题“2R,0 xxxa”是真命题则满足0，即2(1)40a，所以14a故选：A4若命题“2,40 xxxa R”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A,4B,4C,4 D4,【答案】A【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案.【详解】命题“2,40 xxxa R”为假命题，2000“,40 xxxa R”是真命题，方程240 xxa有实数根，则2(4)40a，解得4a，故选：A.5若“1,4x，2290 xax”是假命题，则实数 a 的取值范围为（）A,3B3,C3,D5,【答
46、案】B【分析】原命题为假，则其否定为真即“1,4x，2290 xax”是真命题，利用分离参数思想结合基本不等式求出最值即可得结果.【详解】因为“1,4x，2290 xax”是假命题，所以“1,4x，2290 xax”是真命题，即存在1,4x，使92axx成立.又9926xxxx等号仅当9xx，即3x 时成立，所以只要26a，解得3a.故选：B.6已知:Rpx，220mx，:Rqx，2 210 xmx ，若 pq 为假命题，则实数m 的取值范围是（）A1m m B1m m C2m m D11mm【答案】A【解析】先分别求出命题,p q为真命题时，参数m 的范围，再由 pq 为假命题，得出,p q
47、都是假命题，求出其对应的参数 m 的取值范围，它们的交集就是答案.【详解】由:Rpx，220mx，0m，由:Rqx，2210 xmx，2440m，解得：11m，pq 为假命题，p，q 都为假命题，若 p 为假命题，则0m ，若 q 为假命题，则m1 或1m ，综上，实数 m 的取值范围是 m1.故选：A.7已知命题“x R，2410axx”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A,4 B,4C4,D4,【答案】C【解析】由题意可知，命题“x R，2410axx”是真命题，分0 x 和0 x 两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数a 的取值范围.【详解】由题意可知，命题“x R，2410axx”
48、是真命题.当0 x 时，则有 10，不合乎题意；当0 x 时，由2410axx，可得21 4axx，则有221 414xaxxx，22141244xxx，当且仅当12x 时，等号成立，所以，4a .综上所述，实数a 的取值范围是4,.故选：C.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）xD，minmf xmf x；（2）xD，maxmf xmf x；（3）xD，maxmf xmf x；（4）xD，minmf xmf x.8已知命题 p：x R，220mx；命题 q：x R，2210 xmx ，若 p、q 都为真命题，则实数 m 的取值范围是（）
49、A1,B,1 C,2 D1,1【答案】A【分析】根据题意，求出 p 与 q 均为真命题的 a 的范围，取交集得答案【详解】若命题 p 为真命题，则0m 或100m ，解得0m ；若命题q 为真命题，则20，即2440m，解得1m 或m1实数 a 的取值范围是m1故选：A.9若命题“1,2x，2210 xax”是真命题，则实数 a 的取值范围为（）A5,4B 5,4C(,1)D(1,)【答案】C【分析】分离参数，将问题转化为1,2x，2111()22xaxxx恒成立，结合基本不等式求解最值即可得解.【详解】若命题“1,2x，2210 xax”是真命题，则1,2x，212xax，即2111()22
50、xaxxx恒成立，111()12 xxxx，当且仅当1x 时等号成立，1a，即实数 a 的取值范围是(,1).故选：C10已知命题,命题22:,1 0;:,0.pxR axaxqxR xxa 若 pq是真命题，则a 的取值范围是（）.A,4B0,4C(0,14 D0,14【答案】D【分析】假设命题 p 是真命题：利用一元二次不等式与判别式的关系及其0a 的情况即可得出；假设命题q 是真命题：利用一元二次方程与判别式的关系即可得出；再利用复合命题的真假判定方法即可得出【详解】解：假设命题 p 是真命题：x R，210axax，则0a 或2040aaa，解得04a；假设命题q 是真命题：x R，20 xxa，则140a=-，解得14a若 pq是真命题，则 p，q 都是真命题，则0414aa，解得104a剟则 a 的取值范围是10,4 故选 D
