1、课时作业 A组基础巩固1设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A. B. C. D2解析：设底面边长为x，侧棱长为h，则x2hV，Sx23xhx2，Sx，令S0，x34V，x时，S取得极小值也是最小值答案：C2一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为st32t2，那么速度为0的时刻是()A1秒末 B0秒C2秒末 D0秒末或1秒末解析：由题意可得t0，s4t24t，令s0，解得t10，t21.答案：D3内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为()A.和R B.R和RC.R和R D以上都不对解析：设矩形一边的长为x，则另一边的长为2，则l2x4(0
2、xR)，l2，令l0，解得x1R，x2R(舍去)当0x0；当RxR时，l0)，Lx224 000，令L0，得x240 000.x200.经检验，当x200时利润最大答案：A5将边长为1 m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是()A. B.C. D.解析：如图所示，设ADx m(0x1)，则DEADx m，梯形的周长为x2(1x)13x(m)，又SADEx2(m2)，梯形的面积为x2(m2)，s(0x1)，s，令s0得x或3(舍去)，当x(0，)时，s0，s递减，当x(，1)时，s0，s递增故当x时，s的最小值是.答案：A6将长为72 cm的铁丝截
3、成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则容器的高为_解析：设容器的底面边长为x，高为h，则8x4h72，h182x(0x9)容积Vx2hx2(182x)18x22x3.V36x6x26x(6x)当0x0；当6x9时，V0，t(8,9)时，y0，所以t8时，y有最大值答案：8点8在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其下底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，梯形的上底长为r的_倍解析：设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，h，S(rx).S.令S0，得x，hr.当x时，S0；当xr时，S0.当x时，S取极大值也是最大值故当梯形的上底长为r时，它的面积最大，1.
4、答案：19某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x11)，年销售为u万件，若已知u与2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润解析：(1)设uk2，售价为10元时，年销量为28万件，28k2，解得k2.u222x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0；当x(9,11)时，y0)元(1)将该厂日盈利额表示成日产量x件的函数；(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？(1.7)解析：(1)由b与x的对应规律得次品率为b(xN,1x89)故日产量x件中
5、，次品数为bx件，正品数为(xbx)件，则日盈利额：Ta(xbx)bxa(x)(xN，且1x89)(2)Ta1a1令T0，则100x10，x10010，当1x10010时，T0，函数T单调递增；当10010x89时，T0，函数T单调递减所以当x1001083时，T取最大值因此，要获得最大盈利，该厂的日产量应定为83件B组能力提升1某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0x390)的关系是R(x)400x,0x390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是()A150 B200 C250 D300解析：由题意可得总利润P(x)
6、300x20 000，0x390，由P(x)0，得x300.当0x0；当300x390时，P(x)0，f(x)是递增的；x时，f(x)0)，且C(4,2)因为222p4，所以p.故曲线段CO的方程为y2x(0x4，y0)设P(y2，y)(0y2)是曲线段OC上的任意一点，则|PQ|2y，|PN|4y2，所以工业园区面积S|PQ|PN|(2y)(4y2)y32y24y8.则S3y24y4.令S0，得y1，y22.又因为0y0，S是y的增函数；当y(，2)时，S0，S是y的减函数所以y时，S取到极大值此时|PQ|2y，|PN|4y2.所以S9.5.又因为y0时，S8；y2时，S0，所以Smax9.
7、5(km2)所以把工业园区规划成长为km，宽为 km的矩形时，工业园区的面积最大，最大面积约为9.5 km2.6. 如图所示，有块半椭圆形钢板，椭圆的长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴、上底CD的端点在椭圆上，记CD2x，梯形面积为S.(1)求S以x为自变量的函数表达式，并写出其定义域；(2)求S的最大值解析：(1)依题意，以AB的中点O为原点，AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则点C的横坐标x，纵坐标y满足方程1(y0)，解得y2(0xr)，故S(2x2r)22(rx)，其定义域为x|0xr(2)记f(x)4(xr)2(r2x2)，0xr，则f(x)8(xr)2(r2x)令f(x)0，得xr.从而，当0x0；当xr时，f(x)0，所以f是f(x)的最大值因此，当x时，S也取得最大值，最大值为 r2，即梯形面积S的最大值为r2.
