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《单元测试》2022-2023学年高一年级北师大版(2019)数学必修一第二章 函数 WORD版含解析.docx

上传人:高**** 文档编号:65971 上传时间:2024-05-24 格式:DOCX 页数:9 大小:220.05KB
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资源描述

1、第二章函数学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题(本大题共10小题,共50.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 函数yf(x)与yg(x)的图象如左图,则函数yf(x)g(x)的图象可能是( )A. B. C. D. 2. 已知定义在R上的函数f(x)在(-,2)内为减函数,且f(x+2)为偶函数,则f(-1),f(4),的大小关系为( )A. B. C. D. 3. 设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)2f(x),且当x(0,1时,f(x)x(x1)若对任意x(,m,都有f(x),则m的取值范围是( )A. (,B. (,C. (,D. (,4. 定义在R上的函

2、数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(x)满足:对任意的x1,x2(-,2(x1x2)都有,且f(4)=0,则关于x的不等式的解集是()A. (-,0)(4,+)B. (0,2)(4,+)C. (-,0)(0,4)D. (0,2)(2,4)5. 设,若,则A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )A. B. C. D. 7. 已知是定义域为的奇函数,满足,若,则( )A. B. C. D. 8. 若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A. 与a有关,且与b有关B. 与a有关,但与b无关C. 与a无关,且与b无

3、关D. 与a无关,但与b有关9. 已知函数,下列关于的性质,推断正确的有 函数的定义域为R函数是偶函数函数与的值域相同在上递增在上有最大值A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知函数f(x)=,则f()+f()+f()+f(1)+f(2)+f(2018)+f(2019)=( )A. B. C. 2019D. 二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)11. 已知,则的解析式为12. 已知偶函数和奇函数的定义域都是,且在上的图象如图所示,则关于的不等式的解集是13. 函数f(x)=的值域是 .14. 若函数f(x)=在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则实数m的取值范围是15. 已知aR

4、,函数f(x)=|x+-a|+a在区间1,4上的最大值是5,则a的取值范围是16. 已知函数则满足的x的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题12.0分)已知满足,且时,.判断的单调性并证明;证明;若解不等式.18. (本小题12.0分)已知函数f(x)定义在-1,1上的奇函数,且f(1)=1,对任意a,b-1,1,a+b0时,有成(1)解不等式;(2)若f(x)m2-2am+1对任意a-1,1恒成立,求实数m的取值范围19. (本小题12.0分)2021东北育才学校高一期中已知函数f(x)(xD),若同时满足以下条件:

5、f(x)在D上单调递减或单调递增;存在区间a,bD,使f(x)在a,b上的值域是a,b,那么称f(x)(xD)为闭函数(1)求闭函数f(x)-x3符合条件的区间a,b(2)判断函数f(x)2x+lgx是不是闭函数,若是,请找出区间a,b;若不是,请说明理由(3)若是闭函数,求实数k的取值范围20. (本小题12.0分)已知函数是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,当x0时,f(x)=,(1)求的解析式;(2)讨论函数的单调性,并求的值域21. (本小题12.0分)设函数.()若函数在上不单调,求实数的取值范围;()求函数在的最小值.22. (本小题12.0分)某市居民自来水收费标准如下:每户

6、每月用水不超过4吨时每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x(吨)(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费(精确到0.1)1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】12.【答案】(-4,-2)(0,2)13.【答案】8,14.【答案】(-1,015.【答案】(-,16.【答案】17.【答案】解:设则,又,即,是定义在R上的减函数.由

7、得:.又,,即.,,.即,又是定义在R上的减函数,,不等式的解为.18.【答案】解:(1)函数f(x)定义在-1,1上的奇函数,任取x1x2-1,1,对任意a,b-1,1,a+b0时,有成立f(x1)-f(x2)=由已知得,所以f(x1)-f(x2)0所以f(x)在-1,1上单调递增原不等式等价于所以即原不等式解集为(2)由(1)知f(x)1,即m2-2am+11,即m2-2am0,对a-1,1恒成立设g(a)=-2ma+m2若m=0成立;若m0则,即m-2或m2故m-2或m2或m=019.【答案】解:(1)f(x)=-在R上单调递减,,解得.故所求的区间为-1,1.(2)函数f(x)=2x+

8、x在(0,+)上单调递增,假设存在满足条件的区间a,b,0 a b,则,即x=-x在(0,+)上至少有两个不同的实数根,但是结合对数函数的单调性可知,y=x的图象与y=-x的图象只有一个交点,故函数f(x)=2x+x不是闭函数.解法一:(3) 易知f(x)=k+在-2,+)上单调递增.设满足条件的区间为a,b,-2a b,则方程组有解,方程x=k+至少有两个不同的解.故方程-(k+1)x+k-2=0有两个都不小于k的不等实根.得-2.实数k的取值范围为(-,-2.解法二:(3) 易知f(x)是增函数,则在区间a, b上f(x)的值域也是a,b,说明函数f(x)的图象与直线y=x有两个不同交点.

9、令k+=x,t=0,则k=x-=-=-,数形结合知k(-,-2.20.【答案】解:(1)当x0时,-x0,所以f(-x)=,由于f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),即当x0时,f(x)=,综上所述,函数f(x)的解析式为f(x)=(2)任取0x1x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)()=(x1-x2)(1-)=(x1-x2)(),当0x1x22时,x1-x20,x1x2-40,x1x20,所以即f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,2)上为单调减函数,当2x1x2时,x1-x20,x1x2-40,x1x20,所以即f(x1)-f(x2)0,即f(

10、x1)f(x2),所以f(x)在(2,+)上为增函数又因为函数是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,所以当x0时,f(x)=,当且仅当,即x=2时,取等号,又函数是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,所以值域为.21.【答案】解:,设,()当a时,在()上递减,在上递增,函数在上不单调,则,当a0时,在()上递减,在上递增,函数在上不单调,则,综上,实数的取值范围(-4,).()当a时,此时,时,,f(x)在-1,1上单调递增,,时,f(x)在上递减,在上递增,,当a0时,,此时,时,f(x)在-1,1上递增,,时,f(x)在上递减,在上递增,,综上,函数在的最小值为,.22.【答案】解:(1)由题意知:x0,令5x=4,得x=;令3x=4,得x=则当时,y=(5x+3x)1.8=14.4x当时,当时,=24x-9.6即得(2)由于y=f(x)在各段区间上均单增,当x时,yf()26.4当x时,yf()26.4当x时,令24x-9.6=26.4,得x=1.5所以甲户用水量为5x=7.5吨,付费S1=41.8+3.53=17.70元乙户用水量为3x=4.5吨,付费S2=8.7元

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