1、第二章函数学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 函数yf（x）与yg（x）的图象如左图，则函数yf（x）g（x）的图象可能是( )A. B. C. D. 2. 已知定义在R上的函数f(x)在(-，2)内为减函数，且f(x+2)为偶函数，则f(-1)，f(4)，的大小关系为( )A. B. C. D. 3. 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）2f（x），且当x（0，1时，f（x）x（x1）若对任意x（，m，都有f（x），则m的取值范围是（ ）A. （，B. （，C. （，D. （，4. 定义在R上的函
2、数f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）满足：对任意的x1，x2（-，2（x1x2）都有，且f（4）=0，则关于x的不等式的解集是（）A. （-，0）（4，+）B. （0，2）（4，+）C. （-，0）（0，4）D. （0，2）（2，4）5. 设，若，则A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 7. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ）A. B. C. D. 8. 若函数f（x）=x2+ax+b在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则M-m（）A. 与a有关，且与b有关B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，且与b无
3、关D. 与a无关，但与b有关9. 已知函数，下列关于的性质，推断正确的有 函数的定义域为R函数是偶函数函数与的值域相同在上递增在上有最大值A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知函数f(x)=,则f()+f()+f()+f(1)+f(2)+f(2018)+f(2019)=( )A. B. C. 2019D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 已知，则的解析式为12. 已知偶函数和奇函数的定义域都是,且在上的图象如图所示，则关于的不等式的解集是13. 函数f（x）=的值域是 .14. 若函数f（x）=在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是15. 已知aR
4、，函数f（x）=|x+-a|+a在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是16. 已知函数则满足的x的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)已知满足，且时，.判断的单调性并证明；证明；若解不等式.18. (本小题12.0分)已知函数f（x）定义在-1，1上的奇函数，且f（1）=1，对任意a，b-1，1，a+b0时，有成（1）解不等式；（2）若f（x）m2-2am+1对任意a-1，1恒成立，求实数m的取值范围19. (本小题12.0分)2021东北育才学校高一期中已知函数f(x)(xD)，若同时满足以下条件：
5、f(x)在D上单调递减或单调递增；存在区间a，bD，使f(x)在a，b上的值域是a，b，那么称f(x)(xD)为闭函数（1）求闭函数f(x)-x3符合条件的区间a，b（2）判断函数f(x)2x+lgx是不是闭函数，若是，请找出区间a，b；若不是，请说明理由（3）若是闭函数，求实数k的取值范围20. (本小题12.0分)已知函数是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数，当x0时，f(x)=，（1）求的解析式；（2）讨论函数的单调性，并求的值域21. (本小题12.0分)设函数.（）若函数在上不单调，求实数的取值范围；（）求函数在的最小值.22. (本小题12.0分)某市居民自来水收费标准如下：每户
6、每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费（精确到0.1）1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】12.【答案】（-4，-2）（0，2）13.【答案】8，14.【答案】(-1，015.【答案】（-，16.【答案】17.【答案】解：设则，又，即，是定义在R上的减函数.由
7、得：.又,，即.，,.即，又是定义在R上的减函数，,不等式的解为.18.【答案】解：（1）函数f（x）定义在-1，1上的奇函数，任取x1x2-1，1，对任意a，b-1，1，a+b0时，有成立f（x1）-f（x2）=由已知得，所以f（x1）-f（x2）0所以f（x）在-1，1上单调递增原不等式等价于所以即原不等式解集为（2）由（1）知f（x）1，即m2-2am+11，即m2-2am0，对a-1，1恒成立设g（a）=-2ma+m2若m=0成立；若m0则，即m-2或m2故m-2或m2或m=019.【答案】解：(1)f(x)=-在R上单调递减,，解得.故所求的区间为-1,1.(2)函数f(x)=2x+
8、x在(0,+)上单调递增,假设存在满足条件的区间a,b，0 a b,则，即x=-x在(0,+)上至少有两个不同的实数根,但是结合对数函数的单调性可知,y=x的图象与y=-x的图象只有一个交点,故函数f(x)=2x+x不是闭函数.解法一：(3) 易知f(x)=k+在-2,+)上单调递增.设满足条件的区间为a,b,-2a b,则方程组有解,方程x=k+至少有两个不同的解.故方程-(k+1)x+k-2=0有两个都不小于k的不等实根.得-2.实数k的取值范围为(-,-2.解法二：(3) 易知f(x)是增函数,则在区间a, b上f(x)的值域也是a,b,说明函数f(x)的图象与直线y=x有两个不同交点.
9、令k+=x,t=0,则k=x-=-=-,数形结合知k(-,-2.20.【答案】解：（1）当x0时，-x0，所以f（-x）=，由于f（x）是偶函数，则f（-x）=f（x），即当x0时，f（x）=，综上所述，函数f（x）的解析式为f（x）=（2）任取0x1x2，则f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（）=（x1-x2）（1-）=（x1-x2）（），当0x1x22时，x1-x20，x1x2-40，x1x20，所以即f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）在（0，2）上为单调减函数，当2x1x2时，x1-x20，x1x2-40，x1x20，所以即f（x1）-f（x2）0，即f（
10、x1）f（x2），所以f（x）在（2，+）上为增函数又因为函数是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数，所以当x0时，f(x)=，当且仅当，即x=2时，取等号，又函数是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数，所以值域为.21.【答案】解：,设,（）当a时，在（)上递减，在上递增，函数在上不单调，则,当a0时，在（)上递减，在上递增，函数在上不单调，则,综上，实数的取值范围（-4，）.（）当a时,此时，时，,f(x)在-1,1上单调递增，,时，f(x)在上递减，在上递增，,当a0时，,此时，时，f(x)在-1,1上递增，,时，f(x)在上递减，在上递增，,综上，函数在的最小值为，.22.【答案】解：（1）由题意知：x0，令5x=4，得x=；令3x=4，得x=则当时，y=（5x+3x）1.8=14.4x当时，当时，=24x-9.6即得（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x时，yf（）26.4当x时，yf（）26.4当x时，令24x-9.6=26.4，得x=1.5所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=41.8+3.53=17.70元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=8.7元