1、保密启用前莱芜市第十七中学29级理科数学高考模拟试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分.测试时间120分钟.第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合,则等于A B C D 2. 复数在复平面上对应的点的坐标是 A B C D 3已知若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 h4. 已知三条不重合的直线m,n,l，两个不重合的平面，有下列命题：若mn,n，则m 若l，m，且lm,则若m，n,m，n，则 若，m, n,nm,则n；其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.45
2、设，则二项式展开式中不含项的系数和是A B C D6已知函数，且实数0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是 A B C D 7点为圆内弦的中点，则直线的方程为A B C D 8角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则AB C D正视图侧视图俯视图9一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 A外接球的半径为 B表面积为 C体积为 D外接球的表面积为10函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度11已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大
3、值是A B C D不存在12. 已知是定义在上的奇函数，满足,当时, ，则函数在区间上的零点个数是 A3 B5 C7 D9第II卷（非选择题 共90分）二、填空：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)13. 执行如图的程序框图,如果输入的n是4,则输出的p是 （第14题图）14. 如上图，在ABC中， =，P是BN上的一点，若=m+，则实数的值为_15. 已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是 16. 已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17. （本小题12分）已知向量=（），=（,），其中（）函数，
4、其图象的一条对称轴为（I）求函数的表达式及单调递增区间；（）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，SABC=，求a的值18. （本小题12分）实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核优秀，授予20分降分资格.假设甲乙丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立.（）求在这次考核中，甲乙丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率.（）记在这次考核中甲乙丙三名同学所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望. 19. （本小题12分）已知在四棱锥中，底面是
5、矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（1）证明：；（2）判断并说明上是否存在点，使得平面；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值20.（本小题12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，问的最小正整数是多少?21.（本小题13分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.() 求椭圆方程；() 若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；学|科|（）在（）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题
6、13分）已知函数，其中.（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；ks5u（）若在上的最大值是，求的取值范围.莱芜市第十七中学29级理科数学高考模拟试题答案一、选择题：15 ADCBC 610 DCBBA 11-12 AD二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：由余弦定理得，11分故12分18. 解：() 记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件，于是4分()的所有可能取值为，6分，8分所以的分布列为30405060P12分19.解：（） 平
7、面，建立如图所示的空间直角坐标系，则2分不妨令，即4分（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求8分（），是平面的法向量，易得，9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为12分20. 解：（1）当时， 1分当时， 即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列，设的公差为， 6分（2）9分由，得，解得的最小正整数是 12分21. 解：（1），椭圆方程为（2分）（2），设，则。直线：，即，（3分）将代入椭圆得（5分）由韦达定理有，。（7分）， （定值）（9分）（3）设存在满足条件，则。（10分），（1
8、1分）则由得 ，从而得。存在满足条件。（13分）22.（）解：. 依题意，令，解得 . 经检验，时，符合题意. 3分 （）解： 当时，. ks5u故的单调增区间是；单调减区间是. 当时，令，得，或.当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和. 当时，的单调减区间是. 当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和. 当时，的单调增区间是；单调减区间是. 综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和. ks5u 9分（）由（）知 时，在上单调递增，由，知不合题意. 当时，在的最大值是，由，知不合题意. 当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意. 所以，在上的最大值是时，的取值范围是. 13分
