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北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编:立体几何 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:471924 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:20 大小:2.04MB
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资源描述

1、北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、(昌平区2015届高三上学期期末)某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是ABCD 2、(昌平区2015届高三上学期期末)已知直线m和平面,则下列四个命题中正确的是A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则3、(朝阳区2015届高三上学期期末)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的全面积是A BC D4、(大兴区2015届高三上学期期末)已知直线平面,直线平面,有下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则.以上命题中,正确命题的序

2、号是 (A) (B) (C) (D)5、(东城区2015届高三上学期期末)在空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标为分别为,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为 (A) (B) (C) (D) 6、(丰台区2015届高三上学期期末)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图,则该三棱锥的正视图可能是7、(海淀区2015届高三上学期期末)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥四个面的面积中最大的是( )(A)(B)(C)(D)8、(石景山区2015届高三上学期期末)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的 是某多面体的三视图,则该多面体的

3、各条棱中,最长的棱的长度为( )A. B. C. D. 9、(西城区2015届高三上学期期末)侧(左)视图正(主)视图俯视图22111116一个四棱锥的三视图如图所示,那么对于这个四棱锥,下列说法中正确的是( ) (A)最长棱的棱长为 (B)最长棱的棱长为(C)侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形(D)侧面四个三角形都是直角三角形二、填空题1、(东城区2015届高三上学期期末)如图,在四棱锥中,平面,底面为正方形,,分别为线段上的点若,则三棱锥体积的最小值为 .2、(海淀区2015届高三上学期期末)如图所示,在正方体中,点是边的中点. 动点在直线(除两点)上运动的过程中,平面可能经过的该正方

4、体的顶点是 . (写出满足条件的所有顶点)3、(东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试)已知某个几何体的三视图如图(主视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的体积是_。三、解答题1、(昌平区2015届高三上学期期末)如图,垂直于梯形所在的平面,. 为中点, 四边形为矩形,线段交于点N .(I) 求证:/ 平面;(II) 求二面角的大小;(III)在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的大小为? 若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.2、(朝阳区2015届高三上学期期末)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面, ,点是的中点,点在边上移动()若为中点,求证

5、:/平面;()求证:;DPCBFAE()若,二面角的余弦值等于,试判断点在边上的位置,并说明理由.3、(大兴区2015届高三上学期期末)在如图所示的几何体中, 四边形是正方形,且,.()若与交于点,求证:;()求证:;()求二面角的余弦值.4、(东城区2015届高三上学期期末)如图,平面,为的中点()求证:平面;()求二面角的余弦值;()证明:在线段上存在点,使得,并求的值5、(丰台区2015届高三上学期期末)如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,PA底面ABCD,M是棱PD的中点,且PA =AB =AC =2,(I)求证:CD平面PAC;()求二面角的大小;()如果N是棱AB上一点,且直

6、线CN与平面MAB所成角的正弦值为,求的值6、(海淀区2015届高三上学期期末)如图所示,在三棱柱中,为正方形,为菱形,平面平面.()求证:; ()设点分别是的中点,试判断直线与平面的位置关系,并说明理由; ()求二面角的余弦值. 7、(石景山区2015届高三上学期期末)如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点.()求证:平面平面;()若点在线段上,且满足,求证:平面;()若,求二面角的大小.B CD A B1 C1 E F A1 D18、(西城区2015届高三上学期期末)如图,在四棱柱中,底面,且 ,点E在棱AB上,平面与棱相交于点F.()证明:平面;()若E是棱AB的中点,求二面角的余

7、弦值;()求三棱锥的体积的最大值.9、(东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试)如图,四棱锥中,PA平面ABCD,ABC=BAD=90,AD=2PA=2AB=2BC=2。(I)求三棱锥的外接球的体积;(II)求二面角与二面角的正弦值之比。参考答案一、选择题1、D2、C3、A4、B5、A 6、A7、A8、D9、D二、填空题1、2、3、三、解答题1、解:()连接在中,分别为中点,所以因为所以 4分()如图以为原点,分别以所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系 5分则设平面的法向量为则即 解得令,得 所以 7分因为平所以,由图可知二面角为锐二面角,所以二面角的大小为 9分() 设存在点Q满

8、足条件.由 设,整理得 ,11分因为直线与平面所成角的大小为,所以 , 13分则知,即点与E点重合.故在线段上存在一点,且 14分2、()证明:在中,因为点是中点,点是中点,所以/又因为平面,平面, 所以/平面.4分()证明:因为底面是正方形,所以又因为侧面底面,平面平面=, 且平面,所以平面由于平面,所以 由已知,点是的中点,所以又因为,所以平面.因为平面,所以.9分()点为边上靠近点的三等分点因为,所以DCBFAEPxFyzF由()可知,平面.又/,所以平面,即, .所以,两两垂直分别以,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系(如图).不妨设,则,.于是,. 设平面的一个法向量为,由 得 取,则,

9、得 由于,,所以平面.即平面的一个法向量为 根据题意,解得由于,所以.即点为边上靠近点的三等分点.14分3、证明:()如图,取中点,连, 在中,因为分别是的中点,所以,且, 又由已知得,且, 所以,所以四边形是平行四边形,所以3分 又,所以 4分 ()如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系 则, ,2分 所以, , 所以,且 所以,; 4分又,所以 5分() 设平面的法向量为 由()知, 所以,令,得 2分 又平面的法向量为 3分 设二面角的大小为,是锐角 则 所以二面角的余弦值为 5分4、 5、证明:(I)连结AC因为为在中,所以,所以因为AB/CD,所以又因为地面ABCD,所以因为,所以平面

10、PAC4分(II)如图建立空间直角坐标系,则因为M是棱PD的中点,所以所以,设为平面MAB的法向量,所以,即,令,则,所以平面MAB的法向量因为平面ABCD,所以是平面ABC的一个法向量所以因为二面角为锐二面角,所以二面角的大小为4分(III)因为N是棱AB上一点,所以设,设直线CN与平面MAB所成角为,因为平面MAB的法向量,所以解得,即,所以14分6、证明:()连接. 在正方形中,.因为 平面平面,平面平面,平面,所以 平面. 1分因为 平面, 所以 . 2分在菱形中,.因为 平面,平面,所以 平面. 4分因为 平面, 所以 . 5分()平面,理由如下: 6分取的中点,连接.因为 是的中点

11、,所以 ,且.因为 是的中点,所以 .在正方形中,.所以 ,且.所以 四边形为平行四边形.所以 . 8分因为 平面,平面, 所以 平面. 9分()在平面内过点作.由()可知:平面. 以点为坐标原点,分别以所在的直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则.在菱形中,所以 ,. 设平面的一个法向量为.因为 即所以 即. 11分 由()可知:是平面的一个法向量. 12分所以 . 所以 二面角的余弦值为. 14分7、(), 2分且ABCDPQMOH 4分()证明:如图所示,取BD中点O,且P是BM中点,所以且;取CD的四等分点H,使DH=3CH, 且AQ =3QC,所以, 且,所以,四边形为平行四

12、边形,所以,且,所以PQ/面BDC. 9分 (III)如图建系,则, 10分ABCDPQMyzx设面的法向量,即令,则设面的法向量 11分即令, 则 12分所以二面角的大小为 14分8、()证明:因为是棱柱,所以平面平面.又因为平面平面,平面平面,所以. 2分又因为平面,平面,所以平面. 4分()解:因为底面,B CA1 D1D A B1 C1 E F xyzM 所以,两两垂直,以A为原点,以,分别为轴、轴和轴,如图建立空间直角坐标系. 5分则,所以 ,.设平面的法向量为由,, 得令,得. 7分又因为平面的法向量为, 8分所以,由图可知,二面角的平面角为锐角,所以二面角的余弦值为. 10分()

13、解:过点F作于点,因为平面平面,平面,所以平面,所以 12分.因为当F与点重合时,取到最大值2(此时点E与点B重合),所以当F与点重合时,三棱锥的体积的最大值为. 14分9、解:(I)连接AC,则ACCD,又PA平面ABCD,PACD,CD平面PAC,又PC平面PAC,PCD=90,(2分)而PAD=90,从而三棱锥P-ACD外接球的球心为PD中点E。(4分)直径,所以三棱锥P-ACD外接球的体积。(6分)(II)建立坐标系,以点A为坐标原点,分别为轴正方向,则B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1)。设平面PBC的法向量,则即=(1,0,1)由(I)知CD平面PAC,故平面PAC的一个法向量为=(-1,1,0),(8分)所以。二面角B-PC-A的大小为,其正弦值为,(10分)由CD平面PAC,得平面PCD平面PAC,二面角A-PC-D为直二面角,其正弦值为1,(12分)综上,二面角BPCA与二面角APCD的正弦值之比为。(13分)

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