1、训练目标(1)熟练掌握基本不等式及应用方法;(2)会用基本不等式解决最值问题;(3)能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合,解决综合问题训练题型(1)比较两数(式)的大小;(2)求最大(小)值;(3)求代数式、函数式值域;(4)求参数范围;(5)与其他知识交汇综合应用解题策略(1)直接利用基本不等式(注意应用条件);(2)将已知条件变形,以“和”或“积”为定值为目标,构造基本不等式“模型”(注意积累变形技巧,总结变形突破点).1(2016泰州模拟)定义运算“”:xy(x,yR,xy0),当x0,y0时,xy(2y)x的最小值为_2若2x2y1,则xy的取值范围是_3已知x0,y0,x,
2、a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是_4(2016长春调研)若两个正实数x,y满足1,且x2ym22m恒成立,则实数m的取值范围是_5设正实数a,b满足ab2,则的最小值为_6(2016盐城模拟)已知关于x的一元二次不等式ax22xb0的解集为x|x,则(其中ab)的最小值为_7(2016深圳模拟)已知正实数a,b满足3,则(a1)(b2)的最小值是_8若实数x,y,z满足x2y2z22,则xyyzxz的取值范围是_9已知正项等比数列an满足a7a62a5,若存在两项am,an使得4a1,则的最小值为_10(2016苏州模拟)若直线axby10(a0,b0)过曲线y1s
3、inx(0x2)的对称中心,则的最小值为_11(2016苏州、无锡、常州三模)已知常数a0,函数f(x)x(x1)的最小值为3,则a的值为_12设mR,过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x,y),则PAPB的最大值是_13已知函数yx4(x1),当xa时,y取得最小值b,则ab_.14(2016南京盐城联考)已知正实数x,y满足等式xy8xy,若对任意满足条件的x,y,不等式(xy)2a(xy)10恒成立,则实数a的取值范围是_答案精析1.2.(,23.44.(4,2)51解析依题意得21,当且仅当即a2b时取等号,因此的最小值是1.66解析由不等式ax22xb0
4、的解集为x|x可得即ab1,a0,所以ab6,当且仅当ab3时等号成立7.解析32ab3ab3ab2ab2ab,因此(a1)(b2)ab2ab24ab242,当且仅当2ab时,等号成立81,2解析因为x2y2z22,所以2x22y22z24,所以42xy2yz2xz,即xyyzxz2.又因为(xyz)2x2y2z22xy2xz2yz0,所以xyyzxz1,所以xyyzxz的取值范围是1,29.解析a7a62a5,a5q2a5q2a5,又an是正项等比数列,a50,且q0,q2q20,q2或q1(舍去)又4a1,aman16a,aqmn216a,又a0,mn24,mn6,()(mn)(5)(52
5、).当且仅当,即m2,n4时取等号1032解析画出y1sinx(0x2)的图象(图略),知此曲线的对称中心为(1,1),则直线axby10过点(1,1),所以ab1,又a0,b0,所以()(ab)1232,当且仅当时取等号即()min32.111解析x1,x10,又a0,f(x)xx1121,213,a1,此时,x1,即x2.125解析直线xmy0与mxym30分别过定点A,B,A(0,0),B(1,3)当点P与点A(或B)重合时,PAPB为零;当点P与点A,B均不重合时,P为直线xmy0与mxym30的交点,且易知此两直线垂直,APB为直角三角形,AP2BP2AB210,PAPB5,当且仅当PAPB时,上式等号成立133解析yx4x15,因为x1,所以x10,0,所以由基本不等式,得yx15251,当且仅当x1,即(x1)29,即x13,x2时取等号,所以a2,b1,ab3.14(,解析因为xy8xy()2,即4(xy)32(xy)2,解得xy8或xy4(舍去)不等式(xy)2a(xy)10恒成立可等价转化为a恒成立,令xyt(t8),且f(t)t.函数f(t)在8,)上单调递增,所以f(t)minf(8)8.所以实数a的取值范围为(,