1、试卷第 1页，共 4页中央民族大学附属中学高三零模高三数学2023.03一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。1已知集合12Axx，2,1,0,2,4B ，则()RC AB（）AB1,2C2,4D2,1,42已知i 为虚数单位，复数1 2z ii ，则 z （）A 2i B 2+iC2+i D 2i 3下列函数，既是奇函数，又是其定义域内增函数的是（）A66xxyBtanyxC3yx D31yx4直线34120 xy与圆22(1)(1)9xy的位置关系是（）A相交且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心5双曲线为2214yx ，则它的焦点到渐近线的距离为（）A2B5C1D36药物在体内的转运
2、及转化形成了药物的体内过程，从而产生了药物在不同器官、组织、体液间的浓度随时间变化的动态过程，根据这种动态变化过程建立两者之间的函数关系，可以定量反映药物在体内的动态变化，为临床制定和调整给药方案提供理论依据研究表明，大部分注射药物的血药浓度()C t（单位：g/ml）随时间 t（单位:h）的变化规律可近似表示为0()ktC tCe，其中0C 表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k 表示该药物在人体内的消除速率常数。已知某麻醉药的消除速率常数0.5k（单位：1h），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进人麻醉状态，测得其血药浓度为4.5 g/ml，当患者清醒时测得其血药浓度为0.9 g/ml
3、，则该患者的麻醉时间约为(ln51.609)（）A3.5hB3.2hC 2.2hD0.8h7等差数列 na前n 项和为nS，281112aaa，则13=S（）A32B 42C52D628若非零向量a，b满足3ab，23)abb（，则a与b的夹角为（）A 6B 3C 23D 56试卷第 2页，共 4页9已知,R 则“,kkZ”是“sin 2sin 2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10已知集合 A 满足：AN，,x yA xy，必有2xy，集合 A 中所有元素之和为100，则集合 A 中元素个数最多为（）A11B10C9D8二、填空题共 5 小题
4、，每小题 5 分，共 25 分。11 ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c.若6,2,3bac B，则 ABC的面积为_.12已知抛物线24Cyx：，C 的焦点为 F，点 M 在C 上，且|6FM，则点M 的横坐标是_13在56(1)(1)xx展开式中，含4x 的项的系数是_14如图所示，有边长为 2 的正方体1111ABCDA B C D,P 为正方体表面的一个动点若三棱锥 APBC的体积为 12，则1|PD 的取值范围是_15已知函数()+12f xxax，函数()f x 的最小值记为 M a（），给出下面四个结论：M a（）的最小值为 0；M a（）的最大值为 3；若()f
5、 x 在(,1)上单调递减，则a的取值范围为(,20,)；若存在tR，对于任意的 xR，()()f txf tx，则a 的可能值共有 4 个；则全部正确命题的序号为_.三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16（本小题 14 分）函数23()sincos3sin2f xxxx 的部分图像如图所示：（I）求的值；（II）求()f x 在区间,3 3 的最大值与最小值及对应的 x 的值。试卷第 3页，共 4页17（本小题 14 分）如图，四棱锥 PABCD的底面是矩形，PD 底面 ABCD，=1PD DC ，2BC，M 为 BC 的中点（I）求证：PBAM；
6、（II）求平面 PAM 与平面 PDC 所成的角的余弦值18（本小题 14 分）在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间，将样本数据分成3,4)，4,5)，5,6)，6,7)，7,8五组，并整理得到如下频率分布直方图：（I）已知该校高三年级共有600 名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高三年级每天学习时间达到 5 小时以上的学生人数；（II）已知这两个班级各有40 名学生，从甲、乙两个班级每天学习时间不足 4 小时的学生中随机抽
7、取 3 人，记从甲班抽到的学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望；（III）记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为1D，2D，试比较1D 与2D 的大小.（只需写出结论）试卷第 4页，共 4页19（本小题 14 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为12,A A，上顶点为 B，12A A B的面积为 3，椭圆C 的短轴长为 2.（I）求椭圆C 的方程；（II）斜率不为 0 的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点（异于点1A），D 为 PQ 的中点，且1|A DPD，证明：直线l 恒过定点.20（本小题 15 分）已知函数()(2)xf xea x.（I）当1a
8、时，讨论()f x 的单调性；（II）若()f x 有两个零点，求a的取值范围.21.（本小题 14 分）已知有限数列 na，从数列 na中选取第 1i 项、第 2i 项、第 mi 项12miii（），顺次排列构成数列 kb，其中kkiba，1km，则称新数列 kb为 na的长度为 m 的子列规定：数列 na的任意一项都是 na的长度为 1 的子列若数列 na的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列 na为完全数列设数列 na满足,125,nannn*N.（）判断下面数列 na的两个子列是否为完全数列，并说明由；数列：3,5,7,9,11；数列：2,4,8,16（）数列 na的子列 kb长度为m，且 kb为完全数列，证明：m 的最大值为 6；（）数列 na的子列 kb长度=5m，且 kb为完全数列，求1234511111bbbbb的最大值试卷第 5页，共 1页
