1、3.3.2 均匀随机数的产生 2.几何概型的概率公式：.构成事件 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积A（）P(A)=（）如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.1.几何概型的定义及其特点?用几何概型解简单试验问题的方法：1.适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；2.把基本事件转化为与之对应的区域D；3.把随机事件A转化为与之对应的区域d；4.利用几何概型概率公式计算.注意：基本事件是等可能的.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于
2、几何概型，我们也可以进行上述工作.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他打开收音机的时刻x是随机的，可以是060之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称x服从0,60上的均匀分布，x为0,60上的均匀随机数.在前面我们已经会用计算器或计算机产生整数值的随机数，那么能否利用计算器或计算机产生在区间0,1上的均匀随机数呢？1.了解均匀随机数的概念.(重点)2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法.3.会用模拟方法求简单的几何概型的概率.(重点)4.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题(难点)我们常用的是 上的均匀随机数.用计算器产 生01之间的均匀随机数，方法如下：PR
3、B RAND RANDI STAT DEG ENTER RAND 0.052745889 STAT DEG ENTER 探究点1 均匀随机数的产生 0,1注意：每次结果会有不同.(1)计算器上产生区间0,1上的均匀随机数的函 数是_.(2)Excel软件产生区间0,1上的均匀随机数的函数为_.RAND rand()探究点2 随机模拟方法 例1 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00 之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？法一（几何概型法）解：设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为y.
4、(x,y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域面积为S=11=1.事件A构成的区域为 A=(x,y)|yx,6.5x7.5,7y8 即图中的阴影部分，面积为 11171.2228AS 7().8ASP AS思考 你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A发生的概率吗？（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法.）法二（随机模拟法）我们可以做两个带有指针（分针）的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则 父亲在离家前能得到报纸的次数P(A)=.试验的总次数 1.设X、Y为0，1上的均匀随机数，6.5X表示送报人到达你家的时间，7Y表示父亲离开家的时间，
5、若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？7Y 6.5X，即YX0.5.【变式练习】2.如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？（1）在A1A100，B1B100产生两组0，1上的均匀随机数；（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键，再选定D1格，拖动至D100，则在D1D100的数为X-Y的值；（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数.对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概型问题,利用几何概型公式求解.利用随机
6、模拟方法可求概率问题，其实质是先求频率，用频率近似代替概率.其关键是设计好“程序”或者说“步骤”，并找到各数据需满足的条件.【总结提升】假设正方形的边长为2,则 由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 例2 在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值 圆的面积正方形的面积解：豆子落在圆内的概率=落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数圆的面积正方形的面积21=.2 24落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数4.用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：（1)产生两组01之间的均匀随机数，a1=RAND,b1=RAND;（2）经平移和伸缩变换，a=2(a1-0.5),b=2(b1-0
7、.5);（3）数出落在圆内x2+y21的点(a,b)的个数N1，计算 （N代表落在正方形中的点(a,b)的 个数）.14=NN探究点3 用随机模拟的方法计算不规则图形的面积 例3 利用随机模拟方法计算图中阴影部分（y=1和 所围成的部分）的面积.解：以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，用随机模 拟方法计算落在抛物线区域内的 均匀随机点的频率，则所求区 域的面积=频率2.x y 0 1-1 1 2yx用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：（1)产生两组01之间的均匀随机数，a1=RAND,b=RAND;（2）经平移和伸缩变换，a=2(a1-0.5);（3）数出落在阴影内的样本点
8、数N1,用几何概型公 式计算阴影部分的面积.例如做1 000次试验，即N=1 000,模拟得到N1=698,所以 121.396.NSN 根据几何概型计算概率的公式，概率等于面积之比，如果概率用频率近似表示，在不规则的图形外套上一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘频率.【总结提升】1.下列说法与均匀随机数特点不符的是()A.我们常用的是0,1内的均匀随机数 B.它是一个随机数 C.出现每一个实数是等可能的 D.是随机数的平均数 D 2如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以 OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A B C D
9、 1221 112 A 3.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为 ，则 =()A.B.C.D.ADAB1212143274解：选D.如图，在矩形ABCD中，分别以A，B为圆 心，AB为半径作圆交CD分别于F,E,当点P在线段EF 上运动时满足题设要求，由对称性可知E、F为CD的 四等分点，设 ，则 ，在直角三角形ADF中，所以 .4ABE F D AB C 4,3ABAFDF722DFAFAD47ABAD4.在利用随机模拟法计算如图阴影部分(曲线y=(）x与x轴,x=1围成的部分)的面积时,需要经过伸缩变换得到哪两个区间上的均匀随机数()(A)-
10、1,1,0,1 (B)-1,1,0,2(C)0,1,0,2 (D)0,1,0,1【解析】由图可知需产生的两组均匀随机数所在区间为-1,1与 0,2.12B 5.甲、乙二人约定在0点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率.解：以 x,y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是0 x5,0y5.试验的全部结果构成的区域为正方形，面积为25.二人会面的条件是|x-y|1,0 1 2 3 4 5 yx54321y=x+1 记“二人会面”为事件A.阴影（红色）部分的面积正方形的面积 2()1252492=.2525P Ay=x-1 均匀随机数的产生 产生方法 随机模拟方法 用随机模拟的方法计算不规则图形的面积 计算器 计算机 环境不会改变，解决之道在于改变自己.
