1、2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）文 数第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则集合等于A B C D2若 (为虚数单位)，则复数的虚部为A B C1 D3等差数列中，则数列的前9项的和等于A66 B99 C 144 D2974函数的图象可由函数的图象A向左平移个单位长度得到 B向右平移个单位长度得到 C向左平移个单位长度得到 D向右平移个单位长度得到5若则等于A. B2 C D26. 函数的图象大致是A B C D7某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为A B C.
2、D8如图所示的程序框图中，如输入，则输出A 61 B 62 C. 183 D1849. 下列区间中，函数在其上为增函数的是A(，1 B. C. D1，2)10. 已知点A(4，1)，B(8，2)和直线 l：xy10，动点P(x，y)在直线l上，则的最小值为A B C. D 11如图，已知正方体的棱长为4，点在棱上，且.在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时，的最小值是 A. 21 B. 22 C. 23 D. 2512在平面直角坐标系中，已知向量点满足曲线，区域若为两段分离的曲线，则A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4
3、小题，每小题5分，共20分 134位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 14设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_15已知实数，满足，则的最大值是 16已知数列满足，则数列中最大项的值是 三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)如何设计，使得
4、工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?18(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超
5、过标准（吨），估计的值，并说明理由.19(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2.以BD的中点O为球心，BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证：平面ABM平面PCD；(2)求直线PC与平面ABM所成角的正切值；(3)求点O到平面ABM的距离20(本小题满分12分) 已知椭圆E：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程21(本小题满分12分)已知函数（，是自然对数的底数）
6、（1）若是上的单调递增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明：函数有最小值，且请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；（2）过点平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点轨迹的直角坐标方程23(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲设函数. （1）画出函数的图像： （2）若不等式的解集非空，求的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）文科数学答案一、选择题：本题共1
7、2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A 2D 3B 4C 5B 6A 7D 8C 9D 10D 11B 12A9.解：f(x)的定义域为(，2)，且f(1)0.当x1，2)时，f(x)ln(2x)，f(x)为增函数故选D.10.解：设点A1(x1，y1)与A(4，1)关于直线l对称，P0为A1B与直线l的交点， . .当P点运动到P0点时，取到最小值.点A，A1关于直线l对称，由对称的充要条件知， 解得 即A1(0，3)()min.故填.12.二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分 13 145 15 16 14.解：易知定点A(0，0)
8、，B(1，3)且无论m取何值，两直线垂直所以无论P与A，B重合与否，均有|PA|2|PB|2|AB|210(P在以AB为直径的圆上)所以|PA|PB|(|PA|2|PB|2)5.当且仅当|PA|PB|时，等号成立故填5.三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)解：设AMN，在AMN中，.2分MN2，AMsin(120)在APM中，cosAMPcos(60)，4分AP2AM2MP22AMMPcosAMP5分sin2(120)422sin(120)cos(60)sin2(60)sin(60)cos(60)4sin(2150)，(0，120)1
9、0分当且仅当2150270，即60时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2.12分18(本小题满分12分)4分（2）由（），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 000 8分（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，所以2.5x3由0.3(x2.5)=0.850.73，解得x=2.9所以，估计月
10、用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准12分19(本小题满分12分)解：(1)证明：依题设，M在以BD为直径的球面上，则BMPD.因为PA平面ABCD，则PAAB，又ABAD，所以AB平面PAD，则ABPD，因此有PD平面ABM，所以平面ABM平面PCD. 4分(2)设平面ABM与PC交于点N，因为ABCD，所以AB平面PCD，则ABMNCD，由(1)知，PD平面ABM，则MN是PN在平面ABM上的射影，所以PNM就是PC与平面ABM所成的角，且PNMPCD，则tanPNMtanPCD2，即所求角的正切值为2.8分(3)因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到
11、平面ABM距离的一半，由(1)知，PD平面ABM于M，则|DM|就是D点到平面ABM的距离因为在RtPAD中，PAAD4，PDAM，所以M为PD中点，DM2，则O点到平面ABM的距离等于.12分20(本小题满分12分)解：(1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点O到该直线的距离d，得a2b2，解得离心率e.4分(2)由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，圆心M(2，1)是线段AB的中点，且|AB|.5分易知，AB与x轴不垂直，设其直线方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
12、则x1x2，x1x2.7分由x1x24，得4，解得k.8分从而x1x282b2.于是|AB|x1x2|.10分由|AB|，得，解得b23. 11分故椭圆E的方程为1. 12分21(本小题满分12分)解：（1），依题意：当时，函数恒成立，即恒成立，记，则，所以在上单调递增，所以，所以，即；4分（2）因为，所以是上的增函数，又， ，所以存在使得所以的取值范围是6分又当，当时，所以当时，且有 8分10分记，则，所以12分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则 按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程解：（1）：，直线的直角坐标方程为- 4分（2）设点及过点的直线为（t为参数），由直线与曲线相交可得：，即，即表示一个椭圆， - 8分取代入得，由得，故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两端弧 - 10分23(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲解：（1）由于=则函数的图像如图所示. 5分（2）由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像有交点.故不等式的解集非空时，的取值范围为. 10分
