1、课时规范练14导数的概念、意义及运算基础巩固组1.若f(x0)=-3,则limh0f(x0+h)-f(x0-h)h=()A.-3B.-6C.-9D.-122.已知奇函数y=f(x)在区间(-,0上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=03.(多选)下列结论正确的有()A.若函数f(x)=xsin x+cos 2x,则f(x)=sin x-xcos x+2sin 2xB.设函数f(x)=xln x,若f(x0)=2,则x0=eC.已知函数f(x)=3x2e2x,则f(1)=12eD.设函数f(x)的
2、导函数为f(x),且f(x)=x2+3xf(2)+ln x,则f(2)=-944.(多选)已知函数f(x)在x=1处的导数为-12,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=-12x2+12ln xB.f(x)=xexC.f(x)=sin2x+3D.f(x)=1x+x5.若曲线f(x)=acos x与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=()A.-1B.0C.1D.26.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sin xB.y=ln xC.y=exD.y=x37.(2
3、019全国3,文7,理6)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-18.(2020河北唐山一模,文14)曲线f(x)=ex+2sin x-1在点(0,f(0)处的切线方程为.9.(2020山东德州二模,14)已知f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=ln x-3x,则曲线y=f(x)在点(-1,-3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于()A.1B.34C.14D.1213.(2020全国3,理10)若直线l与曲线y=x和圆x2+y2=15都相切,则l的方程为()A.y=2
4、x+1B.y=2x+12C.y=12x+1D.y=12x+1214.(2020广东茂名一模,理15)P为曲线y=2x2+ln(4x+1)x-14图象上的一个动点,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则当取最小值时x的值为.15.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.创新应用组16.已知f(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图象在点A(1,f(1)处的切线的斜率为3,数列1f(n)的前n项和为Sn,则S2 021的值为()A.20212022B.20222023C.20202021D.2019202017.(2020江西上饶三模,文12)
5、已知曲线f(x)=ex+1与曲线g(x)=e24(x2+2x+1)有公切线l:y=kx+b,设直线l与x轴交于点P(x0,0),则x0的值为()A.1B.0C.eD.-e参考答案课时规范练14导数的概念、意义及运算1.Bf(x0)=-3,则limh0f(x0+h)-f(x0-h)h=limh0f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-h)h=limh0f(x0+h)-f(x0)h+lim-h0f(x0-h)-f(x0)-h=2f(x0)=-6.2.B设x0,则-x0,则f(-x)=x2-x.因为函数y=f(x)为奇函数,所以f(-x)=x2-x=-f(x),即f(x)=-x2+x,x0
6、.此时f(x)=-2x+1,x0.当x=1时,f(1)=-1.又因为f(1)=0,所以切点坐标为(1,0).故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.3.BD对于A,f(x)=sinx+xcosx-2sin2x,故A错误;对于B,f(x)=lnx+1,若f(x0)=lnx0+1=2,则x0=e,故B正确;对于C,f(x)=6xe2x+6x2e2x,则f(1)=12e2,故C错误;对于D,f(x)=2x+3f(2)+1x,则f(2)=-94,故D正确.故选BD.4.ADA中f(x)=-12x2+12lnx=-x+12x,f(1)=-1+12=-12;B中f(x)=(xex)=ex+xex,
7、f(1)=2e;C中f(x)=sin2x+3=2cos2x+3,f(1)=2cos2+3-12;D中f(x)=1x+x=-1x2+12x.f(1)=-1+12=-12.故选AD.5.C依题意得,f(x)=-asinx,g(x)=2x+b,于是有f(0)=g(0),即-asin0=20+b,则b=0.又因为m=f(0)=g(0),即m=a=1,所以a+b=1.故选C.6.A当y=sinx时,y=cosx,因为cos0cos=-1,所以在函数y=sinx的图象上存在两点x=0,x=使条件成立,故A正确;函数y=lnx,y=ex,y=x3的导数值均非负,不符合题意.故选A.7.Dy=aex+lnx+
8、1,k=y|x=1=ae+1=2,ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入y=2x+b,得2+b=1,b=-1.故选D.8.y=3x由题可得,f(x)=ex+2cosx,故f(0)=e0+2cos0=3.又f(0)=e0+2sin0-1=0,故切线方程为y=3x.9.ex-y-2e=0因为奇函数在关于原点对称的两点处的切线平行,且f(x)=3ex2-2e-x,x0.所以f(1)=f(-1)=e.又因为f(1)=-f(-1)=-e,所以切线为y+e=e(x-1),即ex-y-2e=0.10.(0,1)-1当x=0时,f(0)=e0-a0=1,所以f(x)的图象恒过定点(0,1).由题意,f(x)
9、=ex-a,f(0)=e0-a=1-a,所以1-a=2,a=-1.11.Af(x)=x2lnx+1-f(1)x,f(x)=2xlnx+x-f(1),f(1)=1-f(1),解得f(1)=12,则函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线斜率为12.故选A.12.C设x0,于是f(-x)=ln(-x)-3(-x)=ln(-x)+3x.因为f(x)为偶函数,所以当x-14,y=4x+44x+1.x0-14,4x0+10,则tan=4x0+44x0+1=4x0+1+44x0+1-12(4x0+1)44x0+1-1=4-1=3,当且仅当4x0+1=44x0+1,即x0=14时,等号成立.即当x0=1
10、4时,tan最小,取最小值.15.1-ln 2对函数y=lnx+2求导,得y=1x,对函数y=ln(x+1)求导,得y=1x+1.设直线y=kx+b与曲线y=lnx+2相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点P2(x2,y2),则y1=lnx1+2,y2=ln(x2+1).由点P1(x1,y1)在切线上,得y-(lnx1+2)=1x1(x-x1),由点P2(x2,y2)在切线上,得y-ln(x2+1)=1x2+1(x-x2).因为这两条直线表示同一条直线,所以1x1=1x2+1,ln(x2+1)=lnx1+x2x2+1+1,解得x1=12,所以k=1x1=2,b=lnx1+
11、2-1=1-ln2.16.Af(x)=2x+m,可设f(x)=x2+mx+c,由f(0)=0,可得c=0.f(x)的图象在点A(1,f(1)处的切线的斜率为2+m=3,解得m=1,即f(x)=x2+x,则1f(n)=1n2+n=1n-1n+1.数列1f(n)的前n项和为Sn,则S2021=1-12+12-13+12021-12022=1-12022=20212022.故选A.17.B设曲线f(x)的切线方程的切点为(m,em+1),由f(x)=ex+1,得f(m)=em+1,故切线方程为y-em+1=em+1(x-m).即y=em+1x+em+1(1-m).设曲线g(x)的切线方程的切点为n,e24(n2+2n+1),由g(x)=e24(2x+2),得g(n)=e24(2n+2).故切线方程为y-e24(n2+2n+1)=e24(2n+2)(x-n),即y=e24(2n+2)x+e24(1-n2).因为两切线为同一条切线,所以em+1=e24(2n+2),em+1(1-m)=e24(1-n2),解得m=n=1.故切线方程为y=e2x.令y=0,得x0=0,故选B.
