1、31.3频率与概率1.了解频率与概率的定义，随机事件发生的不确定性和频率的稳定性2.理解频率与概率的区别3掌握用频率估计概率方法, 学生用书P57)1频数与频率在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率由于A发生的次数nA总是满足0nAn，因此，频率值总是在0与1之间，即01.2概率(1)统计定义在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)(2)性质随机事件A的概率P(A)满足
2、0P(A)1特别地：当A是必然事件时，P(A)1当A是不可能事件时，P(A)03随机事件的频率与概率的区别与联系频率概率区别频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，是随机的概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率1判断正误(对的打“”，错的打“”)(1)某事件发生的频率为fn(A)1.1.()(2)某事件发生的概率随试验次数的变化而变化()(3)连掷3次硬币，可能3次正面均朝上()解析：频率fn(A)0，1，且事件发生的概率具有确定性，不随试验次数变化，故只有(3)正确，(1)(2)均错答案：(1)(2)(3)2某地气象
3、局预报说，明天本地降雨的概率为80%，则下列解释正确的是()A明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨B明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨C明天本地降雨的机会是80%D以上说法均不正确解析：选C.选项A，B显然不正确，因为80%是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的机会是80%，故选C.3如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9次是白球，估计袋中数量多的是_答案：白球概率含义的理解学生用书P57(1)下列说法正确的是()A由生物学知道生男、生女的概率均为0.5，一对夫妇先后生两小孩，
4、则一定为一男一女B一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1(2)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是()ABC D【解析】(1)一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同
5、的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确(2)抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为.【答案】(1)D(2)D理解概率意义应关注的三个方面(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，大量重复试验中，随机事件A发生的频率是事件A发生的概率的近似值(2)由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是揭示其规律性在数量上的反映(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个
6、具体的事件 下列说法正确的是_任何事件的概率的范围均是(0，1)；频率是客观存在的，与试验次数无关；随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率；概率是随机的，在试验前不能确定解析：事件的概率的范围为0，1频率与试验次数有关而概率与试验次数无关是正确的概率是确定的，试验前就能确定，而频率是随机的答案：利用频率估计概率学生用书P58某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000只，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组500，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500)频数48121208223频率频数19316542频率(1)
7、将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率【解】(1)频率依次是：0.048，0.121，0.208，0.223，0.193，0.165，0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48121208223600，所以样本中寿命不足1 500小时的频率是0.6.即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.用频率估计概率的步骤(1)进行大量的随机试验，得频数；(2)由频率计算公式fn(A)，得频率；(3)由频率与概率的关系，估计概率注意试验次数n不能太小只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近摆动且这个常数就是概率 1.某市
8、统计的20132016年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)见下表：时间2013年2014年2015年2016年出生婴儿数21 84023 07020 09419 982出生男婴数11 45312 03110 29710 242(1)分别计算各年男婴出生的频率(精确到0.001)；(2)该市男婴出生的概率约是多少(精确到0.1)?解：(1)2013年男婴的出生频率为0.524.同理可求得2014年、2015年和2016年的男婴出生频率分别约为0.521，0.512，0.513.(2)由以上计算可知，该市男婴出生的概率约为0.5.2李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课
9、3年来的考试成绩成绩人数90分以上438089分1827079分2606069分905059分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)6069分；(3)60分以上解：根据公式可以计算出选修李老师的高等数学课的人数，总人数为4318226090628645.考试成绩在各个段上的频率依次为0.067，0.282，0.403，0.140，0.096，0.012.用已有的信息可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下：(1)得“90分以上”记为事件A，则P(A)0.0
10、67；(2)得“6069分”记为事件B，则P(B)0.140；(3)得“60分以上”记为事件C，则P(C)0.0670.2820.4030.1400.892.1事件A发生的概率P(A)的取值范围为0P(A)1，当A为不可能事件时P(A)0，当A为必然事件时P(A)1.2可以结合物体长度的测量值与真实值之间的关系来理解事件的频率与概率的关系3概率的统计定义给出了求一个事件的概率的一种重要方法，即通过求事件的频率来求事件的概率4概率知识与现实生活中的很多方面有着广泛的联系，应用它可以澄清生活中的许多片面认识1不要认为频率就是概率，把两者混为一谈2不要把日常生活中一些人们的片面理解与概率是反复试验的
11、稳定值相混淆1某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为()A1BC D0解析：选B.这种疾病的治愈率为，每个被治疗的人，治愈的可能性均为.2在n次重复进行的试验中，事件A发生的概率是，当n很大时，P(A)与的关系是()AP(A) BP(A)CP(A) DP(A)解析：选A.根据概率的定义即可得A正确3设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为_解析：次品率为2%，因此8 000件产品中不合格的件数可能为160，则合格件数可能为8 0001607 840(件)答案：7 8404掷一颗骰子，骰子落地时向上的数是偶数的概率为_解析：骰子落地
12、时一共有1，2，3，4，5，6共6种结果，偶数时有2，4，6共3种结果，所以其概率为.答案：, 学生用书P117(单独成册)A基础达标1下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则就是事件A的概率；频率是不能脱离试验次数的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中，正确的是()ABC D解析：选B.错误，是频率不是概率2某人将一枚硬币连掷了10次，6次正面朝上，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A出现的()A概率为 B频率为C频率为6 D概率为6解析：选B.事件A出现的频数是6，频率
13、，故频率是.3“某彩票的中奖概率为”意味着()A买100张彩票就一定能中奖B买100张彩票能中一次奖C买100张彩票一次奖也不中D购买彩票中奖的可能性为解析：选D.概率是描述事件发生的可能性大小4根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的数目为()A600 B787C不少于473 D不多于473解析：选C.由概率的意义，该校近视学生的人数约为78.7%600472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于473瓶5一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0，10
14、(10，20(20，30(30，40(40，50(50，60(60，70频数1213241516137则样本数据落在(10，40上的频率为()A0.13 B0.39C0.52 D0.64解析：选C.(10，40包含(10，20，(20，30，(30，40三部分，所以数据在(10，40的频数nA13241552，由fn(A)可得频率为0.52.6任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97，据此下列说法正确的是_任取一个标准班，A发生的可能性是97%；任取一个标准班，A发生的概率大概是0.97；任意取定10 000个标准班，其中有9
15、700个班A发生；随着抽取的班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定到0.97，且在它附近摆动解析：由概率的定义可知正确答案：7某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有_套次品解析：设有n套次品，由概率的统计定义，知，解得n50，所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品答案：508样本容量为200的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10)内的频数为_，数据落在2，10)内的概率约为_解析：由于在6，10)范围内，频率/组距0.08，所以频率0
16、.08组距0.32，而频数频率样本容量，所以频数0.3220064.同样，在2，6)范围内的频数为(0.024)20016，所以在2，10)范围内的频数为641680，概率为802000.4.答案：640.49某出版社对教辅图书的写作风格进行了5次“读者问卷调查”，结果如下：被调查人数n1 0011 0001 0041 003 1 000满意人数m9999981 0021 0021 000满意频率(1)计算表中的各个频率；(2)读者对此教辅图书满意的概率P(A)是多少？(3)根据(1)(2)说明读者对此教辅图书满意情况解：(1)表中各个频率依次是：0.998，0.998，0.998，0.999
17、，1.(2)由(1)中的结果，知该出版社在5次“读者问卷调查”中，读者对此教辅图书满意的概率约是P(A)0.998.(3)由(1)(2)可以看出，读者对此教辅图书满意程度较高，且呈上升趋势10某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中的球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；(2)请你估计袋中红球的个数解：(1)因为204008 000，
18、所以摸到红球的频率为：0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个，根据题意得：0.75，解得x15，经检验x15是原方程的解所以估计袋中红球有15个B能力提升11给出下列三个命题，其中正确命题的个数为()设有一批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率A0个 B1个C2个 D3个解析：选A.次品率0.1，是从中任取100件，可能有10件次品出现正面的频率为.频率不是概率
19、而是概率的近似值12从一个鱼池中捕捞出n尾鱼，并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M尾，其中有记号的有m尾，则估计鱼池中共有鱼_尾解析：捕出M尾，其中有记号的有m尾，说明标记号率为，由于有n尾标有记号，所以鱼池中共有尾答案：13为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优
20、等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量解：(1)由分层抽样的知识知，乙厂生产的产品数量为535(件)(2)样品中优等品有编号为2和5的2件产品，所以优等品的频率为，从而估计乙厂生产的优等品的数量为3514(件)14(选做题)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果A配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组9
21、0，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润解：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96.所以，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为4(2)5424242.68(元)
