1、专题强化练2三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的综合运用一、选择题1.()已知关于x的不等式x2+bx-c0的解集为x|3x0的解集为()A.x|x2 B.x|19x2C.x|x2D.x|-19x22.()已知二次函数y=x2+ax+b(a,bR)的最小值为0,若关于x的不等式yc的解集为(m,m+6),则实数c的值为()A.9B.6C.3D.133.()若对任意实数x,不等式2kx2+kx-30恒成立,则实数k的取值范围是()A.-24k0B.-24k0C.0k24D.k244.()若关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的一个实数根小于-1,另一个实数根大于1,则实数m的取值
2、范围是()A.m|-2m2B.m|-2m0C.m|-2m1D.m|0m15.(多选)()已知aZ,关于x的一元二次不等式x2-6x+a0的解集中有且仅有3个整数,则a的值可以是()A.6B.7C.8D.9二、填空题6.(2020江苏太湖高级中学高一期中,)若关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集为R,则实数a的取值范围是.7.(2021湖南师范大学附属中学高一上期中,)设关于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+160(aZ)只有有限个整数解,且0是其中一个解,则全部不等式的整数解的和为.三、解答题8.(2021广东中山纪念中学高一上段考,)已知不等式x2-2x-30的解集
3、为A,不等式ax2+ax-60的解集为B.(1)若a=1,求AB;(2)在(1)的前提下,若不等式x2+mx+n0的解集为AB,求不等式mx2+x+n0的解集;(3)xR,ax2+ax-60可化为9x2-17x-20,解得x2.故选C.2.Ay=x2+ax+b(a,bR)的最小值为0,4b-a24=0,即a2=4b.yc的解集为(m,m+6),x2+ax+b-c0的解集为(m,m+6),x2+ax+b-c=0的两根分别为x1=m,x2=m+6,x1+x2=-a,x1x2=b-c,|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=a2-4b+4c=6.又a2=4b,4c=6,解得c=9.故选A.3.
4、B当k=0时,不等式为-30,不等式恒成立;当k0时,若不等式恒成立,则k0,0,解得-24k0.综上所述,-24k0,故选B.4.D令y=x2+(m-1)x+m2-2,作出函数的大致图象如图所示,由图象知,当x=-1时,y=m2-m0,解得0m1;当x=1时,y=m2+m-20,解得-2m1.综上可得,0m0,解得5a8,又aZ,故a的值可以为6,7,8.故选ABC.二、填空题6.答案a|-35a1解析当a2-1=0时,a=1或a=-1.若a=1,则不等式为-10,符合题意;若a=-1,则不等式为2x-10,解得x12,不符合题意,舍去.当a2-10,即a1时,若不等式(a2-1)x2-(a
5、-1)x-10的解集为R,则a2-10,且=-(a-1)2+4(a2-1)0,解得-35a1.综上,-35a1.7.答案-10解析设y=ax2+8(a+1)x+7a+16,对于任意一个给定的a值,只有其图象开口向下时才能满足y0的整数解只有有限个,a0,0是其中一个解,可求得a-167.又aZ,a=-2或a=-1,则不等式为-2x2-8x+20或-x2+90,解得-2-5x5-2或-3x3.xZ,x=-4,-3,-2,-1,0或x=-3,-2,-1,0,1,2,3,全部不等式的整数解的和为-10.故答案为-10.三、解答题8.解析(1)由题可知A=x|-1x3,当a=1时,B=x|-3x2,A
6、B=x|-1x2.(2)不等式x2+mx+n0的解集为AB=x|-1x2,-1和2是方程x2+mx+n=0的两个根,-1+2=-m,-12=n,解得m=-1,n=-2,mx2+x+n0即-x2+x-2=-x-122-740,其解集为R.(3)当a=0时,-60恒成立,符合题意;当a0时,xR,ax2+ax-60,a0,=a2+24a0,解得-24a0.综上可得,a的取值范围是a|-240,得-2x2+48x-1280,即x2-24x+640,解得12-45x12+45,又xN+,所以4x20.故使用该设备的第四年开始盈利.(3)方案:年平均盈利额yx=48-2x+64x48-464=16,当且仅当x=64x,即x=8时,等号成立,故yxmax=16,所以方案的总利润为168+42=170(万元);方案:盈利总额y=-2x2+48x-128=-2(x-12)2+160,故x=12时,y取得最大值,最大值为160,所以方案的总利润为160+10=170(万元).综上,方案与方案的总利润相同,但方案的年数较少,所以选择方案处理较为合理.
