1、第1章 2 综合法和分析法A级基础巩固一、选择题1若a，bR，则成立的一个充分不必要条件是(C)Aab0BbaCab0Dab(ab)0解析由ab0a3b3，但/ ab0.ab成立的一个充分不必要条件2命题“对任意角，cos4sin4cos2”的证明过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”应用了(B)A分析法B综合法C分析法与综合法D演绎法3设a与b为正数，并且满足ab1，a2b2k，则k的最大值为(C)ABCD1解析a2b2(ab)2(当且仅当ab时取等号)，kmax.4要证a2b21a2b20，只要证明(D)A2ab1a2b20Ba2b210
2、C1a2b20D(a21)(b21)05要使成立，a，b应满足的条件是(D)AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且ab解析ab33ab.0时，有，即ba；当ab，即ba.二、填空题6在ABC中，C60，a，b，c分别为A，B，C的对边，则1.解析，因为C60，由余弦定理得cosC，即a2b2abc2，所以1.7若平面内有0，且|，则P1P2P3一定是等边(形状)三角形解析0O为P1P2P3的重心又|O为P1P2P3的外心故P1P2P3的重心、外心重合P1P2P3为等边三角形8将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b22ab，也就是证a2b22ab0，即证(ab
3、)20，由于(ab)20显然成立，因此原不等式成立三、解答题9已知nN*，且n2，求证：.证明要证，即证1n，只需证n1，n2，只需证n(n1)(n1)2，只需证nn1，只需证01，最后一个不等式显然成立，故原结论成立10已知：a、b、cR，且abc1.求证：a2b2c2.证明由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca(当且仅当abc时取等号)三式相加得a2b2c2abbcca.3(a2b2c2)(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2.由abc1，得3(a2b2c2)1，即a2b2c2.B级素养提升一、选择题1已知函数f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小
4、关系为(A)AABCBACBCBCADCBA解析，又函数f(x)()x在(，)上是单调减函数，f()f()f()2设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(C)ABCD解析若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.二、填空题3若sinsinsin0，coscoscos0，则cos().解析观察已知条件中有三个角、，而所求结论中只有两个角、，所以
5、我们只需将已知条件中的角消去即可，依据sin2cos21消去.由已知，得sin(sinsin)，cos(coscos)，(sinsin)2(coscos)2sin2cos21，化简并整理得cos().4设a0，b0，a21，则a的最大值为.解析aa(a2)(当且仅当a2且a21即a，b时取“”)三、解答题5已知A、B是ABC的两个内角向量m(cos)i(sin)j，其中i, j为相互垂直的单位向量若|m|，证明：tanAtanB.证明|m|2m2cos2sin2，由|m|2，得cos(AB)cos(AB)4(cosAcosBsinAsinB)5(cosAcosBsinAsinB)即9sinAs
6、inBcosAcosB.又A，B是ABC的内角，cosAcosB0，故tanAtanB. 6已知x0，y0，xy1，求证：(1)(1)9.证明证法一：xy1，(1)(1)(1)(1)(2)(2)52()又x0，y0，0，0.2，当且仅当，即xy时取等号则有(1)(1)5229成立证法二：x0，y0,1xy2，当且仅当xy时等号成立，xy.4.则有(1)(1)111189成立C级能力拔高在某两个正数m，n之间插入一个数x，使m，x，n成等差数列，插入两个数y，z，使m，y，z，n成等比数列求证：(x1)2(y1)(z1)证明由已知可得，所以m，n，即mn，从而2x.要证(x1)2(y1)(z1)，只需证x1成立要证x1成立，只需证x1即可也就是证2xyz，而2x，则只需证yz成立即可即y3z3yz(yz)，只需证y2yzz2yz，即证(yz)20成立，由于(yz)20显然成立，所以(x1)2(y1)(z1)
