1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版数学八年级上册期末定向测试试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、关于x的分式方程30有解，则实数m应满足的条件是（）Am2Bm2C
2、m2Dm22、关于x的方程2+有增根，则k的值为（）A3B3C3D23、约分：（）ABCD4、北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）ABCD5、已知a2b0，则代数式的值为（）A1BCD2二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列命题错误的有（）A两个全等三角形拼在一起是一个轴对称图形；B等腰三角形的对称轴是底边上的中线；C等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；D一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形2、下列各式从左到右的变形不正确的是（）A =BCD3、一个多边形被截去一个角后，变为五边形，原来的多边形是几边形（）A3B4C5
3、D64、如图，下列条件中，能证明的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A，B，C，D，5、添加一项，能使多项式构成完全平方式的是（）ABCD第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、用换元法解方程，如果设，那么原方程组可化为关于，的方程组是_2、如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为_3、观察下列各等式：，-，-，.，猜想第八个分式_4、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_5、一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用次；甲、丙两车合
4、运相同次数，运完这批货物，甲车共运吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为_ 元.(按每吨运费元计算)四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知：如图，是的角平分线，于点 ，于点，求证：是的中垂线 2、已知的展开式中不含项，且一次项的系数为14，求常数的值.3、阅读材料并完成习题：在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，若AC=2cm，求四边形ABCD的面积解：延长线段CB到E，使得BE=CD，连接AE，我们可以证明
5、BAEDAC，根据全等三角形的性质得AE=AC=2， EAB=CAD，则EAC=EAB+BAC=DAC+BAC=BAD=90，得S四边形ABCD=SABC+SADC=SABC+SABE=SAEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 cm2（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，G=N=90，求五边形FGHMN的面积4、矩形纸片的长和宽分别为、，在纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）请画出图形，并用含有，的代数式表
6、示纸片剩余部分的面积；（2）当，剩余部分的面积恰好等于剪去面积的4倍时，求纸片的长与宽5、分解因式：（1）（2）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】解分式方程得：即，由题意可知，即可得到.【详解】解：方程两边同时乘以得：，分式方程有解，故选B.【考点】本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.2、D【解析】【分析】根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可.【详解】解：原方程有增根，最简公分母x30，解得x3，方程两边都乘（x3），得：x12（x3）+k，当x3时，k2，符合题意，故选D【考点】本题考查的是分
7、式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、A【解析】【分析】先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.【详解】原式=，故选A.【考点】本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.4、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【考点】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键5、B【解析】【分析】把a2b0代入代数式整理后约分可得
8、【详解】解：因为a2b0，所以故选：B【考点】本题考查分式的化简求值，将代数式进行化简是解题的关键二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据题轴对称的性质，对题中条件进行逐一分析，即可求解【详解】解：A、两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，所以不一定是轴对称图 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 形，故本选项错误，符合题意；B、等腰三角的对称轴是底边上的中线所在的直线，故本选项错误，符合题意； C、等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线，故本选项错误，符合题意；D、一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，故本选项正确，不符合题意；故选
9、：ABC【考点】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键2、BCD【解析】【分析】根据分式的基本性质，即可求解【详解】解：A、 的分子、分母同时乘以2，得到，故本选项正确，不符合题意；B、，故本选项错误，符合题意；C、，故本选项错误，符合题意；D、，故本选项错误，符合题意；故选：BCD【考点】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同时加上（或减去）同一个整式，分式的值不变；分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整
10、式，分式的值不变是解题的关键3、BCD【解析】【分析】利用直线截去多边形的一个角，注意分类讨论，直线不过多边形的顶点，过一个顶点，过两个顶点，从而可得答案.【详解】解：一个三角形被截去一个角后，得不到五边形，故不符合题意；如图，一个四边形被截去一个角后，可得到五边形，故符合题意；如图，一个五边形被截去一个角后，可得到五边形，故符合题意；如图，一个六边形被截去一个角后，可得到五边形，故符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：【考点】本题考查的是认识多边形，利用直线截去多边形的一个角所形成的新的多边形，理解截的方法是解题的关键.4、ABC【解析】【分析】根据全等三角形的判定
11、方法一一判断即可【详解】解：A由，根据可以证明，本选项符合题意；B由，根据能判断三角形全等，本选项符合题意；C由，推出，因为，根据可以证明，本选项符合题意；D由，根据不可以证明，本选项不符合题意；故选：【考点】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5、CD【解析】【分析】完全平方式的形式： 利用完全平方式的特点逐一分析各选项，即可得到答案.【详解】解：不是完全平方式，故不符合题意；不是完全平方式，故不符合题意；是完全平方式，故符合题意；是完全平方式，故符合题意；故选：【考点】本题考查的是完全平方式的特点，利用完全平方公式分解因式，掌握完
12、全平方式的特点是解题的关键.三、填空题1、【解析】【分析】设，则，从而得出关于、的二元一次方程组【详解】解：设， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 原方程组变为故答案为：【考点】本题考查用换元法使分式方程简便换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程应注意换元后的字母系数2、【解析】【分析】知道和是角平分线，就可以求出，的垂直平分线交于点F可以得到AF=FD，在直角三角形中30所对的边等于斜边的一半，再求出DE，得到【详解】解： 的垂直平分线交于点F， （垂直平分线上的点到线段两端点距离相等） ，是角平分线 ， 【考点】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直
13、平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键3、【解析】【分析】通过观察找出规律即可，第n个分式可表示为【详解】解：当n=8时，求得分式为：所以答案为：【考点】本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力本题的关键是得出规律4、4【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，则a+b的值是：, 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的
14、关键.5、【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为，乙的效率应该为，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨”这两个等量关系来列方程【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，2at甲=T，at乙=T,t甲:t乙=1:2，由题意列方程：t乙=2t甲， 解得T=540.甲车运180吨，丙车运540180=360吨，丙车每次运货量也是甲车的2倍，甲车车主应得运费 (元)，故答案为.【考点】考查分式方程的应用，读懂题目
15、，找出题目中的等量关系是解题的关键.四、解答题1、见解析.【解析】【分析】由AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，BED=CFD=90，继而证得RtBEDRtCFD，则可得B=C，证得AB=AC，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线.【详解】解：是的角平分线，在和中，是的角平分线，是的中垂线.【考点】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质注意掌握三线合一性质的应用.2、， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则展开化简，依题意，项的系数为0，一次项系数为14，列方程组求解即可【
16、详解】依题意，得：解得：，【考点】本题考查了整式的混合运算和多项式的定义，涉及的知识有：多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则以及依据题意得到方程组是解本题的关键3、（1）2；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，由（1）易证，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证，故可求解【详解】（1）由题意知，故答案为2；（2）延长MN到K，使NK=GH，连接FK、FH、FM，如图所示： FG=FN=HM=GH+MN=2cm，G=N=90，FNK=FGH=90，FH=FK，又FM=FM，HM=KM
17、=MN+GH=MN+NK，MK=FN=2cm，【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用4、（1）；（2）纸片的长是，宽是【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】（1）根据剩余部分的面积等于矩形的面积减去四个小正方形的面积，即可解答；（2）由，可求出，进而求出，再根据剩余部分的面积恰好等于剪去面积的4倍，可得到，然后求出，继而可得到，联立，解方程组即可【详解】（1）如下图，剩余部分的面积等于矩形的面积减去四个小正方形的面积，即 ；（2）， ，即 剩余部分的面积恰好等于剪去面积的4倍， ，即 ， ， ，解得： 或 （舍去），联立得： ，解得： ， 即纸片的长是，宽是【考点】本题主要考查了用代数式表示矩形、正方形的面积，以及乘法公式的运用，解题的关键是熟记常见的乘法公式，并会灵活应用5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）提取公因式-2a后，对剩下的因式再运用十字相乘法进行因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解后，合并同类项即可得到答案.【详解】（1） ；（2）；【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
