1、静海一中2014-2015第学期高三数学（文）期末终结性检测试卷命题人：翟建柱 陈中友 审题人： 学校把关人： 考生注意：1. 本试卷分第卷基础题（120分）和第卷提高题（30分）两部分，共150分。2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情加减1-2分，并计入总分。知 识 技 能学习能力习惯养成总分内容复数函数三角数列立体概率解析数形结合分类讨论（卷面整洁）分数528281818131916 第卷 基础题（共120分）一、选择题:（每小题 5 分，共 40 分）1.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （ ）A-3 B-1 C1 D32.设变量满足约束条件：，则的最小值 （ ）A.-2 B
2、.-4 C. -6 D. -83.下列命题正确的是 （ ） A. “”是“”的必要不充分条件B. 对于命题：，使得，则：均有C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题“若，则”的否命题为“若 则4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 （ ）A. B. C. D. 5.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是A B （ ）CD6要得到一个奇函数，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位7.直三棱柱的直观图及三视图如下图所示，为的中点，则下列命题是假命题的是( ) A平面 B平面C直三棱柱的体积V4D直三棱柱的外接球的表面积为8
3、. 已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5 分，共 30 分）9设集合则_.10.等比数列的公比, 已知，则的前4项和_.11.设偶函数对任意，都有，且当时，,则= _. 12已知实数，的等差中项为，设，则的最小值为_.13.已知菱形的边长为，点，分别在边、 上，.若，则的值为_.14设函数若，则函数 的零点个数有 .三、解答题（本大题共 4 题，共50 分）15.（13分）己知向量，记. (1)（6分）若，求的值； (2)（7分）在锐角中，角的对边分别是，且满足,求函数的取值范围 16（13分） 随
4、机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损. （1）（5分）若已知甲班同学身高平均数为170，求污损处的数据； （2）（8分）现从乙班这10名同学中堆积抽取两名身高不低于173的同学,求身高176的同学被抽中的概率.17.（13分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，直线与底面所成的角45，分别是的中点（1）（3分）平面；（2）（3分）证明：；（3）（4分）求二面角的余弦值；（4）（3分）若,求棱锥的体积.18（13分）已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立.（1）（5分）求数列的通项公式； 来源:Z.xx.k.C
5、om（2）（8分）设，当为何值时，数列的前项和最大？ 19.（14分）已知函数（1）（3分）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程； （2）（5分）当时，证明方程有且仅有一个实数根； （3）（6分）若是自然对数的底）时，不等式恒成立，求实数的取值范围20.（14分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线的焦点.（1）（4分）求椭圆C的方程； （2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.（4分）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值； （6分）当，运动时，满足直线、与轴始终围成一个等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由. 来源:学,科,网Z,X,X,
6、K静海一中2014-2015第学期高三数学（文）期末终结性检测试卷答题纸得分框来源:Zxxk.Com知 识 技 能来源:学科网ZXXK学习能力来源:学.科.网习惯养成总分第卷 基础题（共122分）一、选择题（每题 8 分，共 40 分）题号12345678答案二、填空题（每题5分，共30分）9._ _ 10._ _ 11._ _12._ 13. 14. 三、解答题（本大题共4题，共52分）15.（13分）16.（13分）17.（13分）18. （13分）第卷 提高题（共28分）19.（14分）20. （14分）一、选择题（每题 8 分，共 40 分）题号12345678答案DDBDABDB二、
7、填空题（每题5分，共30分）9.（3,4） 10. 11. 12. 5 13. 2 14. 4 15.（1）0或1（2）因为 由正弦定理得 所以所以因为，所以，且所以 所以，因为为锐角三角形 所以且 ，即所以且，所以 所以 又因为=，所以 故函数的取值范围是16.(1) 解得=179 所以污损处是9.(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10个基本事件，而事件A含
8、有4个基本事件P(A)17. (3) (4)18.取n=1,得 若a1=0,则s1=0, 当n 若a1, 当n上述两个式子相减得：an=2an-1,所以数列an是等比数列综上，若a1 = 0, 若a1 （2）当a10,且所以，bn单调递减的等差数列（公差为-lg2）则 b1b2b3b6=当n7时，bnb7=故数列lg的前6项的和最大19.（1）设C方程为（ab0），则。由，得 故椭圆C的方程为。（2）设（，），B（，），直线AB的方程为，代入中整理得， 044，+=，= 四边形APBQ的面积=， 当时 当时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为，代入中整理得+=0，2+=，同理2+=，+=，=，从而=，即直线AB的斜率为定值20解：（）当m=2时，切点坐标为（1，0），切线方程为 （）当m=1时，令则h（x）在（0，+）上是增函数。 又h（x）在（，e）上有且只有一个零点，方程有且仅有一个实数根 （或说明h（1）=0也可以）（）由题意知，恒成立，即恒成立，则恒成立 令则, 即在上是减函数 当时，m的取值范围是
