1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中考模拟试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫
2、冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（） A BCD2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）ABCD3、为了美观，在加工太阳镜时将
3、下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，最低点 在轴上，高 ，则右轮廓所在抛物线的解析式为（）ABCD4、方程y2-a有实数根的条件是（）Aa0Ba0Ca0Da为任何实数5、下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：-20136-4-6-4下列各选项中，正确的是A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于-6D当时，y的值随x值的增大而增大二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果关于的一元二次方程有两个相等的实根，那么对于以，为边的三角形，下面的判断不正确的是（）A以为斜边的直角三角形B以为斜边的直
4、角三角形 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C以为底边的等腰三角形D以为底边的等腰三角形2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为x1，则下列结论中正确的是（）A4acBabc0C2ab0Dabc0Eabc03、下列方程中含有一次项的是（）ABCD4、如图所示，二次函数的图象的一部分，图像与x轴交于点下列结论中正确的是（）A抛物线与x轴的另一个交点坐标是BC若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，5D将抛物线向左平移3个单位，则新抛物线的表达式为5、下列关于x的方程没有实数根的是（）Ax2-x10Bx2x10C(x-1)(x2)0D(x-1)210第卷（
5、非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、抛物线是二次函数，则m=_2、抛物线的开口方向向_3、关于x的方程x2x10的两根分别为x1、x2则x1+x2x1x2的值为 _4、若正方体的棱长为，表面积为，则与的关系式为_5、若二次函数yx2+mx在1x2时的最大值为3，那么m的值是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其
6、中，且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，ABC为等边三角形，求SABC;3、红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最
7、大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值4、根据下列条件，求二次函数的解析式（1）图象经过（0，1），（1，2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；5、已知关于x的一元二次方程x2+xm=0(1)设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1x2，求m的值(2)二次函数y=x2+xm的部分图象如图所示，求m的值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），
8、点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解【详解】解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，排球经过A、B、C三点，解得： ，排球运动路线的函数解析式为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：A【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键2、B【解析】【分析】由题意可知，每个同学
9、需赠送出(x-1)件标本，x名同学需赠送出x(x-1) 件标本，即可列出方程【详解】解：由题意可得，x（x-1）=182，故选B【考点】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、确定等量关系是解答本题的关键3、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式【详解】高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，D点坐标为（1，1），ABx轴，AB=4
10、cm，最低点C在x轴上，AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a（1-3）2，解得a=，右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题4、A【解析】【分析】根据平方的非负性可以得出a0，再进行整理即可【详解】解：方程y2a有实数根，a0（平方具有非负性），a0；故选：A【考点】此题考查了直接开平方法解
11、一元二次方程，关键是根据已知条件得出a0 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、C【解析】【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断【详解】解：设二次函数的解析式为，依题意得：，解得：，二次函数的解析式为=，这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；，这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；，当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；这个函数的图象的顶点坐标为(，)，当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；故选：C【考点】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性
12、质解答是解题关键二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据判别式的意义得到，再整理得到，然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：根据题意得，整理得，所以三角形是以为斜边的直角三角形故选：BCD【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根2、ADE【解析】【分析】根据二次函数开口方向、对称轴和图象性质判断即可；【详解】根据函数图像可知，二次函数与x轴有两个交点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，则，故A正确；抛物线开口向上，又抛物线于y轴交于负半轴，又，故B、C错误；由
13、图象可知：当时，即，故D正确；当时，故E正确；故选ADE【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键3、ABC【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：A、化为一元二次方程的一般形式为：3x2-2x-5=0，一次项为-2x；B、化为一元二次方程的一般形式为：9x2-16x=0，一次项为-16x；C、化为一元二次方程的一般形式为：x2-7x=0；一次项为-7x；D、化为一元二次方程的一般形式为：x2-25=
14、0，不含一次项故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：找项和项的系数时，带着前面的符号4、ABD【解析】【分析】结合图象，根据二次函数的性质进行判断即可求解【详解】抛物线开口向下，a0，将(-1,0)代入抛物线方程，可得：4a+k=0，4a+k=0，k=-4a，k+a=-3a，a0，k+a=-3a0，即B选项正确；将k=-4a代入抛物线方程，可得：抛物线方程为：，当y=0时，方程的根为-1和3，抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，即A项正确；将点(-3,m)代入到抛物线方程，可得m=12a， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 结合k=-4a，方程，化简为：，a
15、0，即，显然方程无实数解，故C项说法错误；向左平移3个单位，依据左加右减原则，可得新抛物线为：，即D说法正确，故选：ABD【点睛】本题考查了抛物线的性质与图象的知识，解答本题时需注重运用数形结合的思想5、ABD【解析】【分析】将选项中的式子转换为一元二次方程一般式，根据根的判别式可得结果【详解】解：A、x2-x10，方程没有实数根，此选项符合题意；B、x2x10，方程没有实数根，此选项符合题意；C、(x-1)(x2)0，方程有实数根，此选项不符合题意；D、原式整理为：，方程没有实数根，此选项符合题意；故选：ABD【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等
16、的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根三、填空题1、3【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数且a0）的函数叫做二次函数，进行求解即可【详解】解：抛物线是二次函数，故答案为：3【考点】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义2、下【解析】【分析】根据二次函数二次项系数的大小判断即可；【详解】， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 抛物线开口向下；故答案是下【考点】本题主要考查了判断抛物线的开口方向，准确分析判断是解题的关键3、2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可【详解】解：关
17、于x的方程x2x10的两根分别为x1、x2，x1+x2x1x2=1-（-1）=2故答案为：2【考点】本题考查了根与系数的关系：若为一元二次方程的两个根，则有，熟记知识点是解题的关键4、【解析】【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积【详解】解：正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，表面积故答案为：【考点】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键5、4或2【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可【详解】解：yx2+mx，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x，当1，即m
18、2时，当x1时，函数最大值为3，1m3，解得：m4；当2，即m4时，当x2时，函数最大值为3，4+2m3，解得：m（舍去） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当12，即2m4时，当x时，函数最大值为3，3，解得m2或m2（舍去），综上所述，m4或m2，故答案为：4或2【考点】本题考查了二次函数的最值，掌握抛物线的对称轴公式是解题的关键四、解答题1、（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【解析】【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；（2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解【详解】解：（1）当时，设，将和代入，可
19、得，解得，即；当时，设，将和代入，可得，解得，即；（2）当时，销售利润，当时，销售利润有最大值，为4000元；当时，销售利润，该二次函数开口向上，对称轴为，当时位于对称轴右侧，当时，销售利润有最大值，为4500元；，当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键2、 【解析】【分析】过B作BPx轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=得C（2，0），于是得到对称轴为直线x=2，设B（m，n），根据ABC是等边三角形，得到BC=AB=2m-4，BCP=ABC=60，求出PB=PC=（m-2），由于PB=n=，
20、于是得到（m-2）=，解方程得到m的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结果 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：过B作BPx轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=得C（2，0），对称轴为直线x=2，设B（m，n），CP=m-2，ABx轴，AB=2m-4，ABC是等边三角形，BC=AB=2m-4，BCP=ABC=60，PB=PC=（m-2），PB=n=，（m-2）=，解得m=，m=2（不合题意，舍去），AB=，BP=，SABC=【点睛】本题考查二次函数的性质.3、（1）；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）4【解析】【分析】（1）
21、分和两种情况，根据“月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件”即可得函数关系式，再根据求出的取值范围；（2）在（1）的基础上，根据“月利润（月销售单价成本价）月销售量”建立函数关系式，分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得；（3）设该产品的捐款当月的月销售利润为万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售最大利润可得，再根据“月利润（月销售单价成本价）月销售量”建立函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得【详解】解：（1）由题意，当时，当时，解得，综上，；（2）设该产品的月销售利润为万元，当时，由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 则当时，
22、取得最大值，最大值为；当时，由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为90，因为，所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元（大于50万元），设该产品捐款当月的月销售利润为万元，由题意得：，整理得：，在内，随的增大而增大，则当时，取得最大值，最大值为，因此有，解得【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键4、（1）y4x27x+1；（2）y2（x2）2+3【解析】【分析】（1）先设出抛物线的解析式为yax2+bx+c，再将点（0，1），（1，2），（2，3）代入
23、解析式中，即可求得抛物线的解析式；（2）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式ya（x2）23，然后把（3，1）代入求出a的值即可【详解】解：（1）设出抛物线的解析式为yax2+bx+c，将（0，1），（1，2），（2，3）代入解析式，得：，解得：，抛物线解析式为：y4x27x+1；（2）设抛物线解析式为ya（x2）2+3，把（3，1）代入得：a（32）2+31，解得a2，所以抛物线解析式为y2（x2）2+3【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当
24、已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解5、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系求得x1+x2、x1x2，然后代入列出方程，通过解方程来求m的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m的值 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)解：由题意得：x1+x2=-1，x1x2=-m，-1=-mm=1当m=1时，x2+x-1=0，此时=1+4m=1+4=50，符合题意m=1；(2)解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12+1-m=0m=2【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，解题的关键是掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-，x1x2=
