1、习题课1匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式(教师用书独具)学习目标1.掌握三个平均速度公式及其适用条件2.会应用平均速度公式求解相关问题3.会推导xaT2并会用它解决相关问题匀变速直线运动的平均速度公式1三个平均速度公式及适用条件(1)，适用于所有运动(2)，适用于匀变速直线运动(3)v，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动2对v的推导设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为vt.由xv0tat 2得，平均速度v0at.由速度公式vtv0at知，当t时，vv0a，由得v.又vtva，由解得v，所以v.【例1】从车站开出的
2、汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，共历时20 s，行进50 m，求其最大速度思路点拨：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动，中间的最大速度既是第一阶段的末速度，又是第二阶段的初速度解析法一：(基本公式法)设最大速度为vmax，由题意得xx1x2a1tvmaxt2a2t，tt1t2，vmaxa1t1,0vmaxa2t2，解得vmax m/s5 m/s.法二：(平均速度法)由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即由xt得vmax5 m/s.法三：(图像
3、法)作出运动全过程的vt图像如图所示，vt图像与t轴围成的三角形的面积与位移等值，故x，则vmax5 m/s.答案5 m/s应用推论v解题时应注意(1)推论v只适用于匀变速直线运动，且该等式为矢量式(2)该推论是求瞬时速度的常用方法(3)当v00时，v；当v0时，v.1飞机在航空母舰上起飞时，在6 s的时间内从30 m/s的弹射速度加速到起飞速度50 m/s，求航空母舰飞行甲板的最小长度解析飞机起飞过程的平均速度 m/s40 m/s飞行甲板的最小长度xt406 m240 m.答案240 m位移差公式xaT21匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等做匀变速直线运动的物体，如果在
4、各个连续相等的时间T内的位移分别为x、x、x、xN，则xxxxxaT 2.2推导：x1v0TaT 2，x2v02TaT 2，x3v03TaT 2，所以xx1v0TaT 2；xx2x1v0TaT 2；xx3x2v0TaT 2，故xxaT 2，xxaT 2，所以，xxxxxaT 2.3应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果xxxxxxnxn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动(2)求加速度利用xaT2，可求得a.【例2】一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度大小和末速度大小及加速度大小思路点
5、拨：“连续相等的两个时间间隔内”时间T相同且T4 s解析方法一：基本公式法x1vATaT2x2vA2Ta(2T)2vCvAa2T将x124 m，x264 m，T4 s代入以上三式，解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s.方法二：平均速度公式法连续两段时间T内的平均速度分别为： m/s6 m/s， m/s16 m/s.且，由于B是A、C的中间时刻，则vB m/s11 m/s.解得vA1 m/s，vC21 m/s.其加速度为：a m/s22.5 m/s2.方法三：位移差法由xaT2可得a m/s22.5 m/s2又x1vATaT2vCvAa2T由式解得：vA1 m/s，vC21
6、m/s.答案1 m/s21 m/s2.5 m/s2(1)xaT2只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题.(2)xaT2常用于实验中，根据打出的纸带求物体的加速度.2一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是 ()A20 mB24 mC25 m D75 mC设汽车的初速度为v0，加速度为a.根据匀变速直线运动的推论xaT2得：x2x1aT2得a m/s22 m/s2.根据第1 s内的位移：x1v0tat2，代入数据得，9v01(2)12，解得v010 m/s.汽车刹车到停止所需的时间
7、t0 s5 s.则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移，为xt05 m25 m.故C正确，A、B、D错误1(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则 ()A前3 s的位移是6 mB3 s末的速度是3.6 m/sC3 s内的平均速度是2 m/sD第5 s内的平均速度是5.4 m/sBD由位移公式xat2知，第3 s内的位移为a32 ma22m3 m，故加速度a1.2 m/s2，所以前3 s 的位移x1.232 m5.4 m，A错；第3 s末的速度vat1.23 m/s3.6 m/s，B对；3 s内的平均速度 m/s1.8 m/s，C错；第5 s内的平均速度等于
8、第4.5 s末的瞬时速度，故vat1.24.5 m/s5.4 m/s，D对2(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s到达B点停止，总共通过的位移是30 m，则下列说法正确的是()A汽车在AC段与BC段的平均速度相同B汽车通过C点时的速度为3 m/sC汽车通过C点时的速度为6 m/sDAC段的长度为12 mACD设汽车通过C点时的速度为vC，由可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为，A正确；由t1t2xAB，t1t210 s可得vC6 m/s，C正确，B错误；由xACt1可得：xAC12 m，D正确3一辆汽车做匀加速直线运
9、动，经过路旁两棵相距50 m的树共用时间5 s，它经过第二棵树时的速度是15 m/s，则它经过第一棵树时的速度是 ()A2 m/sB10 m/sC5 m/s D2.5 m/sC汽车的平均速度为： m/s10 m/s，因为，则汽车经过第一棵树时的速度为：v12v2210 m/s15 m/s5 m/s.故C正确，A、B、D错误. 4甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图像如图所示在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大A根据vt图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲
10、的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据得，汽车甲的平均速度甲大于汽车乙的平均速度乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据vt图像的斜率的绝对值反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误5一质点做匀变速直线运动，初速度v02 m/s,4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s末的速度；(2)质点2 s末的速度. 解析解法一：利用平均速度公式4 s内的平均速度，代入数据解得，4 s末的速度v48 m/s2 s末的速度v2 m/s5 m/s.解法二：利用两个基本公式由xv0tat2得a1.5 m/s2再由vv0at得质点4 s末的速度v4(21.54)m/s8 m/s2 s末的速度v2(21.52)m/s5 m/s.答案(1)8 m/s(2)5 m/s
