1、12.3 角的平分线的性质（第2课时）人教版 数学 八年级 上册 我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反过来，到角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢？导入新知3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.1.理解角平分线判定定理.2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.素养目标回顾旧知ODPP到OA的距离PDP到OB的距离PE.P是角平分线上的点几何语言描述：OC平分AOB，且PDOA，PEOB.PD=PE.ACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等.叙述角平分线的性质定理.不必再证全等E知识点 1 角平分线的判定探究新知PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的
2、点在角的平分线上 交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.OC平分AOB，且PDOA，PEOB，PD=PE.几何语言：猜想:探究新知想一想这个结论正确吗？已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D,E，PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上.证明：作射线OP，点P在AOB的平分线上.在RtPDO和RtPEO 中，（全等三角形的对应角相等）.OP=OP（公共边），PD=PE（已知），BADOPEPDOA，PEOB.PDO=PEO=90，RtPDO RtPEO（HL）.AOP=BOP探究新知猜想证明u判定定理
3、：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDEu应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.u定理的作用：判断点是否在角平分线上.u应用格式：PDOA，PEOB，PD=PE.点P 在AOB的平分线上.探究新知例 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为120000）？DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm，D即为所求.O方法点拨：根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取
4、点.探究新知角平分线的判定的应用素养考点如图，点P在AOB内部，PCOA于点C，PDOB于点D，PC3 cm，当PD_cm时，点P在AOB的平分线上33如图，ABCD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则点P是的平分线与的平分线的交点ABCBCD巩固练习 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？发现：三角形的三条角平分线相交于一点.三角形的内角平分线知识点 2探究新知 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.你能证明这个结论吗？探究新知已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，C
5、A的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.DEFABCPNM探究新知证明结论 点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点P在A的平分线上.结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.DEFABCPNM探究新知想一想如图，在直角ABC中，C90，AP平分BAC，BD平分ABC,AP，BD交于点O，过点O作OMAC，若OM4.(1)求点O到ABC三边的距离和.MENABCPOD过点O作O
6、NBC,OEAB,垂足分别为点N，点E.由题意得，ON+OE+OM=12.BCA巩固练习P解：连接OC.ABCAOCBOCAOBSSSSMENABCPOD(2)若ABC的周长为32，求ABC的面积.巩固练习如图，在直角ABC中，C90，AP平分BAC，BD平分ABC,AP，BD交于点O，过点O作OMAC，若OM4.111222AB OEBC ONAB OM1()2 OM ABBCOM14 3264.2 1.应用角平分线性质：存在角平分线涉及距离问题chs212.联系角平分线性质：距离面积周长条件探究新知 归纳总结例 如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等若A40，则
7、BOC的度数为()A110 B120C130 D140A解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，即三条角平分线的交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有CBOABOABC，BCOACOACB，ABCACB18040140，OBCOCB70，BOC18070110.2121探究新知利用三角形的内角平分线的性质求值素养考点探究新知 方法点拨由已知，O 到三角形三边的距离相等，得O是三角形三条内角平分线的交点，再利用三角形内角和定理即可求出BOC的度数角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E角的平分线的
8、判定探究新知归纳总结到三角形三边距离相等的点是()A三边垂直平分线的交点B三条高所在直线的交点C三条角平分线的交点D三条中线的交点如图，河南岸有一个工厂在公路西侧，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与B的距离为300 m，则工厂的位置在哪里？解：作小河与公路夹角的角平分线BM，在BM上截取BP1.5 cm，则点P即为所求的工厂的位置C巩固练习证明：BFAC，CEAB，BEDCFD90.又BDECDF，BECF，BDE CDF(AAS).DEDF.AD平分BAC.如图，已知，BECF，BFAC于点F，DEAB于点E，BF，CE交于点D.求证：AD平分BAC.连接中考1.如图，某个居民小区C
9、附近有三条两两相交的道路MN，OA，OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA，OB的距离相等，请确定该超市的位置P.小区CPAOBMN课堂检测基 础 巩 固 题2.如图所示，已知ABC中，PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由解：AD平分BAC理由如下：D到PE的距离与到PF的距离相等，点D在EPF的平分线上12又PEAB，13同理，2434，AD平分BACABCEFD(3 41 2P课堂检测过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.E证明：点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC.
10、FGFM.又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC，FMFH，FGFH.点F在DAE的平分线上.GHMABCFD课堂检测能 力 提 升 题如图，已知CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上l1l3l2如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址有几处?画出它的位置.拓 广 探 索 题课堂检测P1P2P3P4l1l2l3课堂检测角平分线的判定定理内容角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上作用判断一个点是否在角的平分线上结论三角形的角平分线相交于内部一点 课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 谢谢观看Thank You!
