1、函数的零点与方程的解第一课时 练习1.函数f(x)=x+1,x0,log2x,x0的所有零点构成的集合为(). A.1 B.-1 C.-1,1 D.-1,0,12.方程0.9x-221x=0的实数解的个数是().A.0 B.1 C.2 D.33.若函数y=x2-bx+1有一个零点,则b的值为().A.2 B.-2 C.2 D.34.函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为().A.0 B.1 C.2 D.35.(多选题)对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)内().A.一定没有零点B.可能没有零点C.可能有两个零点D.至少有一
2、个零点6.已知f(x)=lg x,则函数y=f(f(x)的零点x0等于.7.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时,f(x)=2x-1,则当x1,则函数f(x)的零点为().A.12,0 B.-2,0 C.12 D.09.(多选题)已知x0是函数f(x)=2x+11-x的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则().A.f(x2)0 B.f(x1)0 D.f(x2)010.奇函数f(x),偶函数g(x)的图象分别如图,所示,函数f(g(x),g(f(x)的零点个数分别为m,n,则m+n=.11.已知函数f(x)=x2-bx+3.(1)若f(0)=f(4),求函数f(x)的零点
3、;(2)若函数f(x)的一个零点大于1,另一个零点小于1,求b的取值范围.12.已知函数f(x)=log2(2x+k)(kR)的图象过点P(0,1).(1)求k的值并求函数f(x)的值域;(2)若关于x的方程f(x)=x+m,x0,1有实根,求实数m的取值范围.参考答案1.C2.B3.C4.C5.BC6.107.f(x)=2x+108.D9.BD10.1011.【解析】(1)由f(0)=f(4)得3=16-4b+3,即b=4,所以f(x)=x2-4x+3,令f(x)=0,即x2-4x+3=0,得x1=3,x2=1,所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1,另一个小于1,如
4、图,所以需f(1)0,即1-b+34.故b的取值范围为(4,+).12.【解析】(1)因为函数f(x)的图象过点P(0,1),所以log2(20+k)=1,解得k=1,故f(x)=log2(2x+1).因为2x+11,所以f(x)=log2(2x+1)0,所以函数f(x)的值域为(0,+).(2)方程有实根,即m=f(x)-x有实根,构造函数h(x)=f(x)-x=log2(2x+1)-x,则h(x)=log2(2x+1)-log22x=log22x+12x=log2(2-x+1).因为函数y=2-x+1在R上单调递减,而y=log2x在(0,+)上单调递增,所以复合函数h(x)=log2(2-x+1)是R上的减函数,所以h(x)在0,1上的最小值为h(1)=log2(2-1+1)=log23-1,最大值为h(0)=log2(20+1)=1,即h(x)log23-1,1,所以当mlog23-1,1时,方程有实根.
