1、11.2.1 三角形的内角(第1课时)人教版 数学 八年级 上册我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新知2.会运用三角形内角和定理进行计算.1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180.素养目标我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180.与三角形的形状、大小无关.【思考】你有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？探究新知知识点三角形的内角和剪拼AB
2、C21探究新知测量4807206006004807201800探究新知锐角三角形三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？三角形的内角和定理的证明 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.探究新知还有其他的拼接方法吗？l三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行，内错角相等)C=2.(两直线平行，内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12探究新知证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行
3、，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12探究新知CBAEDF证法3：过D作DEAC，作DFAB.C=EDB，B=FDC.(两直线平行，同位角相等)A+AED=180，AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补)A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.探究新知同学们还有其他的方法吗？【思考】多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.探究新知l12CBAED12CBAEDFC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1同学们按照上图
4、中的辅助线，给出证明步骤.探究新知试一试 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.u思路总结 为了证明三个角的和为180，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.u作辅助线探究新知例1 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40，AD是ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.12在ABD中，ADB=180B BAD =1807520 =85.利用三角形的内角和定理求角的度数素养考点 1探究新知如图，CD是ACB的平分线
5、，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCDACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180B BCD=80.12变 式 题探究新知如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中A=150，B=D=40.求C的度数.解：C1802(4040150)130.在ABC中，B40，C80，则A的度数为()A30 B40 C50 D60D巩固练习如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB，交AC于点E，则ADE的大小是()A45 B54 C40 D50C巩固练习例2 如图，
6、ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.探究新知直线l1l2，一块含45角的直角三角尺如图放置，185，则2_40巩固练习l1l2基本图形由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.归纳总结探究新知34例3 在ABC 中，A 的度数是B 的度数的3倍，C比B 大15，求A，B，C的度数.解:设B度数为x，则A度数为3x，C度数为(x 15
7、)，从而有3x x(x 15)180.解得 x 33.所以 3x 99，x 15 48.答：A，B，C的度数分别为99，33，48.素养考点 2方程的思想与三角形内角和定理的综合应用探究新知方法点拨：三角形中求角的度数问题，当角之间存在数量关系时，一般根据三角形内角和为180，列方程求解.在ABC中，ABACB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE的度数1213分析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可求得DCE的度数比例关系可考虑用方程思想求角度.变 式 题探究新知解：ABACB，设Ax，B2x，A
8、CB3x.ABACB180，x2x3x180，得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是ACB的平分线，ACE9045，DCEACDACE604515.121312探究新知在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是_三角形.在ABC中，A=35，B=43，则 C=.在ABC中，A=B+10，C=A+10，则 A=，B=，C=.102直角605070巩固练习完成下列各题.解析：设A=x，B=2x，C=3x，由三角形的内角和定理得：x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90.北.AD 北.CB.东E例4如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B
9、岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？利用三角形的内角和定理解决实际问题(方位问题）素养考点 3探究新知解：CAB=BAD CAD=80 50=30.由AD/BE，得BAD+ABE=180.所以ABE=180 BAD=18080=100，ABC=ABE EBC=10040=60.在ABC中，ACB=180 ABC CAB =1806030=90，答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是60，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90.北.AD 北.CB.东E探究新知如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东6
10、0的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角BAC是多少度？巩固练习解：在B处测得灯塔A在北偏东60的方向，ABD60.又 DBE90，ABE90ABD906030.在C处测得灯塔A在北偏东40的方向，ACE904050.BACACEABE503020.即在灯塔A处观看B和C处时的视角BAC是20.巩固练习如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A=54，B=48，则CDE的大小为（）A44B40C39D38解析：A=54，B=48，ACB=1805448=78，CD平分ACB交AB于点D，DCB=78=39，D
11、EBC，CDE=DCB=39C连接中考1.求出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 课堂检测基 础 巩 固 题3.如图，则1+2+3+4=_.BACD4132E40（280 2.在ABC中，若A=30，B=50，则C=100课堂检测1.如图，四边形ABCD中，点E在BC上，A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数 解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60，EDC=180（CED+C）=180（78+60）=42能 力 提 升 题课堂检测2.如图，在ABC中，B=42，C=78，AD平分BAC求ADC的度数.解：B=42，C=78，BAC=18
12、0B C=60.AD平分BAC，CAD=BAC=30，ADC=180BCAD=72.12课堂检测如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，求BPC的度数解：ABC中，A=60，ABC+ACB=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=18060=12012拓 广 探 索 题课堂检测【思考】你能直接写出BPC与A 之间的数量关系吗？解：BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）PBC+PCB+BPC=180，BPC=180（ABC+ACB）=180 （180A）=90+A 12121212课堂检测求角度证法应用转化为一个平角或同旁内角互补辅助线三角形的内角和等于180 课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 谢谢观看Thank You!
