1、核心素养测评 十 曲线运动运动的合成与分解(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分,16题为单选题,79题为多选题)1.一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动,其运动规律为x=-2t2-4t,y=3t2+6t(式中的物理量单位均为国际单位),关于物体的运动,下列说法不正确的是()A.物体在x轴方向上做匀加速直线运动B.物体在y轴方向上做匀加速直线运动C.物体运动的轨迹是一条直线D.物体运动的轨迹是一条曲线【解题指导】位移对时间的一次导数是速度,速度对时间的一次导数是加速度,求解出x、y两个方向的分运动的速度和加速度后进行合成,得到合速度与合加速度,若两者共线,物体做
2、直线运动。【解析】选D。位移对时间的一次导数是速度,x=-2t2-4t,y=3t2+6t,故:vx=-4t-4,vy=6t+6;故初速度:v0x=-4 m/s,v0y=6 m/s;速度对时间的一次导数是加速度,故加速度:ax=-4 m/s2,ay=6 m/s2;物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向,是匀加速直线运动,故A正确;物体在y轴方向的初速度和加速度同方向,是匀加速直线运动,故B正确;题中分运动的初速度和加速度数值完全相同,故合运动的数值和方向也是相同的;合运动的初速度方向与加速度方向相同,故合运动一定是匀加速直线运动;故C正确,D错误。2.一只小船渡河,水流速度方向平行于岸边;水流
3、分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,小船的运动轨迹如图所示,船相对于静水的速度大小均相同、方向垂直于岸边,且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定()A.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大B.船沿三条不同路径渡河的时间不相同C.船沿AC轨迹渡河所用的时间最短D.船沿AD轨迹运动时,水流做匀加速直线运动【解析】选D。沿AC轨迹,水流是匀减速运动,则船到达对岸的速度最小,故A错误;船相对于静水的速度大小均相同,方向垂直于岸边,因运动的性质相同,则渡河时间也相同,故B、C错误;当沿AD轨迹运动时,加速度方向与水流速度方向相同,因此水流做匀加速直线运动,故D正确。【加固训练】(多选)小船横渡一
4、条两岸平行的河流,船在静水中的速度大小不变,船头始终垂直指向河的对岸,水流速度方向保持与河岸平行,若小船的运动轨迹如图所示,则()A.越接近河岸水流速度越大B.越接近河岸水流速度越小C.小船渡河的时间会受水流速度变化的影响D.小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响【解析】选B、D。从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道,小船先具有向下游的加速度,后具有向上游的加速度,故加速度是变化的,由于水流是先加速后减速,即越接近河岸水流速度越小,故A错误,B正确;由于船头方向垂直于河岸,这种渡河方式耗时最短,无论水流速度是否变化,渡河的时间不变,故C错误,D正确。3.(2019济宁模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观
5、赏性体育项目,当运动员从直升飞机由静止跳下后,在下落过程中不免会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是()A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地速度不会变,不会对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关【解题指导】运动员的运动可以分解为竖直方向和水平方向的两个分运动,两个分运动同时发生,相互独立,互不干扰。【解析】选C。运动员同时参与了两个分运动,竖直方向向下落和水平方向随风飘,两个分运动同时发生,相互独立;因而,水平风力越大,落地的合速度越大,会对运动员造成伤害,但落地时间不变,故C正确,A、B、D错误。4.如图所示,河
6、水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=x(m/s)(x的单位为m),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v船=4 m/s,则下列说法中正确的是()A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D.小船渡河的时间是160 s【解析】选B。小船在南北方向上为匀速直线运动,在东西方向上先加速,到达河中间后再减速,速度与加速度不共线,小船的合运动是曲线运动,A错。当小船运动到河中间时,东西方向上的分速度最大,为3 m/s,此时小船的合速
7、度最大,最大值vm=5 m/s,B对。小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度,C错。小船的渡河时间t=200 s,D错。【加固训练】有一条两岸平直、河水均匀流动,流速恒为v的大河,一条小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直,小船在静水中的速度大小为2v,去程与回程所用时间之比为()A.32B.21C.31D.2【解析】选D。小船在静水中的速度大小为vc=2v,当去程时船头指向始终与河岸垂直,则有:t去=;当回程时行驶路线与河岸垂直,则有:t回=;而回程时船的合速度为:v合=v;则t回=,因此去程与回程所用时间之比为2,故D正确,A、B、C错误。5
8、.如图所示,一条河岸笔直的河流水速恒定,甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等。下列说法正确的是()A.甲先到达对岸B.乙先到达对岸C.渡河过程中,甲的位移小于乙的位移D.渡河过程中,甲的位移大于乙的位移【解析】选C。两小船在静水中航行的速度大小相等,且渡河方向与河岸的夹角均为,所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等;根据运动的独立性,船在平行于河岸方向上的分速度不影响渡河时间,所以甲、乙两小船同时到达对岸,A、B错误。甲船在平行于河岸方向上的速度为v甲=v水-v甲cos ,乙船在平行于河岸方向上的速度为v乙=v水+v乙cos ,
9、两船在平行于河岸方向上的位移分别为x甲=v甲t,x乙=v乙t,则x甲G=1 N,所以绳子的拉力大于2 N。故C正确,D错误。9.在光滑的水平面上,一滑块的质量m=2 kg,在水平面上恒定外力F=4 N(方向未知)作用下运动,如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹,滑块过P、Q两点时速度大小均为v=5 m/s,滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角=37,sin 37=0.6,则下列说法正确的是()A.水平恒力F的方向与PQ连线成53夹角B.滑块从P到Q的时间为3 sC.滑块从P到Q的过程中速度最小值为4 m/sD.P、Q两点连线的距离为10 m【解题指导】由P到Q动能不变,合力F为恒力做功为零,力
10、F方向与PQ连线垂直。【解析】选B、C。在P、Q两点的速度具有对称性,故分解为沿着PQ方向和垂直PQ方向,在沿着PQ方向上做匀速直线运动,在垂直PQ方向上做匀变速直线运动,所以力F垂直PQ向下,在顶点处速度最小,只剩下沿着PQ方向的速度,故有:vmin=vPcos 37=4 m/s,故A错误,C正确;在垂直PQ方向上,有a=2 m/s2,当在垂直PQ方向上速度为零时,时间为:t= s=1.5 s,根据对称性,滑块从P到Q的时间为:t=2t=3 s,PQ连线的距离为s=vPcos 37t=12 m,故B正确,D错误。二、计算题(16分,需写出规范的解题步骤)10.(2019烟台模拟)在一光滑的水
11、平面上建立xOy平面坐标系,一质点在水平面上从坐标原点开始运动,沿x方向和y方向的x-t图象和vy-t图象分别如图甲、乙所示,求:(1)运动后4 s内质点的最大速度;(2)4 s末质点离坐标原点的距离。【解析】(1)由题图可知,质点沿x轴正方向做匀速直线运动,速度大小为vx=2 m/s,在运动后4 s内,沿y轴方向运动的最大速度大小为4 m/s,则运动后4 s内质点运动的最大速度为vm=2 m/s。(2)02 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动,24 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动,再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动,此过程加速度大小为a= m/s2=3 m/s2则质点沿y轴正方
12、向做匀减速运动的时间t2= s则运动后的4 s内沿y轴方向的位移y=2 m-4 m=0因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移由题图甲可知,4 s末质点离坐标原点的距离s=x=8 m答案:(1)2 m/s(2)8 m11. (10分)(多选)如图所示,水平光滑长杆上套有一物块Q,跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q,另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为,初始时很小。现将P、Q由静止同时释放。关于P、Q以后的运动,下列说法正确的是()A.当=60时,P、Q的速度之比12B.当=90时,Q的速度最大C.当=90时,Q的速度为零D.当向90增大的过程中Q的合力一
13、直增大【解析】选A、B。P、Q用同一根细线连接,则Q沿细线方向的速度与P的速度相等,则当=60时,Q的速度vQcos 60=vP,解得:=,故A正确;P的机械能最小时,即Q到达O点正下方时,此时Q的速度最大,即当=90时,Q的速度最大,故B正确,C错误;当向90增大的过程中Q的合力逐渐减小,当=90时,Q的速度最大,加速度最小,合力最小,故D错误。12.(20分)如图所示,在竖直平面内的xOy坐标系中,Oy竖直向上,Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出,初速度为v0=4 m/s,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中M点所示,(坐标格为正方形,g取
14、10 m/s2)求:(1)小球在M点的速度v1;(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N;(3)小球到达N点的速度v2的大小。【解析】(1)设正方形的边长为s0。小球竖直方向做竖直上抛运动,v0=gt1,2s0=t1水平方向做匀加速直线运动,3s0=t1解得v1=6 m/s。(2)由竖直方向运动的对称性可知,小球再经过t1到达x轴,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,所以回到x轴时落到x=12处,位置N的坐标为(12,0),运动轨迹及N点如图。(3)到N点时竖直分速度大小为v0=4 m/s,水平分速度vx=a水平tN=2v1=12 m/s,故v2=4 m/s。答案:(1
15、)6 m/s(2)见解析图(3)4 m/s【加固训练】如图所示,两定滑轮间的距离为2d,质量相等的小球A和B通过细长的绳子带动小球C上升,在某一时刻连接小球C的两绳之间的夹角为2,A和B下落的速度为v,不计滑轮摩擦和绳子的质量,绳子也不能伸长,此时小球C上升的速度多大?若小球C的质量与A、B两球的质量相等均为m,且=30时三球从静止开始运动,则当=45时小球C的速度是多少?【解析】小球C的速度vC为合速度,方向竖直向上,其中沿绳方向的分速度为球A(或B)下落的速度v,另一分速度v则沿与绳垂直的方向(即使绳绕O点上旋的圆周运动的线速度),如图所示,小球C上升的速度大小为vC=。当三球运动至=45时vA=vB=vCcos45=vC小球A和B下降的高度为-=2d-dC球上升的高度为dcot30-dcot45=d-d因A、B和C三球组成的系统机械能守恒,则2mg(2d-d)-mg(d-d)=m+2m()2解得vC=答案:关闭Word文档返回原板块
