1、2 独立性检验21 条件概率与独立事件01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升自主梳理一、条件概率1已知 B 发生的条件下，A 发生的概率，称为_，记为_2当 P(B)0 时，有_B 发生时 A 发生的条件概率P(A|B)P(A|B)PABPB二、相互独立事件1对于两个事件 A，B，如果_，则称 A，B 相互独立2如果 A、B 相互独立，则 A 与_，A与_，A与_也相互独立3如果 A1，A2，An相互独立，则有 P(A1A2An)_.P(AB)P(A)P(B)BBBP(A1)P(A2)P(An)双基自测1已知 P(AB)310，P(A)35，则 P(B|A)等于()A.9
2、50 B.12 C.910 D.142把一枚硬币任意掷两次，事件 A第一次出现正面，事件 B第二次出现正面，则P(B|A)等于()A.14B.12C.16D.18BB 解析：由题意，知 P(A)12，P(AB)121214，P(B|A)PABPA 141212.3已知 A，B 是相互独立事件，且 P(A)12，P(B)23，则 P(AB)_；P(A B)_.1616解析：P(A)12，P(A)11212.P(B)23，P(B)12313.P(A B)P(A)P(B)121316，P(A B)P(A)P(B)121316.探究一 古典概型的条件概率例 1 盒中装有 16 个球，其中 6 个是玻璃
3、球，10 个是木质球玻璃球中有 2 个是红色的，4 个是蓝色的；木质球中有 3 个是红色的，7 个是蓝色的，现从中任取 1 个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？解析 将题目信息列表如下类别颜色玻璃球木质球红色23蓝色47令事件 A 为任取一个球是蓝球令事件 B 为任取一个球为玻璃球，显然事件 AB 为一个蓝色的玻璃球解法一 由于任取一个球是等可能的，且 A 包含的基本事件数 n(A)11，事件 AB 包含的基本事件数 n(AB)4.故所求事件的概率 P(B|A)nABnA 411解法二 由题意可知 P(A)4716 1116 P(AB)416P(B|A)PABPA 4161116
4、 411.1条件概率的计算：(1)利用古典概型计算该方法是，把事件 A 发生时所有可能的试验结果数记为 n，事件 AB 同时发生可能的试验结果记为 m，则由古典概型计算公式得 P(B|A)mn.(2)利用公式计算该方法是先计算出 P(A)，P(AB)，再利用公式 P(B|A)PABPA 计算2条件概率是在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，解决此类问题一定要分清事件A，事件 B 是什么，分清事件 AB，事件 A 发生的概率是多少？1甲、乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录可知，一年中雨天的比例，甲为 20%，乙为 18%，两市同时下雨的天数占 12%，求：(1)乙市下雨时甲市也下雨的
5、概率；(2)甲、乙两市至少有一市下雨的概率解析：(1)分别用 A，B 记事件甲下雨和乙下雨据题意，P(A)20%，P(B)18%，P(AB)12%.(2)所求为 P(AB)P(A)P(B)P(AB)20%18%12%26%.探究二 几何概型下的条件概率例 2 一个面积为 9 的正方形被平均分成 9 个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A，投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B，求 P(AB)、P(A|B)解析 如图，n()9，n(A)3，n(B)4，所以 n(AB)1，所以 P(AB)19，P(A|B
6、)nABnB 14.几何概型的条件概率与求古典概型的条件概率方法、步骤类似2(1)任意向(0,1)区间上投掷一个点，用 x 表示该点的坐标，令事件 Ax0 x12，Bx14x1，则 P(B|A)_.(2)如图，四边形 EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(A)_；P(B|A)_.解析：(1)由题意可得：ABx14x12，所以 P(AB)12141 14，又因为 P(A)12，所以 P(B|A)PABPA 12.(2)由题意可得，事件 A 发生的
7、概率 P(A)S正方形EFGHS圆O 2 212 2.事件 AB 表示“豆子落在EOH 内”，则 P(AB)SEOHS圆O 121212 12.故 P(B|A)PABPA 12214.答案：(1)12(2)2 14探究三 相互独立事件的概率例 3 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率为 0.125.(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少？(2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率解析 记“机器甲需要照顾”为事件 A，“机器乙需要照顾”为事件 B
8、，“机器丙需要照顾”为事件 C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此 A、B、C 是相互独立事件(1)由已知得 P(AB)P(A)P(B)0.05，P(AC)P(A)P(C)0.1，P(BC)P(B)P(C)0.125，解得 P(A)0.2，P(B)0.25，P(C)0.5.所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为 0.2，0.25，0.5.(2)记 A 的对立事件为 A，B 的对立事件为 B，C 的对立事件为 C，则 P(A)0.8，P(B)0.75，P(C)0.5，于是 P(ABC)1P(A B C)1P(A)P(B)P(C)0.7.所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概
9、率为 0.7.1相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响，两事件互斥是指两个事件在同一试验中不可能同时发生，即互斥的两个事件彼此之间有关联2在求事件的概率时，有时遇到求“至少”或“至多”等事件概率的问题如果从正面解决这些问题，由于它们是诸多事件的和或积，求解过程繁琐，但这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，进而求得原来事件的概率3甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响求：(1)至少一
10、人面试合格的概率；(2)没有人签约的概率解析：用 A，B，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意知 A，B，C 相互独立，且 P(A)P(B)P(C)12.(1)设至少有一人面试合格为事件 D，则 P(D)1P(A B C)1P(A)P(B)P(C)78.(2)设没有人签约为事件 E，则P(E)P(AB C)P(A BC)P(A B C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)(12)3(12)3(12)338.相互独立事件的判定方法典例 容器中盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球(1)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球
11、中任意取出 1 个，取出的还是白球”这两个事件是否相互独立？为什么？(2)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”与“把取出的 1 个白球放回容器，再从容器中任意取出 1 个，取出的是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？解析(1)“从 8 个球中任意取出 1 个，取出的是白球”的概率为58，若这一事件发生了，则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个，取出的仍是白球”的概率为47；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为57.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件(2)由于把取出的白球放回容器，故对“从中任意取出 1 个，取出的是黄球”的概率没有影响，所以二者是相互独立事件感悟提高 判断两事件是否相互独立的方法有：(1)通过计算 P(B|A)P(B)可以判断两个事件相互独立；(2)通过验证 P(AB)P(A)P(B)也可以判断两个事件相互独立.03 课后 巩固提升
