1、4磁场对运动电荷的作用洛伦兹力学习目标1.通过实验探究，知道磁场对运动电荷有力的作用，知道什么是洛伦兹力(重点)2.知道洛伦兹力与安培力之间的关系，能从安培力的计算公式推导出洛伦兹力的计算公式(难点)3.能用洛伦兹力的计算公式计算洛伦兹力的大小，会用左手定则判断洛伦兹力的方向(重点)4.掌握带电粒子在磁场中运动的规律，并能解答有关问题(重点、难点)一、洛伦兹力1洛伦兹力(1)定义：运动电荷在磁场中所受的力(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观解释2洛伦兹力的方向(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内
2、让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向(2)特点：洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变速度大小，对电荷B(A.做功B不做功)3洛伦兹力的大小(1)当vB时，F洛qvB(2)当vB时，F洛0二、带电粒子在磁场中的运动1运动特点 由于带电粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力方向总是与速度方向垂直且大小不变，因此带电粒子将做匀速圆周运动，圆周运动的轨道平面与磁场方向垂直，其向心力来自洛伦兹力2半径公式带电粒子q，以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
3、qvBm，解得：R3周期公式由T可得：T可见粒子做圆周运动的周期与粒子运动速度v和半径R无关1正误判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)电荷在磁场中一定受洛伦兹力()(2)洛伦兹力一定与电荷运动方向垂直()(3)电荷运动速度越大，它的洛伦兹力一定越大()(4)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，半径越大()(5)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，周期越大()答案(1)(2)(3)(4)(5)2如图所示，关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是()B由左手定则判断知只有B项正确3质子(p)和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和R，周期分别为Tp
4、和T，已知m4mp，q2qp，下列选项正确的是()ARpR12，TpT12BRpR11，TpT11CRpR11，TpT12DRpR12，TpT11A由洛伦兹力提供向心力F洛qvBm得r，故；由qvBmr得T故，所以A项正确对洛伦兹力的理解1.洛伦兹力方向的特点(1)(2)洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面(3)2洛伦兹力与安培力的区别和联系(1)区别洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功(2)联系安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释大小关系
5、：F安NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向均可用左手定则进行判断3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力作用对象仅在运动电荷的速度方向与B不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力带电粒子只要处在电场中，一定受到电场力大小、方向F洛qvBsin ，方向与B垂直，与v垂直，用左手定则判断FqE，方向与E同向或反向特点洛伦兹力永不做功电场力可做正功、负功或不做功相同点反映了电场和磁场都具有力的性质特别提醒：(1)判断负电荷在磁场中运动受洛伦兹力的方向，四指要指向负电荷运动的相反方向(2)电荷运动的方向和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和电荷的速度方向【例1】在如图
6、所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向(1)(2)(3)(4)思路点拨：用左手定则判断F洛的方向，但要注意四指的指向根据F洛qvBsin 求F洛的大小解析(1)因vB，所以FqvB，方向与v垂直向左上方(2)v与B的夹角为30，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，vvsin 30，FqvBsin 30qvB.方向垂直纸面向里(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力(4)v与B垂直，FqvB，方向与v垂直向左上方答案(1)qvB垂直v向左上方(2)qvB垂直纸面向里(3)不受洛伦兹力(4)qv
7、B垂直v向左上方训练角度1洛伦兹力方向的判断1如图所示为电视显像管偏转线圈的示意图，当线圈通以图示的直流电时，一束沿着管颈射向纸内的电子将()A向上偏转B向下偏转C向右偏转D向左偏转C由安培定则可知，线圈在纸面内中心点的磁场方向向下，由左手定则可知电子将向右偏转，故C正确训练角度2洛伦兹力大小的计算2.如图所示，有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是()A，竖直向上 B，水平向左CBv，垂直于纸面向里DBv，垂直于纸面向外C使电子流经过磁场时不偏转
8、，垂直运动方向合力必须为零，又因电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故所受电场力方向必须垂直纸面向外，且与洛伦兹力等大，即EqqvB，故EvB；电子带负电，所以电场方向垂直于纸面向里带电粒子在匀强磁场中的运动1.带电粒子在有界磁场中的运动问题(1)圆心的确定已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点)(2)半径的确定：
9、用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小(3)运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间由下式表示：tT.2圆心角与偏向角、圆周角的关系(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫作偏向角，偏向角等于圆弧所对应的圆心角，即，如图所示(2)圆弧所对应圆心角等于弦PM与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2，如图所示【例2】如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是30，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？思路点拨：解答该
10、题注意以下关键点：电子垂直边界，垂直磁场射入利用几何关系找出圆心位置，求出圆心角大小解析电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分又因为洛伦兹力与速度v垂直，故圆心应在电子穿入和穿出磁场时所受洛伦兹力延长线的交点上从图中可以看出，AB弧所对的圆心角为30，OB即为半径R，由几何关系可得R2d.由半径公式R得m.带电粒子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间为tTT.答案上例中若电子刚好未能穿出磁场，其它条件不变，则电子的质量是多少？解析由题意知电子轨迹与右边界相切时刚好未穿出磁场，由几何知识得rd由向心力公式知evBm解联立得m.答案如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足
11、够大的匀强磁场，一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成30角的方向射入磁场中，求：(1)电子从磁场中射出时距O点多远？(2)电子在磁场中运动的时间是多少？解析设电子在匀强磁场中运动半径为R，射出时与O点距离为d，运动轨迹如图所示(1)据牛顿第二定律知：Bevm由几何关系可得，d2Rsin 30解得：d.(2)电子在磁场中转过的角度为60，又周期T因此运动时间：t.答案(1)(2)带电体在磁场中的直线运动1当带电粒子平行于磁场方向运动时，带电粒子不受洛伦兹力的作用，若也不受其他外力作用，则带电粒子在磁场中做匀速直线运动2若带电粒子速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用，要使粒
12、子做匀速直线运动，则带电粒子必然受平衡力作用【例3】(多选)如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中，现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度，则滑环在杆上的运动情况可能是()A始终做匀速运动B开始做减速运动，最后静止于杆上C先做加速运动，最后做匀速运动D先做减速运动，最后做匀速运动思路点拨：解答此题需要注意的条件有：带负电的滑环套在水平粗糙的绝缘杆上给滑环一个向右的不知大小的初速度，讨论滑环可能的运动情况ABD带电滑环向右运动所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关，由于滑环初速度的大小未具体给出，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不
13、同的关系：(1)当洛伦兹力开始等于重力时，则滑环做匀速运动，A对(2)当洛伦兹力开始小于重力时，滑环将做减速运动，最后停在杆上，B对(3)当洛伦兹力开始大于重力时，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间挤压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当挤压力为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动，D对如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该()A使B的数值增大B使磁场以速率v向上移动C使磁场以速率v向右移动D使磁场以速率v向左移动D为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动
14、而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A不对；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C不对；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上当qvBmg时，带电体对绝缘水平面无压力，即v，选项D正确课 堂 小 结知 识 脉 络1.1个定则左手定则2.3个公式F洛qvBRT3.1种分析方法洛伦兹力提供向心力qvBm1在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将()A向上偏转B向下偏转C向纸里偏转D向纸外偏转
15、B由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故B选项正确2(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直地进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A粒子的速率加倍，周期减半 B粒子的速率不变，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的D粒子的速率不变，周期减半BD由qvBm知r，由于洛伦兹力不做功，故v不变，而B变为原来的2倍，故r变为原来的二分之一，B正确，C错误；T，周期也变为原来的二分之一，A错误
16、，D正确3.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是()A油滴必带正电荷，电荷量为B油滴必带负电荷，比荷C油滴必带正电荷，电荷量为D油滴带什么电荷都可以，只要满足qC由平衡条件知qv0Bmgq，由洛伦兹力的方向可判定油滴带正电荷，C项正确4.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是()AM带负电，N带正电BM的速率小于N的速率C洛伦兹力对M、N做正功DM的运行时间大于N的运行时间A根据左手定则可知N带正电，M带负电，选项A正确；由qvBm得r，
17、由题知m、q、B相同，且rNvN，选项B错误；由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对M、N做功，选项C错误；又周期T，两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，选项D错误5.如图所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场x轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出求：(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴？(2)粒子第二次到达x轴时离O点的距离解析粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x轴，以向下的速度v0进入x轴下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x轴如图所示(1)由牛顿第二定律qv0BmT联立解得T故T1，T2，粒子第二次到达x轴需时间：tT1T2.(2)由式可知R1，R2，粒子第二次到达x轴时离O点的距离x2R12R2.答案(1)(2)
