1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形中，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（）ABCD2、如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长
2、为5cm，那么腰长为（）A5cmB6cmC7cmD5cm或6cm3、如图，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A不共线），下列结论中错误的是（）AAAP是等腰三角形BMN垂直平分AA、CCCABC与ABC面积相等D直线AB，AB的交点不一定在直线MN上4、如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC成轴对称的三角形共有()A5个B4个C3个D2个5、如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A50，则BDC（）A50B100C120D1306、在中，则的长度为（）ABCD7
3、、如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）ABCD8、下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个9、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5，则DE等于（）A2BCD10、如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE等于（）A15B30C45D60第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小
4、题4分，共计20分）1、如图，若，则线段长为_ 2、BC是等腰ABC和等腰DBC的公共底（A与D不重合），则直线AD必是_的垂直平分线3、如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为_4、如图，为内部一条射线，点为射线上一点，点分别为边上动点，则周长的最小值为_5、等腰三角形的一个外角为100，则它的底角是_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点D是等边三角形ABC的边BC上一点，以AD为边作等边ADE，连接CE.（1）求证：；（2）若BAD=20，求AEC的度数. 2、如图，在正方形网格上的一个ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)（1）作ABC关
5、于直线MN的轴对称图形ABC；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；（3）求出ABC的面积3、如图，在中，,；点在上，连接并延长交于（1）求证：；（2）求证：；（3）若，与有什么数量关系？请说明理由4、已知的三边长分别为，（1）若，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，若为奇数，试判断的形状，并说明理由5、如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MHAC于点H(1)求证：MP=NP；(2)若ABa，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由，可得PAB的AB边上的高h=2，表明点P
6、在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC到G，使FC=CG，连接AG交EF于点H，则点P与H重合时，PA+PB最小，在RtGBA中，由勾股定理即可求得AG的长，从而求得PA+PB的最小值【详解】解：设PAB的AB边上的高为h h=2表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示BF=2四边形ABCD为矩形BC=AD=3，ABC=90FC=BC-BF=3-2=1延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点HBF=FG=2EFAB EFG=ABC=90EF是线段BG的垂直平分线PG=PBPA+PB=PA+PGAG当点P与点H重合时，PA+PB取得
7、最小值AG在RtGBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得： 即PA+PB的最小值为故选：D【考点】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题2、D【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边长或5cm是等腰三角形的腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【详解】当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（175）26（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17527（cm），能够组成三角形故该等腰三角形的腰长
8、为：6cm或5cm故选：D【考点】此题考查了等腰三角形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键3、D【解析】【分析】据对称轴的定义，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系【详解】解：ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任意一点，AAP是等腰三角形，MN垂直平分AA，CC，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，直线AB，AB关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，故选：D【考点】本题主要考查了轴对称性质的理解和应用，准确分析判断是解题的关键4、A【解析】【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点
9、先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.【详解】解：如图：与ABC成轴对称的三角形有：FCD关于CG对称；GAB关于EH对称；AHF关于AD对称；EBD关于BF对称；BCG关于AG的垂直平分线对称.共5个.故选A.【考点】本题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形5、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到DCAA，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：DE是线段AC的垂直平分线，DADC，DCAA50，BDCDCA+A100，故选：B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的
10、性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质30所对的直角边等于斜边的一半求解即可【详解】在RtABC中，3BC=12cmBC=4cmAB=8cm故选：C【考点】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键7、C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案【详解】如图所示，n的最小值为3故选C【考点】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质8、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分
11、能够相互重合的图形”可直接进行排除选项【详解】解：都是轴对称图形，而不是轴对称图形，所以是轴对称图形的有3个；故选C【考点】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键9、C【解析】【详解】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC=4,连接AE，从作法可知：DE是AB的垂直评分线，根据性质AE=BE，在RtACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，即3+（4-AE）=AE，解得：AE=，在RtADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，解得：DE=.故选
12、C.“点睛”：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键.10、A【解析】【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出ECB=45，即可得出结论【详解】解：等边三角形ABC中，ADBC，BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，点E在AD上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC是等边三角形，ACB=60，ACE=ACB-ECB=15，故选A【考点】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出ECB是解本题的关键二、填空题1、8【解析】【分析】过点D作DHAC于H，由等腰三角形的性质可得AH
13、=HC，DAC=DCA=30，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证DHEFCE，可得EH=EC，即可求解【详解】解：如图，过点D作DHAC于H， 在DHE和FCE中， 故答案为8【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键2、BC【解析】【分析】根据题意作图，再由“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”及“两点确定一条直线”即可解答【详解】如图，根据题意得ABAC，DBDC，点A、D都在BC的垂直平分线上两点确定一条直线，直线AD是BC的垂直平分线故答案为：BC【考点】此题考查了线段垂直平分线性质的逆定理及直线的公
14、理，属基础题3、130【解析】【分析】延长DC到点E，如图，根据平行线的性质可得BCEABC25，根据折叠的性质可得ACBBCE25，进一步即可求出答案【详解】解：延长DC到点E，如图：ABCD，BCEABC25，由折叠可得：ACBBCE25，BCE+ACB+ACD180，ACD180BCEACB1802525130，故答案为：130【考点】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键4、6【解析】【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段
15、P1P2的长即可【详解】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，PMN的最小周长为PMMNPNP1MMNP2NP1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1OP2OP6，又P1OP22AOB60，OP1P2是等边三角形，P1P2OP16，即PMN的周长的最小值是6故答案是：6【考点】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短路线问题的应用，关键是确定M、N的位置5、80或50【解析】【分析】等腰三角形的一个外角等于100，则等腰三角形的一个内角为80，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行
16、分类讨论【详解】等腰三角形的一个外角等于100，等腰三角形的一个内角为80，当80为顶角时,其他两角都为50、50，当80为底角时,其他两角为80、20，所以等腰三角形的底角可以是50,也可以是80.答案为：80或50.【考点】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）100【解析】【分析】（1）根据ADE与ABC都是等边三角形，得到AC=AB，AE=AD，DAE=BAC=60，从而得到DAE+CAD=BAC+CAD，即CAE=BAD，利用SAS证得ABDACE；（2）由ABDACE，得到ACE=B=60，BAD=CAE=
17、20，再由三角形内角和为180即可求出AEC的度数【详解】（1）证明：ADE与ABC都是等边三角形，AC=AB，AE=AD，DAE=BAC=60，DAE+CAD=BAC+CAD，即CAE=BAD，在CAE与BAD中，ABDACE（SAS）；（2）ABDACE，ACE=B=60，BAD=CAE=20，AEC=180-60-20=100【考点】此题考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，根据等边三角形中隐含的条件可以得到证明三角形全等的一些条件是解题关键2、（1）见详解；（2）见详解；（3） 【解析】【分析】（1）根据题意，可以画出所求的ABC；（2）根据最短路线的作法，可以画出点P，使得P
18、A+PC最小；（3）利用分割法求面积即可【详解】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，连接AC，交MN于点P，则P即为所求；（3）【考点】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、（1）见解析；（2）见解析；（3）若 ，则，理由见解析【解析】【分析】（1）首先利用SAS证明，即可得出结论；（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出，从而有，则结论可证；（3）直接根据等腰三角形三线合一得出，又因为，则结论可证【详解】解答：（1）证明：， 在和中， ；（2）证明：，即，；（3）若 ，则理由如下：，BE是中线，【考点】本题主
19、要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质是解题的关键4、（1）1c5；（2）ABC为等腰三角形【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2c3+2，再解不等式即可；（2）根据c的范围可直接得到答案【详解】解：（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2c3+2，即1c5；（2）第三边c为奇数，c=3，a=2，b=3，b=c，ABC为等腰三角形【考点】此题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判断，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边5、 (1)见详解；(2)0.5a【解析】【分析】（1）过点M作MQCN，证明即可；（2）利用等边三角形的性质推出AH=HQ，则PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）(1)如下图所示，过点M作MQCN，为等边三角形，MQCN，则AM=AQ，且A=60，为等边三角形，则MQ=AM=CN，又MQCN，QMP=CNP，在， ，则MP=NP；(2)为等边三角形，且MHAC，AH=HQ，又由（1）得，则PQ=PC，PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a【考点】本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形全等的判定，正确作出辅助线是解题的关键
