1、章末优化总结网络体系构建专题归纳整合章末检测专题一 命题真假的判断命题真假的判断是本章的重点内容，也是高考中的一个常见题型，一般在选择题或填空题中出现多数结合函数、向量、空间线面间的位置关系等其他部分的知识进行考查，以命题的真假的判断方法为载体，综合考查数学中的重要知识点在解决此类问题时，如果说明一个命题不正确，往往举一个反例说明即可而要说明为真命题则需要有具体的依据或证明方法已知命题 p：函数 f(x)sin2x6 满足 f(x)f(x)，命题 q：函数 y23x1 在R 上为增函数，则命题 p 且 q，(非 p)或 q，p 且(非 q)中真命题的个数为()A0 B1C2D3解析 由已知，得
2、 p 为真，q 为真，p 且 q 为真，(非 p)或 q 为真，p 且(非 q)为假，故选 C.答案 C专题二 充要条件的判定从逻辑关系上，命题的条件 p 和结论 q 之间有四种关系，即充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件，判断条件 p 与结论 q 之间的上述关系，常用方法有：定义法，互为逆否命题的两命题同真同假或利用集合之间的包含关系进行判断 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(1)设 x，yR，p：x2 且 y2；q：x2y24.(2)设 aR，p：a2；q：(a1)(a2)0.解析(1)x2，x24，y2，y24，x2y284，pq.反之令 x2y254，可取
3、 x2，y1，无法推出 y2 即 q/p.故 p 是 q 的充分不必要条件(2)由(a1)(a2)0，得 a1 或 a2，所以 pq，而由 q 不一定推出 p.故 p 是 q 的充分不必要条件专题三 解“逻辑”问题的两个意识1转化意识等价转化思想是本章常用的数学思想方法，命题的真假可转化为集合间的包含关系，原命题与其逆否命题的等价转化，p 是 q 的充分条件等价于 q 是 p 的必要条件等价转化是解决问题常用的方法 已知 p：2x29xa0，q：x24x30 x26x80，且綈 p 是綈 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围解析 由x24x30 x26x80，得1x32x4，即 2x3，q：
4、2x3.设 Ax|2x29xa0，Bx|2x3綈 p綈 q，qp，BA.x|2x3包含于集合 A.即 2x3 满足不等式 2x29xa0.设 f(x)2x29xa，要使 2x3 满足不等式2x29xa0，须f20f30，即818a01827a0，a9.故所求实数 a 的取值范围是a|a92反例意识在“逻辑”中，经常要对一个命题的真假(尤其是假)作出判断，若直接从正面判断一个命题是假命题不易进行，这时可以通过举出恰当的反例来说明，这是一个简单有效的办法 设 A，B 为两个集合下列四个命题：AB对于任意的 xA，都有 xB；ABAB；ABAB；AB存在 xA，使得 xB.其中真命题的序号是_解析 画出 Venn 图，如图 1 所示，则 A B存在 xA，使得 xB，故是假命题，是真命题ABAB 不成立的反例如图 2 所示同理可得 ABAB 不成立故是假命题综上知，真命题的序号是.答案 章末检测
