1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若m，n是方程x2x2 0220的两个根，则代数式（m22m2 022）（n22n2 022）的值为（）A2 0
2、23B2 022C2 021D2 0202、已知关于x的一元二次方程(m1)x22x10有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m13、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）ABCD4、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1056Bx（x1）10562Cx（x1）1056D2x（x+1）10565、元二次方程2x22x10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实
3、数根6、抛物线yx2+1的对称轴是（）A直线x1B直线x1C直线x0D直线y17、若a是关于x的方程3x2x1=0的一个根，则20216a22a的值是（）A2023B2022C2020D20198、不论x、y为什么实数，代数式的值（）A可为任何实数B不小于7C不小于2D可能为负数9、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3x2yBxCx+1Dx2+2x310、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A6B5C4D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、为创建“国家生态园林城
4、市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_2、对于实数a，b，我们定义一种运算“”为：aba2ab，例如131213若x40，则x_3、设，是方程的两个实数根，则的值为_4、抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是_5、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知m是方程的一个根，试求的值.2、在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程
5、数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓
6、宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.3、在平面直角坐标系中，直线在与直钱交于点A，直线与x轴交于点B(1)求点B的坐标（用含k的代数式表示）；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点结合函数图象回答：i)当时，直接写出AOB内部的整点个数；ii)若AOB内部没有整点，直接写出k的取值范围4、解方程：(3x-1)2-2505、已知，是一元二次方程的两个实数根（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：m、n是方程x2-x-2022=0的两个根，m2-m-202
7、2=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，m2-m=2022，n2-n=2022，（m22m2 022）（n22n2 022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)(-2022+n+2022)=-mn=2022，故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，能根据已知条件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此题的关键2、D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】解：因为关于x的一元二次方程x22
8、xm0有实数根，所以b24ac224(m1)10，解得m2又因为(m1)x22x10是一元二次方程，所以m10综合知，m的取值范围是m2且m1，因此本题选D【考点】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键3、A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选A【考点】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.4、C【解析】【分析】如果全班有x名
9、同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名同学，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程【详解】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x-1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x-1）=1056故选C【考点】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键5、B【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出120，进而即可得出方程2x22x10有两个不相等的实数根【详解】a2，b2，c1，b24ac(2)242(1)120，方程有两个不相等的实数根故选B【考点】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是
10、解题的关键6、C【解析】【分析】由抛物线解析式可直接求得答案【详解】解：抛物线y=x2+1，抛物线对称轴为直线x=0，即y轴，故选C【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）7、D【解析】【分析】先把a代入方程得到3a2-a=1，然后方程两边都乘以-2得-6a2+2a=-2，从而求出答案【详解】解：由题意得：3a2-a-1=0，3a2-a=1，-6a2+2a=-2，20216a22a =2021-2=2019故选：D【考点】本题考查的是逆用一元二次方程解的定义得出-6a2+2a的值，因此在解题时要重视
11、解题思路的逆向分析8、C【解析】【分析】要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围具体如下：【详解】（x22x1）（y24y4）2（x1）2（y2）22，（x1）20，（y2）20，（x1）2（y2）222，2故选：C【考点】主要利用拆分重组的方法凑完全平方式，把未知数都凑成完全平方式，就能判断该代数式的值的范围要求掌握完全平方公式，并会熟练运用9、D【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程是一元二次方程，利用一元二次方程的定义对各选项进行判断【详解】解：A、方程3x2y含有2个未知数，所以A选项不符合题意； B、方程x，不是整式方程，所以B选项不符合题意
12、； C、方程x+1是分式方程，所以C选项不符合题意； D、方程x2+2x3是一元二次方程，所以D选项符合题意 故选D【考点】本题主要考查了一元二次方程的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.10、B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，=，解得：，又m为正整数，m=1或2或3，（1）当m=1时，原方程为x2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；（2）当m=2时，原方程为x2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；（3）当m=3
13、时，原方程为x2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求； m=2或m=3符合题意，m的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.故选B.【考点】读懂题意，熟知“在一元二次方程中，若方程有两个实数根，则=”是解答本题的关键.二、填空题1、x（x+40）=1200【解析】【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程【详解】由题意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200【考点】考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程2、0或4【解析】【分析】先认真阅读题目，根据题意得出方程，解方程即可【详解】解：，或4，故答案为
14、：0或4【考点】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能得出一元二次方程，题目比较典型，难度适中3、【解析】【分析】由韦达定理可分别求出与的值，再化简要求的式子，代入即可得解【详解】解：由方程可知，故答案为：【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理可简便运算4、（2，5）【解析】【详解】试题分析：由于抛物线y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解解：抛物线y=3（x2）2+5，顶点坐标为：（2，5）故答案为（2，5）考点：二次函数的性质5、【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得： 从而列不等式可得答案【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根，
15、故答案为：【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键三、解答题1、2015【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，变形有或，再利用整体思想进行计算【详解】解：m是方程的一个根，代入即得.或.【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是适当选择整体代入法，使得解答变得简单.2、（1）40千米；（2）10.【解析】【分析】（1）设道路硬化的里程数是x千米，根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式进行求解即可得；（2）根据题意先求出2017年道路硬化、道路拓宽的里程数以及每千米的费用，然后表示出今年6月起道路硬化、道路拓宽
16、的经费及里程数，根据投入比2017年增加10%，列方程进行求解即可得.【详解】（1）设道路硬化的里程数是x千米，则由题意得：x4(50-x)，解不等式得：x40，答：道路硬化的里程数至少是40千米；（2）由题意得：2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：26万/千米，里程为：15km今年6月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km，道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km，又政府投入费用为：780（1+10a%）万元，列方程：13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8
17、a%)=780(1+10a%)，令a%=t，方程可整理为：13(1+t)40(1+5t)+26(1+5t)10(1+8t)=780(1+10t)，520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)，化简得：，2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)，10-t=0，t(10t-1)=0， （舍去）， ，综上所述： a = 10，答：a的值为10.【考点】本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出.3、 (1)(2)i)1个；ii)或【解析】【分析】(1)令中即可
18、求出点B的坐标；(2)i)当k=3时，求出交点坐标A、B (3,0)，画出AOB的图像即可确定整点个数；ii)分k0、k=0、-1k0、k-1分类讨论是否在AOB存在整点即可(1)解：令中，B的坐标为；(2)解：联立方程组，解得，A的坐标为，i)当时，A的坐标为，B点坐标为(3,0)，在直角坐标系中画出AOB的图像如下所示：在AOB的内部，横、纵坐标都是整数的点只有(1，1)，整点个数为1个；ii) A的坐标为，B点坐标为(，当时，点A必在第一象限，点B在x的正半轴上，且A的横坐标中分子k小于分母k+1，即A点横坐标必在0到1之间，如下图所示：当AB刚好经过点C(1,1)时，AOB内部刚好没有
19、整点，若B再往x轴正方向移动，则会将整点(1,1)包含在AOB内部， 此时A、C、B三点共线，设直线AB解析式为：y=mx+n，代入C(1,1)和B(k,0),，解出，直线AB解析式为：，代入点A ，整理得到：解得：，代入检验是原方程的解，时AOB内部刚好没有整点；当时，构不成AOB，不符合题意；当时，直线为第二、四象限的角平分线，必经过整点，而直线相当于是将直线往下平移个单位，由于，故往下平移的距离不足1，此时显然AOB内部没有整点，如下图所示；直线在与直钱交于点A，；当时，函数与y轴交于点(0，k)，此时整点(0,-1)必在AOB内部，故不满足题意；综上所述，的取值范围为：或【考点】本题考
20、查了一次函数的交点坐标求法、一次函数与坐标轴的交点坐标及新定义等，对于新定义题型，读懂题意是解题的关键4、【解析】【分析】移项，根据平方根的定义开方，转化为两个一元一次方程，分别求出一次方程的解即可得到原方程的解【详解】移项，得：，或，【考点】本题考查了直接开方法求一元二次方程的解，直接开方法是根据平方根的定义来求解的，方程左边为完全平方式，右边为非负常数5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1x22，x1x2k2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论【详解】解：（1）一元二次方程有两个实数根，解得；（2）由一元二次方程根与系数关系，即，解得又由（1）知：，【考点】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程
