1、章末综合测评(五)函数概念与性质 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各组函数中，表示同一个函数的是()Ayx1和yByx0和y1Cf(x)x2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)DA、B中两函数的定义域不同；C中两函数的解析式不同2函数f(x)的定义域是()A1，)B(，0)(0，)C1,0)(0，)DRC要使函数有意义，需满足即x1且x0.3已知f(x)则f 的值是()AB CDCf 1，f 1.4已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2mx1，且f(1)2，则实数m的值为
2、()A4B0 C4D2B因为函数yf(x)是奇函数，所以f(1)f(1)，由当x0，故该函数图象的开口向上，且f(0)f(2)当f(m)f(0)时，有0m2.8已知函数yf(x)的定义域为，且f(x1)为奇函数，当x1时，f(x)x22x，则函数yf(x)的所有零点之和等于()A4B5 C6D12A因为f(x1)为奇函数，所以图象关于对称，所以函数yf(x)的图象关于对称，即ff0.当x1时，f(x)x26x8.当x22x时，可得x1x22，当x26x8时，可得x3x46，所以函数yf(x)的所有零点之和为624，故选A.二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中
3、，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9对于定义在R上的函数f(x)，下列判断错误的有()A若f(2)f(2)，则函数f(x)是R上的单调增函数B若f(2)f(2)，则函数f(x)不是偶函数C若f(0)0，则函数f(x)是奇函数D函数f(x)在区间(，0上是单调增函数，在区间(0，)上也是单调增函数，则f(x)是R上的单调增函数ACD对于A，列举反例f(x)(x2)2，A错误；对于B，若f(x)是偶函数，则f(2)f(2)，即原命题的逆否命题为真，所以B正确；对于C，列举反例f(x)|x|，C错误；对于D，列举反例f(x)，所以D错误；故选ACD.10已知二次
4、函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值可能是()A1B2 C1D4ABDyx22ax1(xa)21a2由已知得，a2或a3.11下列命题为真命题的是()A函数y|x1|既是偶函数又在区间1，)上是增函数B函数f(x)的最小值为2C“x2”是“x2”的充要条件DxR，x1CDy|x1|当x1时，y0，当x1时，y2，所以y|x1|不是偶函数，选项A错误；令t3，)，g(x)t.根据对勾函数的单调性可得，g(t)在3，)是增函数，g(t)的最小值为，即f(x)的最小值为，选项B错误；x20,2x0，x2，选项C正确；当x1时，0；f(1)0.则下列选项成立的是()Af(3)
5、f(4)B若f(m1)0，x(1,0)(1，)DxR，MR，使得f(x)MCD由条件得f(x)是偶函数，条件得f(x)在(0，)上单调递增，所以f(3)f(4)f(4)，故A错；若f(m1)f(2)，则|m1|2，得1m0，则或因为f(1)f(1)0，所以x1或1x0，故C正确；因为定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且在(0，)上单调递增，所以f(x)minf(0)，所以对xR，只需Mf(0)即可，故D正确；故选CD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数ylog2(2x4)的定义域是_(2,3)(3，)由题意，得解得x2且x3，所以函数ylo
6、g2(2x4)的定义域是(2,3)(3，)14函数f(x)x22x3在区间0，a上的最大值为3，最小值为2，则实数a的取值范围为_1,2函数f(x)x22x3在x1处取得最小值为2，在x0处取得最大值3，结合函数图象(略)可知实数a的取值范围为1,215已知函数f(x)，那么f(f(3)_；若存在实数a，使得f(a)f(f(a)，则a 的个数是_(本题第一空2分，第二空3分)14f(f(3)f(1)1；令f(a)t，即满足f(t)t，t1，即a1时，经检验，均满足题意；t1，即1a1时，f(t)t2，由tt2，解得t 0或1(舍去)；再由tf(a)0解得a0或2；t1，即a1时，f(t)2t，
7、由t2t，解得t1(舍去)；综上所述：共有4个a.16若f(x)是偶函数，其定义域为(，)，且在0，)上是减函数，则f 与f 的大小关系是_f f 因为a22a(a1)2，又因为f(x)在0，)上是减函数，所以f f f .四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)求函数f(x)x2，x0,2,5，1的最大值与最小值；(2)已知函数yf(x)(1x4)的图象如图所示根据函数图象回答：当y取得最大值时，对应的自变量是多少？函数的最小值是多少？解(1)f(0)2，f(2)0，f(5)3，f(1)3，f(1)f(0)f(2)f(5)，
8、f(x)x2的最大值为f(5)3，最小值为f(1)3.(2)由图象可知函数的最高点的横坐标为4，此时对应的自变量为4；最小值是图象的最低点，其纵坐标为2，即最小值为2.18(本小题满分12分)(1)求函数f(x)ln(42x)(x1)0的定义域(要求用区间表示)；(2)若函数f(x1)x22x，求f(3)的值和f(x)的解析式解(1)要使函数有意义，需有解得x2且x1且x1.所以函数的定义域为(，1)(1,1)(1,2)(2)因为f(x1)x22x，所以令x2，得f(3)22220.用配凑法求函数解析式：f(x1)x22x，f(x1)(x1)24(x1)3，故f(x)x24x3，(xR)19(
9、本小题满分12分)已知函数f(x)，x3,5(1)确定f(x)的单调性；(2)求f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)2.设3x1x25，则f(x1)f(x2)220，即f(x1)f(x2)f(x)在3,5上单调递增(2)f(x)在3,5上单调递增，f(x)maxf(5)，f(x)minf(3).20(本小题满分12分)已知二次函数f(x)x22(m2)xmm2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f(2)0，求实数m的值；(2)若函数在区间2，)上为增函数，求m的取值范围解(1)f(0)0，f(2)0，m1.(2)yf(x)在2，)上为增函数，对称轴x2，m0，实数m的取值范围是0，)21(
10、本小题满分12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12 km为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km以上温度一定，保持在55 .(1)当地球表面大气的温度是a 时，在x km的上空为y ，求a、x、y间的函数关系式；(2)问当地表的温度是29 时，3 km上空的温度是多少？解(1)由题设知，可设yakx(0x12，k12时，y55.所求的函数关系式为y(2)当a29，x3时，y29(5529)8，即3 km上空的温度为8 .22(本小题满分12分)已知二次函数yf(x)满足f(2)f(4)16，且f(x)的最大值为2.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)在t，t1(t0)上的最大值解(1)因为二次函数yf(x)满足f(2)f(4)16，且f(x)的最大值为2，故函数图象的对称轴为x1，设函数f(x)a(x1)22，a0.根据f(2)9a216，求得a2，故f(x)2(x1)222x24x.(2)当t1时，函数f(x)在t，t1上是减函数，故最大值为f(t)2t24t；当0t1时，函数f(x)在t,1上是增函数，在1，t1上是减函数，故函数的最大值为f(1)2.综上，f(x)max
