1、第十四章振动和波光定标核心素养物理观念(1)振动和波是常见现象，简谐运动和简谐波是最简单的振动和波。(2)光和电磁波都是客观存在的，强化光和电磁波的物质性。科学思维(1)建立模型研究简谐运动，以图像表示振动和波。(2)根据实验总结出光的折射定律和反射定律，以光线表示光，利用几何方法研究光的传播。定位主干知识1.简谐运动2.简谐运动的公式和图像3单摆、单摆的周期公式 4.受迫振动和共振5机械波、横波和纵波 6.横波的图像7波速、波长和频率(周期)的关系 8.波的干涉和衍射现象9多普勒效应 10.光的折射定律11折射率 12.全反射、光导纤维13光的干涉、衍射和偏振现象 14.电磁波的产生15电磁
2、波的发射、传播和接收 16.电磁波谱17狭义相对论的基本假设 18.质能关系19实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度20实验：测定玻璃的折射率 21.实验：用双缝干涉测光的波长第1课时机械振动机械波一、简谐运动1简谐运动(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动就叫做简谐运动。(2)条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。(3)平衡位置：物体在振动过程中回复力为的位置。(4)回复力：使物体返回到平衡位置的力。方向：总是指向平衡位置。来源：属于效果力，可以是某一
3、个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。2简谐运动的两种模型模型弹簧振子(水平)单摆示意图简谐运动条件弹簧质量要忽略无摩擦等阻力在弹簧弹性限度内摆线为不可伸缩的轻细线无空气阻力等最大摆角小于等于5回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T2 能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒二、简谐运动的公式和图像1表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：xAsin(t0)，其中A代表振幅，2f代表简谐运动的快慢，t0代表简谐运动的相位，0叫做初相。2
4、图像(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图像如图甲所示。(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图像如图乙所示。三、受迫振动和共振1受迫振动系统在驱动力作用下的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与系统的固有频率无关。2共振驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象叫做共振。共振曲线如图所示。四、机械波横波和纵波1机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源。(2)有传播介质，如空气、水等。2传播特点(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频
5、率都与波源的振动周期和频率相同。(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为。3机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。五、横波的图像波速、波长和频率的关系1横波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。(3)图像：2波长、波速、频率及其关系(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质
6、决定。(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。(4)波长、波速和频率的关系：vf；v。六、波的干涉和衍射现象多普勒效应1波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播2多普勒效应(1)条件：波源和观察者之间有相对运动。(2)现象：观察者感到频率发生变化。(3)实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化。基础自查1判断正误(1)简谐运动的回复力可以是恒力。()(2)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。()(3)物体做受迫振动时，其振动频率与固有
7、频率无关。()(4)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。()(5)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。()(6)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。()(7)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。()(8)两列波在介质中叠加，一定会产生干涉现象。()2如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是()A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是1 s，振幅是10 cmC经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：选D振子从BOC仅完成了半次全
8、振动，所以周期T21 s2 s，选项A、B错误；振幅ABO5 cm，振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，选项C错误；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，选项D正确。3. (多选)如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是()A只有A、C的振动周期相等BC的振幅比B的振幅小CC的振幅比B的振幅大DA、B、C的振动周期相等解析：选CDB球、C球做受迫振动，周期都等于A球的振动周期，选项A错误，D正确；A球、C球摆长相等，所以固有频率相等，则C球发生共振，C的振幅比B的振幅大，选项B错误，
9、C正确。4.(多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是()A质点P此时刻的速度沿x轴的正方向B质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向C再过半个周期时，质点P的位移为负值D经过一个周期，质点P通过的路程为4A解析：选CD波沿x轴正方向传播，波形向右平移，可知P点正沿y轴正方向运动，A错误；加速度总是与位移方向相反，所以加速度沿y轴的负方向，B错误；再过半个周期时P点运动到关于x轴对称的位置，位移为负值，C正确；经过一个周期，质点通过的路程都为4A，D正确。5(2021年1月新高考8省联考广东卷)一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20 m。
10、A每分钟上下振动15次，这列波的周期是_s；当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，这列波的传播速率是_m/s。解析：A每分钟上下振动15次，这列波的周期是T4 s。当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，说明A、B两点之间的距离L，解得：8 m这列波的传播速率是v2 m/s。答案：42考点一简谐运动的规律简谐运动的规律五个特征受力特征回复力Fkx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守
11、恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等典例(2019江苏高考)(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()A位移增大B速度增大C回复力增大 D机械能增大解析在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移变大，速度变小，回复力变大，机械能保持不变，选项A、C正确。答案AC以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况(1)位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，
12、则产生相反的变化。各矢量均在其值为零时改变方向。(2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。集训冲关1(多选)关于单摆，下列说法正确的是()A将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大B单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的C将单摆的摆角从4改为2，单摆的周期变小D当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大解析：选ABD将单摆由沈阳移至广州，重力加速度减小，根据T2 可知，单摆周期变大，选项A正确；单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的，选项B正确；单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4改为2，单摆的周期不变，选项C错误；当单摆的摆球运动到平衡位
13、置时，重力势能最小，则摆球的速度最大，选项D正确。2两个简谐运动的表达式分别为：xA10sincm，xB8sin(4t)cm，下列说法正确的是()A振动A的相位超前振动B的相位B振动A的相位滞后振动B的相位C振动A的相位滞后振动B的相位D两个振动没有位移相等的时刻解析：选B由两个简谐运动的表达式可知，振动A的相位滞后振动B的相位，B正确，A、C错误；由简谐运动的特点易知，两个振动有位移相等的时刻，D错误。3(2018天津高考)(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t0时振子的位移为0.1 m，t1 s时位移为0.1 m，则()A若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sB若振幅为0
14、.1 m，振子的周期可能为 sC若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sD若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s解析：选AD若振幅为0.1 m，则T1 s，其中n0、1、2、，当n0时，T2 s，n1时，T s，n2时，T s，故A正确，B错误；若振幅为0.2 m，振动分4种情况讨论：第种情况，设振动方程为xAsin(t)，t0时，Asin ，解得，所以由P点到O点用时至少为，由简谐运动的对称性可知，由P点到Q点用时至少为，即T1 s，其中n0、1、2、，当n0时，T6 s，n1时，T s；第种情况，由P点到Q点用时至少为，周期最大为2 s；第种情况，周期一定小于2 s，故C错误，D正确
15、。考点二简谐运动的图像1对简谐运动图像的认识(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。2由简谐运动图像可获取的信息(1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示)(2)判定振动物体在某一时刻的位移。(3)判定某时刻质点的振动方向：下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。(4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。典例(2019全国卷)如图，长为l的
16、细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是()解析摆长为l时单摆的周期T12 ，振幅A1l(为摆角，很小时，sin )，摆长为l时单摆的周期T22 ，振幅A2l(为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1cos )mg (1cos )，利用cos 12sin2 ，cos 12sin2 ，以及sin tan (很小)，解得
17、2，故A2A1，故选项A正确。答案A集训冲关1. (2017北京高考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是()At1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值Bt2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值Ct3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零Dt4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值解析：选At1 s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a知，加速度为负的最大值，A项正确；t2 s时，振子位于平衡位置，速度为负的最大值，加速度为零，B项错误；t3 s时，振子在负的最大位移处，速度为零，加速度为正的最大值，C项错误；t4 s时，振子位于平衡位置，速度为
18、正的最大值，加速度为零，D项错误。2. (2021遵义联考)(多选)如图所示为一做简谐运动的物体所受的回复力F随时间t的变化规律，下列说法正确的是()A该物体做简谐运动的周期为4 sB在12 s内，物体做减速运动C物体在3 s末与5 s末的运动方向相反D在5 s与7 s时物体的位移相同解析：选BD由图像可知该物体做简谐运动的周期为8 s，故A错误；在02 s内，做简谐运动的物体所受的回复力增大，说明位移增大，物体做减速运动，故B正确；从题图中可得，在t13 s和t25 s时，物体所受的回复力大小相等、方向相反，物体在平衡位置两侧，物体的速度大小相等、方向相同，故C错误；从题图中可知，在t25
19、s和t37 s时，回复力大小相等、方向相同，物体在平衡位置同侧，物体的位移大小相等，方向相同，故D正确。3(2021广东七校联考)(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，则可知()A甲速度为零时，乙速度最大B甲加速度最小时，乙速度最小C任一时刻两个振子受到的回复力都不相同D两个振子的振动频率之比f甲f乙12解析：选AD根据题图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图像可知，甲速度为零时，乙刚好运动到平衡位置，速度最大，选项A正确；根据题图可知，甲位于平衡位置时加速度最小，此时乙也位于平衡位置处速度最大，选项B错误；由题图可知，t1.0 s时，两弹簧振子的回复力都为零，选项C错误；根据题图可知，两个振
20、子的振动周期之比T甲T乙2.0 s1.0 s21，由周期与频率成反比可知，两个振子的振动频率之比f甲f乙T乙T甲12，选项D正确。考点三波的形成和传播1波的传播方向与质点振动方向的互判方法方法解读图像演示“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向2.振动图像与波的图像的比较振动图像波的图像图像物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)
21、各时刻质点的速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片典例(2021年1月新高考8省联考江苏卷)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则()A该波的波速为1.5 m/sB该波沿x轴负方向传播C01 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 mD01 s时间内，质点P运动的路程为2 m解
22、析由题图1可知，该波的波长1.5102 m，由题图2可知周期T1105s，则该波的波速v m/s1.5103 m/s，A错误；由题图2可得，在t0时刻，质点P沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置上下振动，不沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5106 m，在01 s时间内共振动了105个周期，运动的路程是s45106105 m2 m，D正确。答案D巧解波动与振动图像问题求解波的图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。(1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。(
23、2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波的图像对应的时刻。(4)找准振动图像对应的质点。集训冲关1(2020山东等级考)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x处质点的振动方程为yAcost，则tT时刻的波形图正确的是()解析：选D根据题述，x处质点的振动方程yAcost，t时刻x处质点的位移yAcosAcos0，再经微小时间t，位移y为正值，可知质点向上运动，根据题述波沿x轴负方向传播，可知t时刻的波形图正确的是D。2(2021年1月新高考8省联考湖北卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是()A00.6
24、 s时间内，质点P运动的路程为18 cmBt0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cmCt1.2 s时刻，质点Q加速度最大Dt1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动解析：选A简谐横波的周期为T0.8 s,00.6 s时间内，质点P运动的路程为3A18 cm，选项A正确；t0.6 s时刻，质点P到达平衡位置，则此时相对平衡位置的位移是0，选项B错误；因为t1.2 s1T，该时刻质点Q在平衡位置，则此时加速度为零，选项C错误；经过1.4 s波向前传播xvt14 m1 ，则此时刻，质点M在平衡位置以下沿y轴正方向运动，选项D错误。3(2018全国卷)一列简谐横波在t s时的波形图如图(a)所
25、示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标。解析：(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为36 cm由题图(b)可以看出，周期为T2 s波速为v18 cm/s由题图(b)知，当t s时，质点Q向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播。(2)设质点O的振动方程为yOAsin(t)，其中 rad/st s时，有yOAsin，可得即yOAsin由题图(b)可知yQAsin t所以O、Q两质点的相位差为xQ9 cm。答案：(1)18 cm/s沿x轴负方向传播(2)9 cm4(2021南昌模拟)如图所示实线是一列简谐横波
26、在t10时刻的波形，虚线是这列波在t20.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3Tt2t14T，求：(1)若波向右传播，波速为多大；(2)若波向左传播，波速为多大。解析：(1)波向右传播时，传播距离x满足xk(k0,1,2,3，)由t，v知传播时间满足tt2t1kTT(k0,1,2,3，)由3Tt2t14T，可知k取3故t3TT，解得T s由题图知8 m，解得v54 m/s。(2)波向左传播时，传播距离x满足xk(k0,1,2,3，)由t，v知传播时间满足tkTT(k0,1,2,3，)由3Tt2t14T，可知k取3故t3TT，解得T s由8 m，解得v58 m/s。答案：(1)54 m/s(
27、2)58 m/s考点四波的干涉、衍射和多普勒效应典例(2020全国卷)一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求：(1)波的波长；(2)波的传播速度。解析(1)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为。则r2r1由几何关系有r1lsr22(r1sin 60)2(lr1cos 60)2联立式并代入题给数据得l。(
28、2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有vf联立式得v。答案(1)l(2)波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法1公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差r及两波源的振动步调。(1)当两波源振动步调一致时若rn(n0,1,2，)，则振动加强；若r(2n1)(n0,1,2，)，则振动减弱。(2)当两波源振动步调相反时若r(2n1)(n0,1,2，)，则振动加强；若rn(n0,1,2，)，则振动减弱。2波形图法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的
29、连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。集训冲关1如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是()A提高波源频率B降低波源频率C增加波源距桥墩的距离D减小波源距桥墩的距离解析：选B叶片A静止不动，是因为水波不能绕过桥墩传过来，即水波衍射现象不太明显，而发生明显衍射的条件是，障碍物的尺寸比波长小或差不多，所以要让叶片A动起来只能减小桥墩的尺寸或增大水波的波长，水波的速度一定，降低波源频率会增大波长，提高波源频率会减小波长，故A错误，B正确；改变波源与桥墩
30、的距离不会让衍射现象更明显，故C、D错误。2(2020全国卷)(多选)在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有()A雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声B超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化C观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低D同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同E天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化解析：选BCE雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速度大引起的，选项A错误；超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是由于血液发生流动，探测器与血液
31、的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误；天文学上观察到双星光谱随时间的周期性变化是多普勒效应，选项E正确。3(2021年1月新高考8省联考辽宁卷)如图所示，在xOy平面内有两个沿z轴方向(垂直xOy平面)做简谐运动的点波源S1(1,0)和S2(4,0)，振动方程分别为zS1Asin、zS2Asin。两列波的波速均为1 m/s。两列波在点B(2.5,3)和点C(4,4)相遇时，分别引起B、C处质点的振动总是相互()A加强、加强B减弱、减弱C加强、减弱 D减弱、加强解析：选D因为B点距两波源距离相等，而两波源的相位相反，所以在B处叠加总是相互减弱。由振动方程可知，周期为T s2 s，波长为vT2 m，C距两波源的距离差为s1 m，而两波源的相位相反，所以在C点振动总是加强，故D正确。
