1、京改版七年级数学上册第二章一元一次方程专项训练 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、减去2x 等于236xx 的多项式是（）A256xx B256xx C
2、26xx D26xx 2、方程3235xx 去括号变形正确的是（）A3235xx B3265xx C3235xx D3265xx 3、如果2x2yn 与5xm1y 的和是单项式，那么 m，n 的值分别是 Am=2，n=1 Bm=1，n=2 Cm=3，n=1 Dm=3，n=2 4、若2312a bxy与653a bx y 的和是单项式，则ab=（）A 3 B0 C3 D6 5、某市举行的青年歌手大赛今年共有 a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多 3 人，设去年参赛的人数为 x 人，可列方程为（）A1 20%3xa B1 20%3ax C1 20%3xa D1 20%3ax 6、如果方程3
3、31157nx 是关于 x 的一元一次方程，则 n 的值为（）A2 B4 C3 D1 7、九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5 日到齐国；乙从齐国出发，7 日到长安现乙先出发 2 日，甲才从长安出发问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过 x 日相逢，可列 方程（）A7512xx B2175xx C2175xx D275xx 8、下列表述不正确的是（）A葡萄的单价是 4 元/kg，4a 表示akg 葡萄的金额 B正方形的边长为,4aa 表示这个正方形的周长 C某校七年级有 4 个班，平均每个班有 a
4、名男生，4a 表示全校七年级男生总数 D一个两位数的十位和个位数字分别为 4 和,4aa 表示这个两位数 9、如果关于 x 的方程(3)2021ax有解，那么实数 a 的取值范围是（）A3a B3a C3a D3a 10、研究下面解方程 1231 3205420 xxx的过程：去分母，得1 4 2351 3xxx，去括号，得1 81251 3xxx，移项，得821 1 12xx ，合并同类项，得610 x，系数化为 1，得53x 对于上面的解法，你认为（）A完全正确 B变形错误的是 C变形错误的是 D变形错误的是 第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）
5、1、为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了 A、B、C 三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和每袋 A 类礼包有 5 斤苹果、2 斤芒果、8 斤草莓；每袋 C 类礼包有 7 斤苹果、1 斤芒果、4 斤草莓已知每袋 A 的成本是该袋中苹果成本的 3 倍，利润率为 30%，每袋 B 的成本是其售价的 56，利润是每袋 A利润的 49；每袋 C 礼包利润率为 25%若该店 12 月 12 日当天销售 A、B、C 三种礼包袋数之比为 2：1：5，则当天该水果店销售总利润率为_ 2、已知关于 x 的方程10530mx
6、 是的一元一次方程，则m _ 3、如图，在数轴上，点 A，B 表示的数分别是 8，10点 P 以每秒 2 个单位长度从 A 出发沿数轴向右运动，同时点 Q 以每秒 3 个单位长度从点 B 出发沿数轴在 B，A 之间往返运动，设运动时间为 t 秒当点 P，Q 之间的距离为 6 个单位长度时，t 的值为_ 4、某印刷厂第一季度印刷图书 704 万册二月份比一月份增长 12%，三月份比二月份增长 25%，设一月份印刷图书 x 万册，则根据题意可列方程为_ 5、如图，边长为 1 的正方形 ABCD，沿数轴顺时针连续滚动起点 A 和 2 重合，则滚动 2026 次后，点C 在数轴上对应的数是_ 三、解答
7、题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、计算与解方程：(1)计算：232343 ；(2)解方程340.452xx 2、如图是一个长为 a，宽为 b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为 1，且底边在矩形对边上的平行四边形（1）用含字母 a，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当 a3，b2 时，求矩形中空白部分的面积 3、对于数轴上的 A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”例如：数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为 1，3，4，此时点 B 是点 A，C 的“联盟点”(1)若点 A 表示数2
8、，点 B 表示的数 4，下列各数，3，2，0 所对应的点分别 C1，C2，C3，其中是点 A，B 的“联盟点”的是 ；(2)点 A 表示数10，点 B 表示的数 30，P 在为数轴上一个动点：若点 P 在点 B 的左侧，且点 P 是点 A，B 的“联盟点”，求此时点 P 表示的数；若点 P 在点 B 的右侧，点 P，A，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P 表示的数为 4、如图,已知,A B 两地相距 6 千米,甲骑自行车从 A 地出发前往C 地,同时乙从 B 地出发步行前往C 地.(1)已知甲的速度为 16 千米/小时,乙的速度为 4 千米/小时,求两人出发几小时后
9、甲追上乙；(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行 12 千米,甲到达C 地后立即返回,两人在,B C 两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了 2 小时.求,A C 两地相距多少千米.5、在数轴上，对于不重合的三点 A，B，C，给出如下定义：若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2 倍，我们就把点 C 叫做【A，B】的和谐点.例如：如图，点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 2.表示数 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1.那么点 C 是【A，B】的和谐点；又如，表示数 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是
10、2，那么点 D 就不是【A，B】的和谐点，但点 D 是【B，A】的和谐点.（1）当点 A 表示的数为 4，点 B 表示的数为 8 时，若点 C 表示的数为 4，则点 C （填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；若点 D 是【B，A】的和谐点，则点 D 表示的数是 ；（2）若 A，B 在数轴上表示的数分别为-2 和 4，现有一点 C 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点 C 到达点 A 时停止，问点 C 运动多少秒时，C，A，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点？-参考答案-一、单选题 1、A【解析】【分析】由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到
11、答案.【详解】解：减去2x 等于236xx 的多项式是 2236256.xxxxx 故选：.A 【考点】本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键.2、D【解析】【分析】直接利用去括号法则化简得出答案即可【详解】解：3x2(x3)=5，去括号得：3x2x+6=5，故选：D【考点】本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键 3、C【解析】【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义列出关于 m，n 的方程组，即可求出 m，n 的值.【详解】2x2yn与5xm1y 的和是单项式,则2x2yn与5xm1y 是同类项，121,mn
12、解得：m=3，n=1 故选 C.【考点】考查同类项的概念，掌握两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项是解题的关键.4、C【解析】【分析】要使2312a bxy与653a bx y 的和是单项式，则2312a bxy与653a bx y 为同类项；根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a、b 的方程组；结合上述提示，解出 a、b 的值便不难计算出 a+b 的值【详解】解：根据题意可得：263abab，解得：30ab，所以303ab，故选：C 【考点】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键 5、C【解析】【分析】去年参赛的人数
13、为 x 人，根据题意列出方程即可；【详解】设去年参赛的人数为 x 人，根据 题意可列方程为1 20%3xa 故选 C【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列式是解题的关键 6、B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0）根据未知数的指数为 1 可求出 n 的值【详解】解：由方程是关于 x 的一元一次方程可知 x 的次数是 1，故31n ，所以4n 故选：B【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，特别容易忽视的一点就是系数不是 0 的条
14、件这是这类题目考查的重点 7、B【解析】【分析】设甲经过 x 日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位 1），即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【详解】根据题意设甲乙经过 x 日相逢，则甲乙分别所走路程占总路程的 5x 和27x，可列方程2175xx 故选 B【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 8、D【解析】【分析】根据“金额=单价数量”、正方形的周长公式、“男生总人数=班级数每班男生人数”、“两位数=十位数字 10 个位数字”逐项判断即可得【详解】解：A、葡萄的单价是 4
15、 元/kg，4a 表示akg 葡萄的金额，原表述正确；B、正方形的边长为 a，4a 表示这个正方形的周长，原表述正确；C、某校七年级有 4 个班，平均每个班有 a 名男生，4a 表示全校七年级男生总数，原表述正确；D、一个两位数的十位和个位数字分别为 4 和 a，40a 表示这个两位数，原表述错误；故选：D【考点】本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键 9、D【解析】【分析】根据方程有解确定出 a 的范围即可【详解】解：关于 x 的方程(3)2021ax有解，30a ，3a；故选：D【考点】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键 10、B【解析】【分析】根据一
16、元一次方程的解法逐步判断即可【详解】解：错在，去分母后方程右边的第二个分子应该加上括号 即1 4 235(1 3)xxx 故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 二、填空题 1、26%【解析】【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=销售额-成本成本100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本 x、y、z，可用 x 表示 A 的成本为 5x3=15x，利润 15x30%=4.5x，售价为 19.5xB 的利润为 4.5x49=2x，售价为 12x，成本为 10 x同理可求出 C 的成本 12x，售价为 15x再根据
17、三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率【详解】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为 x、y、z，则 5x+2y+8z=35x 每袋 A 的成本是 15x，利润率为 30%，每袋 A 的利润为 4.5x，售价为 15x（1+30%）=19.5x，每袋 B 的成本是其售价的 56，利润是每袋 A 利润的 49，B 的利润为 4.5x 49=2x，售价为 12x，成本为 10 x 每袋 C 礼包利润率为 25%，成本为 7x+y+4z=12x，C 的售价为 15x A、B、C 三种礼包袋数之比为 2：1：5，2 4.51 25(1512)100%26%2 151 105 12xxxxx
18、xx ；故答案为：26%【考点】此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可解出此题 2、11【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答即可，一元一次方程指只含有一个未知数，未知数的最高次数为 1 且两边都为整式的等式【详解】关于 x 的方程10530mx 是的一元一次方程，101m 解得11m 故答案为：11【考点】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义是解题的关键 3、125 秒或 245 秒或 12 秒【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离解题，分三种情况讨论当点 P、Q 没有相遇时，当点 P、Q 相遇后，点 Q没有到达 A 时，当点 Q 到达 A 返回时【详解】
19、解：点 A，B 表示的数分别是 8，10，OA8，OB10，OAOB18，当点 P、Q 没有相遇时，由题意得：82t 10 3t6，解得：12t5；当点 P、Q 相遇后，点 Q 没有到达 A 时，由题意得：2t8 3t 106，解得：24t5；当点 Q 到达 A 返回时，由题意得：2t3t 186，解得：t12；综上所述，当点 P，Q 之间的距离为 6 个单位长度时，t 的值为125 秒或 245 秒或 12 秒；故答案为：125 秒或 245 秒或 12 秒【考点】本题考查数轴与数的对应关系、数轴上点的移动、数轴上两点间的距离等知识，是基础考点，掌握数轴的性质是解题关键 4、(1 12%)(
20、1 25%)(1 12%)704xxx【解析】【分析】设一月份印刷图书 x 万册，则二月份印刷图书1 12%x万册，三月份印刷图书1 25%1 12%x万册，根据题意列方程即可【详解】解：设一月份印刷图书 x 万册，则二月份印刷图书1 12%x万册，三月份印刷图书1 25%1 12%x万册，根据第一季度印刷图书 704 万册，可列方程为(1 12%)(1 25%)(1 12%)704xxx 故答案为(1 12%)(1 25%)(1 12%)704xxx【考点】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系是解题的关键 5、2024【解析】【分析】滚动 2 次点 C 第一
21、次落在数轴上，再滚动（2026-2）次，得出点 C 第 506 次落在数轴上，进而求出相应的数即可【详解】解：将起点 A 和-2 重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动 2 次，点 C 第 1 次落在数轴上的原点以后每4 次，点 C 会落在数轴上的某一点，这样滚动 2026 次，点 C 第（2026-2）4=506 次落在数轴上，因此点 C 所表示的数为 2024，故答案为：2024【考点】本题是利用规律求解问题.解题的关键是要找到规律“正方形 ABCD 沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A 依次循环一次”，同时要注意起点是2，起始循环的字母为点 A 三、解答题 1、(1)5 (2)10 x 【
22、解析】【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后计算加减法；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解(1)解：232343 =28 19 =5；(2)340.452xx，去分母得：23544xx，去括号得：26 5204xx，移项合并得：330 x，解得：10 x 【考点】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 2、（1）Sabab+1；（2）矩形中空白部分的面积为 2；【解析】【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将 a=3，b=2 代入
23、（1）中即可；【详解】（1）Sabab+1；（2）当 a3，b2 时，S632+12；【考点】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键 3、(1)C2或 C3(2)103 或 503 或50；70 或 50 或 110【解析】【分析】（1）根据“联盟点”的定义，分别验证 C1，C2，C3三点即可（2）设点 P 在数轴上所表示的数为 x根据点 P 所处的位置进行分类讨论，根据“联盟点”的定义列出方程求解即可 分三种情况进行解答，即点 A 是点 P，点 B 的“联盟点”；点 B 是点 A、点 P 的“联盟点”；点 P是点 A、点 B 的“联盟点”，然后
24、根据“联盟点”的定义列出方程求解即可(1)解：对于表示的数是 3 的 C1来说 点 A 所表示的数为2，点 B 所表示的数是 4，AC15，BC11 AC1和 BC1不满足 2 倍的数量关系，C1不是点 A、点 B 的“联盟点”对于表示的数是 2 的 C2来说 点 A 所表示的数为2，点 B 所表示的数是 4，AC24，BC22 42 2 ，即 AC22BC2，C2是点 A、点 B 的“联盟点”对于表示的数是 0 的 C3来说 点 A 所表示的数为2，点 B 所表示的数是 4，AC32，BC34 42 2 ，即 BC32AC3，C3是点 A、点 B 的“联盟点”故答案为：C2或 C3(2)解：
25、设点 P 在数轴上所表示的数为 x 当点 P 在线段 AB 上，且 PA2PB 时 根据题意得102 30 xx 解得503x 当点 P 在线段 AB 上，且 2PAPB 时 根据题意得21030 xx 解得103x 当点 P 在点 A 的左侧时，且 2PAPB 时 根据题意得 2（10 x）30 x 解得 x50 综上所述，点 P 表示的数为103 或 503 或50 当点 A 是点 P，点 B 的“联盟点”时，有 PA2AB 根据题意得1023010 x 解得 x70 当点 B 是点 A、点 P 的“联盟点”时，有 AB2PB 或 2ABPB 根据题意得3010230 x 或2301030
26、 x 解得 x50 或 x110 当点 P 是点 A、点 B 的“联盟点”时，有 PA2PB 根据题意得10230 xx 解得 x70 所以此时点 P 表示的数为 70 或 50 或 110 故答案为：70 或 50 或 110【考点】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用，正确理解题意和应用分类讨论思想是解题关键 4、(1)两人出发 12 小时后甲追上乙；(2),A C 两地相距 30 千米.【解析】【分析】(1)设两人出发 t 小时后甲追上乙，根据题意就有 16t4t6，解方程即可求解；(2)可设速度提高了 a 千米/小时，BC 段长度为 x 千米，两人在 B、C 两地的中点处
27、相遇，则甲比乙多走的路程为 BC 段，于是可得方程 2(16+a)2(4+a)x，解方程即可得 BC 段，于是可求 A、C 两地距离【详解】(1)设两人出发 t 小时后甲追上乙，根据题意得 16t4t6，得 t 12，答：两人出发 12 小时后甲追上乙；(2)设两个人的速度提高了 a 千米/小时，BC 段长度为 x 千米，根据题意有 2(16+a)2(4+a)x，得 x24，故 BC 段距离为 24 千米，ACAB+BC6+2430，答：A、C 两地相距 30 千米【考点】本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键 5、（1）是，0,-16；（2）
28、点 C 运动 2 秒、3 秒、4 秒时，C，A，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点.【解析】【分析】（1）根据定义，可知点 C 是【A，B】的和谐点；根据定义，讨论点 C 在线段 AB 上和在点 A 左侧的情况；（2）分 C 是【A，B】的和谐点、C 是【B，A】的和谐点、A 是【B，C】的和谐点、B 是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.【详解】（1）是；0，-16 （2）设运动时间为 t 秒，则,6BCt ACt，依题意，得 C 是【A，B】的和谐点 62tt ，2t；C 是【B，A】的和谐点 2(6)tt，4t；A 是【B，C】的和谐点 62(6)t，3t；B 是【A，C】的和谐点 62t，3t；答：点 C 运动 2 秒、3 秒、4 秒时，C，A，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点.【考点】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解
